新课标人教A版高中数学选修11导数的几何意义教案1.docx

导数的几何意义教案【教学目的】学问及技能目的：（1）使学生驾驭函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合），即：切线的斜率(2)会利用导数的几何意义说明实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。过程及方法目的：通过让学生在动手理论中探究、视察、反思、讨论、总结，发觉问题，解决问题，从而到达培育学生的学习实力，思维实力，应用实力和创新实力的目的。【教学手段】采纳计算机（Flash,Powerpoint），实物投影等多媒体手段，增大教学容量及直观性，有效进步教学效率和教学质量。【教学重点及难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。难点：发觉、理解及应用导数的几何意义【教学过程】（一）作业点评，承上启下： 问题：在高台跳水运动中，秒时运发动相对于水面的高度是（单位：），求运发动在时的瞬时速度，并说明此时的运动状态；在时呢？老师点评作业的优点及缺乏；由学生甲说明，时运发动的运动状态。（说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，干脆过渡）（二）课题引入，类比讨论：由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。问（一）：导数的本质是什么？写出它的表达式。学生活动：在“学生动手理论”中，学生写出：导数的本质是函数在处的瞬时改变率，即： （说明：老师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的阅历、相识转换成数学符号，有利于学生思维实力的有效进步，为学生“发觉”,感知导数的几何意义奠定根底） 问（二）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？老师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要讨论“形”，自然要结合“数”：即：导数的代数表达式，并回忆求导数的步骤。 问（三）求导数的步骤有哪几步?老师引导学生答复：第一步：求平均改变率；第二步：当趋近于0时，平均改变率无限趋近于的常数就是。（回来本质，数形结合）老师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探究导数的几何意义，类比地，也可以分两个步骤：问（四）：第一步：平均改变率的几何意义是什么？请在函数图像中画出来；学生动手活动：见“学生动手理论”。由学生乙答复：平均改变率的几何意义是割线AB的斜率。老师提示学生A、B两点的坐标必需写清晰。问（五）：第二步：时，割线有什么改变？请画出来。学生动手活动：见“学生动手理论”。老师展示学生作品，引导学生视察：类比数的改变：当，割线有一个无限趋近确实定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在处的切线，请把它画出来。学生动手活动：见“学生动手理论”。老师展示学生作品， 引导学生发觉，并说出：（形），割线切线，则割线的斜率切线的斜率 由数形结合，得切线的斜率所以，函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率。（数形结合）。（说明：动手理论，探究发觉。使学生经验探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的学问构造，准确理解 “导数的几何意义”，驾驭“数形结合，类比讨论”的数学思想方法。） （三） 动画演示，总结归纳1演示Flash动画，将同学们画图、思索、数形结合的过程展示出来。2 老师提问：此处切线定义及以前学过的切线定义有什么不同？展示Powerpoint动画。初中平面几何中，圆的切线的的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。 圆是一种特别的曲线。这种定义并不适用于一般曲线的切线。例如上图中，直线虽然及曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它及曲线相切；而另一条直线虽然及曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。因此，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过靠近的方法，将割线趋于确实定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 3依据导数的几何意义，在点P旁边，曲线可以用在点P处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法以直代曲（以简洁的对象刻画困难的对象）。（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点旁边的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点旁边的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）老师引导学生看书，理解，在课堂教学中严密结合教材。（说明：适时、有效地采纳计算机等多媒体协助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观地理解，还能将学生的动手理论（感知体验）及抽象思维（深层内化）有效结合，增加学生的思维实力训练，进步教学效率和教学质量。）（四）训练稳固、加强理解：1在函数的图像上，（1）用图形来表达导数，的几何意义，并用数学语言表述出来。（2）请描绘、比拟曲线在旁边增（减）以及增（减）快慢的状况。在旁边呢？ （说明：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（讨论、描绘运发动的运动状态），体会利用导数的几何意义说明实际问题，浸透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。）2如图表示人体血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）改变的函数图像，依据图像，估计（min）时，血管中药物浓度的瞬时改变率，把数据用表格的形式列出。(准确到0.1)0.20.40.60.8药物浓度的瞬时改变率（说明：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义说明实际问题，浸透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。）（五）抽象概括，归纳小结：1抽象概括：由练习2抽象概括出导函数（简称导数）的概念： 是确定的数（静态），是的函数（动态）由（特别一般） （静态动态）（说明：体验从静态到动态的改变过程，领悟从特别到一般的辩证思想2归纳小结：由学生进展开放式小结：（1）函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率。（数形结合），即：切线的斜率（2）利用导数的几何意义说明实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。（3）导函数（简称“导数”）的概念。（六）作业布置，分层要求：1习题P10A5,6.B2,3. 2如图（函数图像参见“学生动手理论”，此略）是利用信息技术画出的函数的图像，请依据图像，估计时，气球的瞬时膨胀率。有什么发觉？ 3请给出求函数在处的切线方程的一个算法，并小组自编四个求切线的题目。（探究：若把3 “在点 处”改为“过点”，算法有何不同？并小组自编四个求切线的题目。）学生动手理论提问：1导数的本质是什么？请写数学表达式。 导数的本质是函数在 处的 即： 函数平均改变率的几何意义是什么，请在函数图像中画出来。1）平均改变率的几何意义： 2）当时，视察图形改变。 3导数的几何意义是什么？导数的几何意义是 练习1在函数的图像上，（1）说说，的几何意义。（2）请描绘、比拟曲线在旁边增（减）以及增（减）快慢的状况。在旁边呢？ (1) (2)2如图表示人体血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）改变的函数图像，依据图像，估计(min)时，血管中药物浓度的瞬时改变率(准确到0.1)，把数据用表格的形式列出。0.20.40.60.8药物浓度的瞬时改变率抽象概括：归纳小结：附：动态直观消退神奇，启发点拨贯穿曲直导数的几何意义课例点评广州市教化局教学讨论室 许世红本节内容是在学习了“改变率问题、导数的概念”等学问的根底上，讨论导数的几何意义。它能过直观详细的形象扶植学生消退对极限的神奇感，深入理解导数的内涵和意义，形成对于变量及常量之间互相联络及转化的相识，感受和体验辩证思维活动的过程，它对于学生深化数形结合相识，理解辩证思维的方式具有非常典型和重要的功能。本课的设计和教学较好地反映了以上意图，较好地表达出高中数学课程标准所提倡的教学理念，主要特色如下：1 教学思路清晰，学习重点突出本节课围围着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义说明实际问题”两个教学重心绽开。首先，老师从点评简洁的作业“求高台跳水运动中某时刻的瞬时速度并描绘该时刻的运动状态”入手，复习导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度讨论导数的几何意义；然后，类比“平均改变率瞬时改变率”的讨论思路，运用靠近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思索，获得导数的几何意义“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完本钱节课第一阶段的内容学习后，老师点明，利用导数的几何意义，在讨论实际问题时，某点旁边的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而到达“以简洁的对象刻画困难对象”的目的，并通过两个例题的讨论，让学生从不同的角度完好地体验导数及切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。整节课的教学思路清晰，突出了对主干学问的深化研讨。虽然活动的每一个环节和片断根本上以教材内容为主线绽开，但每一个学问、每一个发觉，老师总是设法由学生自己得出，老师只是在关键处加以引导，尤其是，课堂上赐予学生足够的思索时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，充分表达出学生才是学习的主角这一新课程理念。2 设问符合情理，探究活动自然闻名哲学家波普尔说“问题构成了一切科学探究活动(包括数学活动)的实际动身点”。在课堂上，只有通过适当的设问，才能在教学中真正实现“人人开动脑筋,主动思索”。本节课，老师非常留意提问的艺术，设计的问题围绕“怎样想到导数的几何意义就是切线的斜率”而进展，引导学生充分经验“提出问题（从数的角度讨论了导数后，从形的角度如何讨论导数？）寻求想法施行想法发觉规律给出定义应用定义说明现象（如何估计切线的斜率）”这一完好的探究活动，让学生感受到数学学问的产生是水到渠成的。3 留意学法引导，提醒讨论方法 无论是复习导数的实际意义、数值意义，还是讨论导数的几何意义及其应用，老师都很留意对数学思索和解决问题根本方法的教学，老师总是问： “你为什么这样做？”、“你是怎样想的？”、“还可以怎样做？”等问题，问思路、问道理、问方法，刚好组织学生沟通思维过程，呈现问题解决的途径，提醒讨论问题的根本方法，借此引导学生学会必要的思维策略。从学生对例2、例3的分析可以看出，学生分析问题时表述清晰，思维方向正确，显得很是自信。4 巧用信息技术，强化直观感知 由于讨论导数的几何意义时应用了“靠近”的思想，在学生动手画出一系列特别位置的割线后，老师恰当地应用flash动画，让学生从直观上剧烈感受到由割线靠近切线、产生切线的过程，再从理性的角度思索“切线产生”的深层缘由，较好地培育了学生的视察实力和分析实力。另外，在说明“以直代曲”思想时，利用几何画板将曲线某一点旁边的图象放大，让学生直观感受到“以直代曲”的合理性和有效性，加深了学生对这一重要思想的相识。5 整合教材资源，打破理解难点由于版面的限制，教材例3中的图1.1-4的网格较密，不利于学生绽开对该问题的讨论。老师在实际处理时，干脆将教材中的图形放大后印发给学生，让学生借助网格估计导数的近似值，有效地打破了讨论难点，这种处理方式反映了老师的教学机灵；又如，本节教材的课后练习中要求学生“利用信息技术工具，画出函数的图象，并依据其图象，估计V0.6、1.2时，气球的瞬时膨胀率”，由于大多数学生不具备这样的学习条件，老师干脆给出了函数图象，这样的处理更符合教学实际；再如，老师在布置课后分层作业时，让学生讨论“在某点处的切线”及“过某点的切线”的差异，较好地培育了学生思维的严谨性，也反映出老师对教学内容的深化思索。当然，本节课在教学过程中，也有不尽如人意的地方，这里不再赘述。