人教版九年级数学下相似三角形期末复习题及答案解析WORD版.docx

九年级数学相像三角形提优训练题一选择题（共10小题）1（2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D82（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长及BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm3（2013孝感）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（）ABCD4（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由翱翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD5（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4B5C6D76（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：27（2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC及BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2二填空题（共10小题）11（2013昭通）如图，AB是O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，ABC=60°若动点E以1cm/s的速度从A点动身在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为_（填出一个正确的即可）12（2013南通）如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_cm13（2013菏泽）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_14（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_15（2012自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM=_cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_cm216（2012宜宾）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是_（写出全部正确结论的序号）17（2012泉州）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形及ABC相像，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相像线，简记为P（lx）（x为自然数）（1）如图，A=90°，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相像线（其中l1BC，l2AC），此外，还有_条；（2）如图，C=90°，B=30°，当=_时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的18（2012嘉兴）如图，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，及过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：； 点F是GE的中点；AF=AB； SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是_19（2012泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=_（用含n的式子表示） 20（2013荆州）如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是_三解答题（共8小题）21（2013珠海）如图，在RtABC中，C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同始终线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长22（2013湛江）如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长23（2013宜宾）如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值24（2013襄阳）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长25（2013绍兴）在ABC中，CAB=90°，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC及AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值26（2013汕头）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线27（2013朝阳）如图，直线AB及O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）求O的半径（2）点E在O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，推断直线EC及AB有怎样的位置关系？并证明你的结论（3）求弦EC的长参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1（2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D8考点：相像三角形的断定及性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：推断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，依据相像三角形的周长之比等于相像比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相像比为1：2，CEF的周长为8故选D点评：本题主要考察了勾股定理、相像三角形、等腰三角形的性质，留意驾驭相像三角形的周长之比等于相像比，此题难度较大2（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长及BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A5cmB6cmC7cmD8cm考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：由边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，即可证得AFEDEC，然后由相像三角形的对应边成比例，求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AFEDEC，AE：DE=AF：CD，AE=2ED，CD=3cm，AF=2CD=6cm故选B点评：此题考察了相像三角形的断定及性质以和平行四边形的性质此题难度不大，留意驾驭数形结合思想的应用3（2013孝感）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（）ABCD考点：相像三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质专题：压轴题分析：依次断定ABCBDCCDEDFE，依据相像三角形的对应边成比例的学问，可得出EF的长度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，=，AB=AC，CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=故选C点评：本题考察了相像三角形的断定及性质，本题中相像三角形比拟简单找到，难点在于依据对应边成比例求解线段的长度，留意细致对应，不要出错4（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由翱翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD考点：相像三角形的应用；正方形的性质；几何概率专题：压轴题分析：求得阴影局部的面积及正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影局部的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选C点评：本题考察了正方形的性质和几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最终表示出面积5（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4B5C6D7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相像三角形的断定及性质分析：依据圆周角定理CAD=CDB，继而证明ACDDCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值解答：解：设AE=x，则AC=x+4，AC平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC（圆周角定理），CAD=CDB，ACDDCE，=，即=，解得：x=5故选B点评：本题考察了圆周角定理、相像三角形的断定及性质，解答本题的关键是得出CAD=CDB，证明ACDDCE6（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：先依据平行四边形的性质和相像三角形的断定定理得出DEFBAF，再依据SDEF：SABF=4：25即可得出其相像比，由相像三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考察的是相像三角形的断定及性质和平行四边形的性质，熟知相像三角形边长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方是解答此题的关键7（2013黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：相像三角形的断定及性质；全等三角形的断定及性质；直角梯形专题：压轴题分析：如解答图所示：结论正确：证明ACMABF即可；结论正确：由ACMABF得2=4，进而得4+6=90°，即CEAF；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90°，2+6=90°，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角三角形，AB=AC在ACM及ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）结论正确理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90°，4+6=90°，CEAF；（3）结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180°，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG及NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=45°，DGA=DCA=45°，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180°190°MNG=180°190°3=90°12=45°ADGNCG，DGA=CGN=45°=AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故选D点评：本题是几何综合题，考察了相像三角形的断定、全等三角形的断定及性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等学问点，有肯定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考8（2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC及BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，=，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故选D点评：本题考察了相像三角形的断定及性质以和平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是依据平行证明DFEBAE，然后依据对应边成比例求值9（2013德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，及PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，则CQ的最大值是（）A5BCD考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相像三角形的断定及性质专题：计算题；压轴题分析：依据圆周角定理的推论由AB为O的直径得到ACB=90°，再依据正切的定义得到tanABC=，然后依据圆周角定理得到A=P，则可证得ACBPCQ，利用相像比得CQ=PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可解答：解：AB为O的直径，AB=5，ACB=90°，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90°，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=故选D点评：本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考察了三角形相像的断定及性质10（2012岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD及CD相交于D，BC及CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90°，其中正确的是（）