河北省衡水中学20162017学年高一下学期期末考试理数试题Word版含答案.docx

20162017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的，两点的直线的倾斜角为，则的取值为（ ）ABC或D或 2.在空间直角坐标系中，点及点关于（ ）对称A原点B轴C轴D轴3.方程及表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 4.在公差大于0的等差数列中，且，成等比数列，则数列的前21项和为（ ）ABCD 5.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个外表积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和外表的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马及鳖臑的体积之比为（ ）ABCD 6.过直线上的点作圆：的两条切线，若直线，关于直线对称，则（ ）ABCD 7.已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）ABCD 8.如图，直角梯形中，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的外表积为（ ）ABCD 9.若曲线：及曲线：有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 10.三棱锥的三条侧棱相互垂直，且，则其外接球上的点到平面的间隔 的最大值为（ ）ABCD 11.已知正项数列的前项和为，且，现有如下说法：；当为奇数时，；则上述说法正确的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个 12.如图，三棱柱中，侧棱底面，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列推断：直线及直线是异面直线；肯定不垂直于；三棱锥的体积为定值；的最小值为其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线及直线平行，则它们之间的间隔 为 14.已知在正方体中，直线及直线所成的角为，直线及平面所成的角为，则 15.已知直线：及圆交于，两点，过，分别作的垂线及轴交于，两点，若，则 16.已知数列满意，（），若（），且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上（）求边所在直线的方程；（）求矩形外接圆的方程18.若圆：及圆：外切（）务实数的值；（）若圆及轴的正半轴交于点，及轴的正半轴交于点，为第三象限内一点，且点在圆上，直线及轴交于点，直线及轴交于点，求证：四边形的面积为定值19.如图，在四棱锥中，平面，平面平面，为等腰直角三角形，（）证明：平面平面；（）若三棱锥的体积为，求平面及平面所成的锐二面角的余弦值20.已知数列的前项和，且（）（）若数列是等比数列，求的值；（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和21.如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中，平面，平面平面（）求证：；（）若为棱的中点，求证：平面；（）在线段上是否存在点，使直线及平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由22已知等比数列的公比，且，（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，对随意正整数，不等式恒成立，务实数的取值范围20162017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）因为边所在的直线的方程为，且及垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以所在直线的方程为，即（）由可得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心，又，从而矩形外接圆的方程为.18.解：（）圆的圆心坐标，半径为（），圆的圆心坐标，半径为3，又两圆外切，得，解得（）由题易得点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为，由题意，得点的坐标为，点的坐标为，四边形的面积，由点在圆上，得，四边形的面积，四边形的面积为定值419.解：（），平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面（）平面平面，平面，且平面，由（），知平面，平面，取的中点，连接，则，平面平面，平面平面，平面以过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点，由（），易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则即取，得，所求锐二面角的余弦值为20.解：（）当时，由，得当时，即，依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数的值为1（）由（），知当时，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，（）由（），知，则21.解：（）在三棱柱中，平面，平面，故，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.（）在三棱柱中，因为，平面平面，所以平面，因为，平面，所以，.又，所以，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，根据已知条件，可得，取的中点，由，得，且又平面平面，平面平面，所以平面，故可得所以，设平面的一个法向量为，由得令，得，于是，因为为的中点，所以，所以，由，可得，所以平面（）由（），可知平面的一个法向量，设，则，故，若直线及平面所成角为，则，解得，故不存在这样的点22.解：（）设数列的公比为，则，解得或数列的通项公式为（）由题意，得，两式相减，得，对随意正整数恒成立，设，易知单调递增，当为奇函数时，的最小值为，即；当为偶函数时，的最小值为，综上，即实数的取值范围是