长春市第十二中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案.docx

长春市第十二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）Ax及y是正相关B当y的估计值为8.3时，x6C随机误差e的均值为0D样本点（3，4.8）的残差为0.652 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考察三视图及空间几何体的体积等根底学问，意在考察空间想象实力及运算求解实力.3 随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D44 已知函数，函数，其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）ABCD5 已知直线及圆交于两点，为直线上随意一点，则的面积为（ ）A B. C. D. 6 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影局部的概率是（ ）DABCOA B C D【命题意图】本题考察几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的根本运算实力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度7 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8 下列函数中，及函数的奇偶性、单调性一样的是（ ）A B C D9 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线及轴的交点坐标为，及双曲线的一条渐近线平行且间隔 为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D10已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）11直径为6的球的外表积和体积分别是（ ）A B C D12执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D2048二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13已知，不等式恒成立，则的取值范围为_.14已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考察圆的方程等根底学问，意在考察运算求解实力.15=16从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为三、解答题（本大共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）两个人在进展一项掷骰子放球嬉戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求，的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考察频离散型随机变量及其分布列等根底学问，意在考察学生的统计思想和根本的运算实力18（本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线及直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线及曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围19（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小一样的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，登记球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，登记球的编号（）求第一次或第二次取到3号球的概率；（）设为两次取球时取到一样编号的小球的个数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建立三项重点工程，该市一大型城建公司打算参与这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标胜利及否互相独立，该公司对三项重点工程竞标胜利的概率分别为，已知三项工程都竞标胜利的概率为，至少有一项工程竞标胜利的概率为（1）求及的值；（2）公司打算对该公司参与三个工程的竞标团队进展嘉奖，工程竞标胜利嘉奖2万元，工程竞标胜利嘉奖4万元，工程竞标胜利嘉奖6万元，求竞标团队获得嘉奖金额的分布列及数学期望【命题意图】本题考察互相独立事务、离散型随机变量分布列及期望等根底学问，意在考察学生的运算求解实力、审读实力、获得数据信息的实力，以及方程思想及分类探讨思想的应用21已知函数（1）令，探讨的单调区间；（2）若，正实数满意，证明22（本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C及AB交于E，及AC交于F，且AEAF.（1）求证EFBC；（2）过E作O的切线交AC于D，若B60°，EBEF2，求ED的长长春市第十二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，当8.3时，则有8.30.95x2.6，x6，B正确依据性质，随机误差的均值为0，C正确样本点（3，4.8）的残差4.8（0.95×32.6）0.65，D错误，故选D.2 【答案】C.【解析】3 【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考察正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解4 【答案】 D【解析】解：g（x）=f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）+f（2x），由f（x）+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有多数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满意2，解得：b（，4），故选：D【点评】本题主要考察函数零点个数的推断，依据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键5 【答案】 C 【解析】解析：本题考察圆的弦长的计算及点到直线、两平行线的间隔 的计算.圆心到直线的间隔 ，两平行直线之间的间隔 为，的面积为，选C6 【答案】【解析】设圆的半径为，依据图形的对称性，可以选择在扇形中探讨问题，过两个半圆的交点分别向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影局部面积为，扇形的面积为，所求概率为7 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不肯定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不肯定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不肯定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；依据面面垂直的断定定理知C正确故选C考点：空间直线、平面间的位置关系8 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域及不一样，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性及奇偶性9 【答案】C【解析】试题分析：由题意知到直线的间隔 为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程及几何性质【方法点睛】本题主要考察双曲线的标准方程及几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法及椭圆一样,但须要留意双曲线中及椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）干脆求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.10【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考察集合的子交并补运算，属于根底题11【答案】D【解析】考点：球的外表积和体积12【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进展加运算，可以得到，从而可得，由于，则进展循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13【答案】【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满意在时直线在轴上方即可，设关于的函数对随意的，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围是；故答案为：考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考察了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满意在时直线在轴上方即可.关键是换主元须要满意两个条件，一是函数必需是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的详细范围.14【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，.15【答案】2【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考察了对数的运算性质，属于根底题16【答案】【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为：三、解答题（本大共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17【答案】【解析】（1）由，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率.（4分）18【答案】【解析】【命题意图】本题考察圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等根底学问，意在考察数形结合思想、转化思想和根本运算实力（）设直线：及半圆相切时 ，（舍去）设点，故直线的斜率的取值范围为. 19【答案】 【解析】解：（）事务“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事务为“二次取球都没有取到3号球”，所求概率为（6分）（） ，（9分）故的分布列为：012P （10分） （12分）20【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得4分（）由题意，令竞标团队获得嘉奖金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，125分而；9分所以的分布列为：024681012于是，12分21【答案】（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【解析】试题解析：（2）当时，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知1考点：函数导数及不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应当首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题留意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要留意分类探讨和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的断定转化为函数的单调性问题处理请考生在第22、23二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F，E四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）及B60°知ABC为正三角形，又EBEF2，AFFC2，设DEx，DFy，则AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22AD·AEcos A.即x2（2y）2222（2y）·2×，x2y242y，由切割线定理得DE2DF·DC，即x2y（y2），x2y22y，由联解得y1，x，ED.