小学奥数计算综合专题教材.doc

重要结论应用与换元法考试要求（1） 掌握计算中常用计算结论；（2） 能快速准确观察出计算中数字规律并运用换元法计算。知识构造【特殊多位数实用结论】1、2、3、【其他常用结论】1、2、 n93、 缺8数乘以9倍数可以得到“清一色： a) 12345679×9111111111 b) 12345679×18222222222 c) 12345679×27333333333 d) 12345679×36444444444 e) 12345679×45555555555 f) 12345679×54666666666 g) 12345679×63777777777 h) 12345679×72888888888 i) 12345679×81999999999 4、 特殊平方数：a) =5、 如右图所示：【换元思想】换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元实质是转化，将复杂式子化繁为简重难点（1） 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程；（2） 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。例题精讲一、重要结论应用【例 1】 2007×20062006-2006×20072007=_.【稳固】计算：【例 2】 【稳固】计算：【例 3】 化成小数后，小数点后面第2007位上数字为_。【稳固】化成小数后，小数点后假设干位数字和为1992，问n=_。【例 4】 ×(123456787654321)结果等于自然数_平方.【稳固】计算： 二、换元法【例 5】 计算： 【稳固】计算：【例 6】 计算：【稳固】计算：()()()()【例 7】 计算：【稳固】计算： 【例 8】 计算：【稳固】=_ _ 。【例 9】 计算： ()()()() 【稳固】计算：【例 10】 计算： 【稳固】计算：课堂检测1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、 计算：5、 计算：家庭作业1、 计算下面算式：()()()()2、 计算： = 。3、 计算：4、 计算：5、 计算：整数裂项与分数裂和考试要求（1） 能熟练运算常规裂和型题目；（2） 复杂整数裂项运算；（3） 分子隐蔽裂和型运算。知识构造一、 复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定数列中依次取出假设干个数相乘，再把所有乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们差除以公差与因数个数加1乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面结果再加上第一项结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。二、 “裂和型运算常见裂和型运算主要有以下两种形式：1 2裂和型运算与裂差型运算比照：裂差型运算核心环节是“两两抵消到达简化目，裂和型运算题目不仅有“两两抵消型，同时还有转化为“分数凑整型，以到达简化目。重难点（1） 复杂整数裂项特点及灵活运用（2） 分子隐蔽裂和型运算。例题精讲一、 整数裂项【例 1】 计算：【稳固】计算：【例 2】 计算【例 3】 计算1×1+2×2+3×3+99×99+100×100【稳固】【例 4】 计算：【例 5】【稳固】二、 分数裂和【例 6】 填空： ， ， ， 【稳固】计算：【例 7】【稳固】 【例 8】 计算： 【稳固】 【例 9】 【稳固】【例 10】 【稳固】课堂检测1、 =_2、 计算：3、4、5、家庭作业1、2、3、4、5、循环小数与分数拆分考试要求（1） 掌握循环小数化分数根本方法与规律；（2） 在计算中能灵活运用循环小数化分数方法进展简便运算。知识框架【根本概念】纯小数整数局部是零小数。循环小数从小数点后某一位开场不断地重复出现前一个或一节数字十进制无限小数。循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。混循环小数循环节不是从小数局部第一位开场循环小数。纯循环小数循环节从小数局部第一位开场循环小数。【根本方法】（1） 纯循环小数化分数：这个分数分子等于一个循环节所组成数，分母由9构成，9个数等于一个循环节中位数。 （2） 混循环小数化分数：这个分数分子是第二个循环节以前小数局部组成数与小数局部中不循环局部组成数差；分母头几位数是9，末几位是0，9个数与一个循环节中位数一样，0个数与不循环局部位数一样。重难点重点：循环小数化分数根本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数规律进展运算。 例题精讲一、 分数拆分【例1】 =-=【稳固】在下面括号里填上不同自然数，使等式成立【例2】 如果，均为正整数，那么最大是多少？【稳固】假设，其中a、b都是四位数，且a<b，那么满足上述条件所有数对a,b是哪些？二、 纯循环小数化分数【例3】 把纯循环小数化分数：1 2【稳固】把纯循环小数化成分数12三、 混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。12【稳固】把混循环小数化成分数。12四、 循环小数四那么运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进展。从这种意义上来讲，循环小数四那么运算和有限小数四那么运算一样，也是分数四那么运算。【例5】 计算下面各题：.1 2 3 4【稳固】 ； (2006年第四届“希望杯六年级第1试) 。 【例6】 计算下面各题。1 23【稳固】 ； (结果表示成循环小数)。【例7】 将循环小数与相乘，取近似值，要求保存一百位小数，那么该近似值最后一位小数是多少【稳固】计算 (结果表示为循环小数) 。【例8】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位数字开场连续假设干个数字之和是1992，那么是多少【稳固】和化成循环小数后第100位上数字之和是_。【例9】 某学生将乘以一个数时，把误看成，使乘积比正确结果减少0.3.那么正确结果该是多少【例10】 设a,b,c是09数字允许一样，将循环小数化成最简分数后，分子有多少种不同情况？【稳固】分母为1996所有最简分数之和是_。【例11】 将纯循环小数化为最简单分数时,分子与分母之和为19,求和和上面都带小数点。【稳固】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母和是,那么三位数。课堂检测1、2、 计算 1 23、 有8个数，,是其中6个，如果按从小到大顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数 4、 计算：5、 真分数化成小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么可能等于多少？家庭作业1、 在下面括号里填上不同自然数，使等式成立1；22、 计算：结果保存三位小数。3、 计算： 4、 算式计算结果，小数点后第2021位是数字几？5、 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起假设干位数字之和是，那么是多少？6、 所有分母小于30并且分母是质数真分数相加，和是_。公式应用一考试要求（1） 灵活运用平方和、立方和公式进展计算；（2） 了解等比数列；（3） 灵活运用等比数列求和公式进展计算。知识构造【根本概念】等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(geometric progression)。这个常数叫做等比数列公比(common ratio)，公比通常用字母q表示(q0)。 注：q=1时，an为常数列。【常用公式】1、 ；2、 ；3、 ；4、 等比数列求和公式：1；2。5、 平方差公式：；6、 完全平方公式：，；用文字表述为：两数和(或差)平方，等于这两个数平方和，加上(或者减去)这两个数积倍，两条公式也可以合写在一起：为便于记忆，可形象表达为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央重难点（1） 平方和、立方和公式灵活运用；（2） 等比数列公式灵活运用。例题精讲【例 11】 _； _【稳固】 【例 12】 有一串数，它们是按一定规律排列，那么其中第个数与第个数相差多少？【稳固】代表任意数字，假设，这个公式在数学上称为平方差公式根据公式，你来巧算以下各题吧 【例 13】 计算：【稳固】_【例 14】 计算： 。【稳固】计算：【例 15】 计算：值。，【稳固】计算：【例 16】 对自然数和，规定，例如，那么： _； _【稳固】看规律 ，试求【例 17】 计算：【稳固】计算：【例 18】 计算： 【稳固】计算： 【例 19】 计算：【稳固】计算： 【例 20】 计算：【稳固】计算：【例10】 计算：【稳固】计算：课堂检测1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、 计算：5、 计算：家庭作业1、 。2、 计算：3、 计算：4、 计算：5、 计算：公式应用二考试要求（1） 灵活运用平方和、立方和公式进展计算；（2） 了解等比数列；（3） 灵活运用等比数列求和公式进展计算。知识构造【根本概念】等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(geometric progression)。这个常数叫做等比数列公比(common ratio)，公比通常用字母q表示(q0)。 注：q=1时，an为常数列。【常用公式】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 等比数列求和公式：1；2。（5） 平方差公式：；（6） 完全平方公式：，；用文字表述为：两数和(或差)平方，等于这两个数平方和，加上(或者减去)这两个数积倍，两条公式也可以合写在一起：为便于记忆，可形象表达为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央重难点（1） 平方和、立方和公式灵活运用；（2） 等比数列公式灵活运用。例题精讲【例 21】 计算：【稳固】计算：【例 22】 计算：【稳固】计算：【例 23】 计算：【稳固】计算：【例 24】 计算：【稳固】计算：【例 25】 计算：【稳固】计算：【例 26】 计算：【稳固】计算：【例 27】 计算：【稳固】计算：【例 28】 计算：【稳固】计算：【例 29】 对自然数和，规定，例如，那么： _； _【稳固】看规律 ，试求【例 30】 【稳固】计算： 【例 31】 计算： 【稳固】计算： 【例 32】 计算：【稳固】计算： 课堂检测1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、 计算：_5、 计算： 6、家庭作业1、 计算：=_2、 计算：3、 计算：4、 计算：5、6、 计算：