武汉市汉阳区2018年八年级下期中数学试卷及答案.docx

2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2（3分）若=3b，则b满意的条件是（）Ab3Bb3Cb3Db33（3分）下列根式中，不能及合并的是（）ABCD4（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算5（3分）满意下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：56（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足间隔 墙底端7分米假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88°，108°，88°B88°，104°，108°C88°，92°，92°D88°，92°，88°8（3分）数学课上，教师要同学们推断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D挪动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长渐渐增大B线段EF的长渐渐削减C线段EF的长不变D线段EF的长及点P的位置有关10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的随意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x23= 12（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 13（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影局部的面积为 14（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 15（3分）已知a，b为实数，且（b1）=0，则a2015b2016的值为 16（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12则ABC的面积为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算（1）4+ （2）÷×18（8分）先化简，再求值÷（），其中x=+，y=19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证ADECBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）20（8分）如图在10×10的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）计算AC，AB，BC的长度，并断定ABC的形态；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（1，1）请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，干脆写出满意条件的D点的坐标21（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的RtABE及RtFCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知ABEFCD，AEDF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c222（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在RtABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点23（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF及对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BAC=CDF（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME24（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4（1）如图1，当DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，干脆写出BE的长参考答案及试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是【解答】解：代数式有意义，23x0，解得x故选：A2（3分）若=3b，则b满意的条件是（）Ab3Bb3Cb3Db3【解答】解：=3b，3b0，解得：b3故选：D3（3分）下列根式中，不能及合并的是（）ABCD【解答】解：A，可以及合并；B=，可以及合并；C=，不行以及合并；D=2，可以及合并；故选：C4（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2故选：C5（3分）满意下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【解答】解：A、依据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、依据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D6（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足间隔 墙底端7分米假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A9分米B15分米C5分米D8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形态，O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚挪动的间隔 在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=24分米OC=ACAC=244=2分米，在RtCOD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=ODOB=157=8分米，故选：D7（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88°，108°，88°B88°，104°，108°C88°，92°，92°D88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满意两组对角分别相等，因此是平行四边形故选：D8（3分）数学课上，教师要同学们推断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否互相平分，只能断定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能断定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能断定形态；D、其中四边形中三个角都为直角，能断定矩形故选：D9（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D挪动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长渐渐增大B线段EF的长渐渐削减C线段EF的长不变D线段EF的长及点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，依据中位线定理可知，EF平行及AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D挪动而点R不动时，线段EF的长不变故选：C10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的随意一点，则PK+QK的最小值为（）A1BC2D +1【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，A=120°，B=180°A=180°120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q及点C重合，CPAB时PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60°，PQ=CP=BCsinB=2×=故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式：x23=（x+）（x）【解答】解：x23=x2（）2=（x+）（x）12（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是5【解答】解：平行四边形ABCD的周长是18AB+BC=18÷2=9三角形ABC的周长是14AC=14（AB+AC）=5故答案为513（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影局部的面积为3【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影局部的面积就是BCD的面积SBCD=BC×CD=×2×3=3故答案为：314（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于3.5【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=28÷4=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=×7=3.5故答案为：3.515（3分）已知a，b为实数，且（b1）=0，则a2015b2016的值为2【解答】解：（b1）=0，+（1b）=0，1b0，1+a=0，1b=0，解得a=1，b=1，a2015b2016=（1）201512016=11=2故答案为：216（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12则ABC的面积为24或84【解答】解：分两种状况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，ADBC，ADB=ADC=90°，在RtABD中，AB=15，AD=12，依据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，依据勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，则SABC=BCAD=84；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，ADBC，ADB=90°，在RtABD中，AB=15，AD=12，依据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，依据勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，则SABC=BCAD=24综上，ABC的面积为24或84故答案为：24或84三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算（1）4+ （2）÷×【解答】解：（1）原式=4+23=3；（2）原式=18（8分）先化简，再求值÷（），其中x=+，y=【解答】解：原式=×当x=+，y= xy=1，x+y=2原式=19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证ADECBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）添加DEB=90°，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90°，四边形DEBF是矩形20（8分）如图在10×10的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）计算AC，AB，BC的长度，并断定ABC的形态；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（1，1）请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，干脆写出满意条件的D点的坐标【解答】解：（1）小正方形的边长为1，AC=，BC=3，AB=2，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形；（2）A，C的坐标分别为（0，0），（1，1），点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，满意条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（3，3）21（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的RtABE及RtFCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知ABEFCD，AEDF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定FCD，再将ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，四边形ABCD的面积=ABE的面积+FCD的面积+ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（ab），化简得：ab+a2=c2+abb2，a2+b2=c222（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在RtABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN=；（2）证明：如图，过点A作ADAB，且AD=BNAD=BN，DAC=B=45°，AC=BC，ADCBNC，CD=CN，ACD=BCN，MCN=45°，DCA+ACM=ACM+BCN=45°MCD=BCM，MDCMNC，MD=MN在RtMDA中，AD2+AM2=DM2，BN2+AM2=MN2，点M，N是线段AB的勾股分割点23（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF及对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BAC=CDF（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME【解答】证明：（1）四边形ABCD为菱形，ABCD，且BC=CD，BAC=ACD，且BAC=CDF，ACD=CDF，CM=DM，MECD，CE=DE，BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，ABCD，G=CDF=BAC，MG=MA，在CDF和BGF中CDFBGF（AAS），GF=DF，在CEM和CFM中CEMCFM（SAS），ME=MF，AM=GM=GF+MF=DF+ME24（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4（1）如图1，当DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，干脆写出BE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，BAD=90°，DAG=30°，BAG=60°由折叠知，BAE=BAG=30°，在RtBAE中，BAE=30°，AB=3，BE=（2）如图，连接GE，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90°，EFG=90°，在RtGFE和RtGCE中，RtGFERtGCE（HL），GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3x，在RtADG中，42+（3x）2=（3+x）2，解得x=（3）如图1，由折叠知，AFE=B=90°，EF=BE，EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，当CF最小时，CEF的周长最小，AFE=90°，点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在RtABC中，AB=3，BC=AD=4，AC=5，CF=ACAF=2，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，BE2+CF2=（4BE）2，BE2+22=（4BE）2，BE=