广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列Word版含答案.docx

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）设数列an是首项为1，公比为q（q1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A4026B4028C4030D40322、（东莞市2017届高三上学期期末）九章算术·均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得及下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得及丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为( )A钱B钱C钱D钱3、（广州市2017届高三12月模拟）等比数列的前项和为，若，则公比_ 4、（江门市2017届高三12月调研）已知等差数列an满意a1+a2=5，a2+a3=7，则a2016=A2016 B2017 C2018 D20195、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5 （D）66、（茂名市2017届高三第一次综合测试）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”依据上题的已知条件，若金箠由粗到细是匀称改变的，问第二尺及第四尺的重量之和为（）A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 7、（清远市清城区2017届高三上学期期末）数列中，假如数列是等差数列，则（ ） A. B. C D.8、（汕头市2017届高三上学期期末）设是数列的前项和，且，则（ ）A B C D 9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设等差数列的前项和为，且满意，则中最大的项为（A） （B） （C） （D）10、（肇庆市2017届高三第二次模拟）等比数列的前项和为，已知，则公比= .11、（潮州市2017届高三上学期期末）已知等比数列an前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=二、解答题1、（东莞市2017届高三上学期期末）设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n 项和 2、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）已知数列的前项和为，且满意（）求的通项公式；（）求证：3、（广州市2017届高三12月模拟） 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）记表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前2000项和.4、（惠州市2017届高三第三次调研）已知数列中，点在直线上，且首项.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，请写出合适条件的全部的值.5、（江门市2017届高三12月调研）在数列an中，a1=2，an+1=4an-3n+1，nN*（）设bn=an-n，求证：数列bn是等比数列；（）求数列an的前n项和6、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知递增数列的前项和为，且满意（I）求；（II）设，求数列的前项和7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在等差数列中，前4项之和为18（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）等差数列的前项和为，且，数列满意.（）求；（）设，求数列的前项和.9、（汕头市2017届高三上学期期末）已知是等差数列，满意，数列满意，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.10、（韶关市2017届高三1月调研）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列，的通项公式；（）求数列的前n项和11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）若，且数列的前项和为，求.12、（珠海市2017届高三上学期期末）等比数列中，20(1)求的通项公式； (2)设，求数列的前29 项和参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：数列an是首项为1，公比为q（q1）的等比数列，可得an=qn1，由是等差数列，即为常数，可得q=1，即an=1， =1，即有=2×2014=4028故选：B2、B3、具体分析：0，即，所以，q14、B5、6、依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4= a1+a5=6，所以第二尺及第四尺的重量之和为6斤，选择A. 7、8、D9、C10、或11、【解答】解：等比数列an前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，依题意， =1+q3=，解得q=故答案为：二、解答题1、（1）设的公差为，则由题意知 2分解得（舍去）或， 4分 6分（2）， 分9分 分12分2、3、解：（）由，得 2分 解得， 4分 所以. 5分（）， 6分 当时, ; 7分当时, ; 8分 当时, ; 9分当时, . 10分所以数列的前2000项和为. 12分4、解：（I）依据已知，即， 2分所以数列是一个等差数列， 4分（II）数列的前项和 6分等比数列中，所以， 8分数列的前项和 10分即，又，所以或2 12分5、解：b1=a1-1=101分bn+1bn=an+1-(n+1)an-n=(4an-3n+1)-(n+1)an-n=4(an-n)an-n=45分（每个等号1分，其他方法参照给分）bn为以1为首项，以4为公比的等比数列6分 bn=4n-1， an=bn+n=4n-1+n8分  Sn=40+1+41+2+(4n-1+n) 9分  =40+41+4n-1+1+2+n10分=1×(1-4n)1-4+n(n+1)2=4n-13+n(n+1)212分6、解：（）当时，解得；-1分当时，由，得，两式相减，得，即，即数列为递增数列，-4分 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；-6分= ，-8分两式相减，得，-11分-12分7、解：（）设等差数列的公差为d由已知得 2分 解得 4分 所以ann2. 5分（）由（）可得bn，6分 7分 2= 8分-得： 9分 11分 12分8、解：（）设等差数列的公差为，由，得解得，所以，.（）由（）得，所以时，得，又也符合（*）式，所以，.所以，所以.9、解：（1）设的公差为，的公比为，（2）10、解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 2分解得， 4分所以，5分（2）， 6分， 7分得 9分 11分12分11、解：（）由已知，有 ，当时，即. （1分）当时， ，-得 ，即. （3分）所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）（）由（），得， （6分）所以. （8分）所以 （9分）= （10分）= （11分）= （12分）12、