青岛版小学数学五年级下册第1课时公因数和最大公因数教案.docx

公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容，以及自主练习局部习题。教学目的：1. 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。 2.在探究公因数和最大公因数意义的过程中，经验视察、揣测、归纳等数学活动，进一步开展初步的推理实力。在解决问题的过程中，能进展有条理、有依据地进展思索。3.学会用公因数、最大公因数的学问解决简洁的现实问题，体验数学及生活的亲密联络。4.在学生探究新知的过程中，培育学生学好数学的信念以及小组成员之间相互合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数。教具打算：多媒体课件。学具打算：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长17厘米的各种正方形纸。教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题，示标导学1.创情板题谈话：寒假前夕，我校德育处号召全校同学在寒假期间主动开展手工艺制作及综合理论活动。我校的笑笑和调皮都是心灵手巧的孩子，寒假期间，他俩分别学习制作了民间艺术之一：剪纸。瞧！他们的剪纸还挺美丽呢！（多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸。） 师：美丽吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和兴趣性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送别人。这节课我们先来学习及剪纸有关的学问。（板书：剪纸中的数学-公因数和最大公因数) 师：细致视察信息窗里的信息，你发觉有哪些信息呢？ 预设学生发觉的问题如下：生1：4位小挚友在剪纸。生2：他们已经剪成4幅美丽的正方形纸花了。生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生5：剪完后没有剩余。生6：正方形的边长可以是几厘米呢？【设计意图：结合寒假期间开展的手工艺制作活动，从学生制作的手工艺作品引入数学新知的学习，一来让学生感受到数学的无处不在，二来调动学生主动学习数学的情感。】2.出示目的 本节课要到达以下学习目的：1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。 2.在探究公因数和最大公因数意义的过程中，经验视察、揣测、归纳等数学活动，进一步开展初步的推理实力。在解决问题的过程中，能进展有条理、有依据地进展思索。3.学会用公因数、最大公因数的学问解决简洁的现实问题，体验数学及生活的亲密联络。（多媒体出示学习目的）【设计意图：通过学习目的的展示，让学生明确本节课要到达的目的和要求，为学生的学习指明方向。】3自学指导过渡：要到达本节课的目的，还要靠大家的努力，下面请看自学指导。自学指导：细致看课本第29页31页第一个“红点”和第二个“红点”中的内容，重点看几个同学的思索过程和图解局部。操作及思索：1.小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可 以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？2. 要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？3.什么是公因数？什么是最大公因数呢？4.你能用不同的方法找出12和18的公因数和最大公因数吗？【6分钟后，比比谁能汇报清晰上述问题，并会做及例题类似的题。】（多媒体出示自学指导）【设计意图：通过自学指导，让学生明确学习的内容、方法、要求和时间，为学生的自主学习供应思维导向，进步学习的效率。】（二）看一看 师：下面请同学们依据“自学指导”开场自学，比一比谁看书最细致，谁自学效果最好。（教师巡察，理解学情）二、汇报沟通，评价质疑1.调查。师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。2.全班汇报。 1.第一个问题：学生利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进展，将拼摆的结果记录下来。巡察指导预设生拼摆的结果：生1：我用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生2：我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生3：我用边长是3厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生4：我用边长是6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生5：我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。生6：我用边长是5厘米的正方形纸片摆，有剩余。 2.第二个问题：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？预设生答：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。其中正方形的边长最长的是6厘米。 3.第三个问题：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生答复：其中1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。也就是说1、2、3、6是24和18的公因数。这几个公因数中其中6是最大的，也就是说6是24和18的最大公因数。在学生汇报的根底上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：师进一步归纳：两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 全部公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。 4.第四个问题： 师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，如今我们可以试着用你喜爱的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。启发学生用多种方法预设生答师点拨：1. 可以用集合图的形式12的因数 18的因数1，2，3，6，9，181，2，34，6，12 引导学生填写下图并重点思索：两个集合相交的局部填哪些因数？ 12的因数 18的因数1，2，3，69 ，18 4 ，12 12和18公有的因数（公因数），6是12和18的最大公因数 2.可以用列举的方法。提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进展有序列举】 3.可以用短除法求。 师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，除得的商假如还有公因数就要接着除，留意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，始终除到公因数只有1为止。最终写结论时要把全部的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。【设计意图：在学生自主探究的根底上，激励学生用多种方法解决，拓展学生的思维。教师借助多媒体课件进展直观演示，动静结合，数形结合，变抽象为直观，深化学生理解，扶植学生明晰推理过程，到达概括、提升的目的。】三、 抽象概括，总结提升1. 对公因数的相识。（1） 公因数的定义。两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。（2）随意两个非零自然数的公因数都有1。谈话：1其实是随意两个非零自然数的最小公因数。（3）公因数的个数是有限的。谈话：随意一个非零自然数因数的个数是有限的，同样随意两个非零自然数的公因数的个数也是有限的。2 对最大公因数的相识。（1）最大公因数的定义谈话：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。（2）找两个非零自然数最大公因数的方法。 1.可以用集合图的形式找最大公因数。2.可以用列举的方法。谈话：留意在列举时要进展有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。3.可以用短除法求最大公因数。谈话：每次用什么做除数去除。（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。） 除到什么时候为止。（始终除到公因数只有1为止。） 怎样求出最大公因数。（最终写结论时要把全部的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。）四、稳固应用，拓展进步 1.考一考师：同学们学会了吗？下面教师来考一考大家，你们有信念承受挑战吗？（出示下面各题）1. 教科书31页自主练习1。【设计意图：借助集合图稳固公因数和最大公因数意义的练习，通过找最大公因数的过程，稳固用集合图的形式找最大公因数方法，初步体验集合思想。】2. 教科书31页自主练习2。（用列举法找出每组数的最大公因数。）【设计意图：要求学生用列举的方法找最大公因数，训练学生在列举时要进展有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。】 3.教科书32页自主练习6。（用短除法求下列每组数的最大公因数。）【设计意图：要求学生用短除法求最大公因数。通过3种方法的比照体会短除法求最大公因数的优点。这也是我们为什么常常选用短除法求最大公因数的缘由。】4. 教科书31页自主练习3。【设计意图：这是一道利用最大公因数的学问解决实际问题的题目。练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因数。】【处理方式：请“学困生”分别上台板演，其余学生做在练习本上。教师台下巡察，留意搜集学生中的典型错误。】【设计意图：以“考一考”的形式呈现练习，一来可以起到检验和稳固的目的。二来让“学困生”上台板演，可以充分理解学情，最大限度地暴露学习中存在的问题，进步“后教”的针对性。】2.议一议（1）更正：让发觉错误的同学上台更正。（要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的）（2）探讨：引导学生逐题分析谁对谁错，并让学生说说对错的缘由，在探讨中让学生加深对公因数和最大公因数的理解。【设计意图：通过“议一议”环节，让学生在分析和比照中找错因、纠错误、学方法，进一步加强对所学学问的理解和驾驭。】（3）同桌互改：组织同位互改，错误的同学刚好订正，然后统计全班对错状况，并让错误学生代表说说错因。（4）课后总结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）（5）作业：新课堂第10页第1课时。板书设计：求两个数的公因数和最大公因数 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数， 其中最大的叫做这两个数的最大公因数。 2 12 18 用公因数2去除 3 6 9 用公因数3去除 2 3 除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3=6 把全部的除数乘起来 运用说明：1.教学反思：回忆整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）分析根底学问，精确制定教学目的。本节课是在学生已经理解和驾驭因数的含义，并会找一个数的因数的根底上进展教学的。这局部内容既是“数及代数”领域根底学问的重要组成局部，又是进一步学习约分和分数四则计算的根底。我依据教材的编写特点精确地制定了教学目的，即学问目的：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。实力目的：一是在探究公因数和最大公因数意义的过程中，经验视察、揣测、归纳等数学活动，进一步开展初步的推理实力。在解决问题的过程中，能进展有条理、有依据地进展思索。二是学会用公因数、最大公因数的学问解决简洁的现实问题，体验数学及生活的亲密联络。情感目的：在学生探究新知的过程中，培育学生学好数学的信念以及小组成员之间相互合作的精神。（2） 充分放手，给学生供应自主探究的空间。 数学课程标准（2011版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有特性的过程，细致听讲、主动思索、动手理论、自主探究、合作沟通等，都是学习数学的重要方式。”为此，在教学中，我大胆放手，给学生供应了充分的自主探究的时间和空间。针对教学的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题，为学生的自主学习指明了方向，让学生带着问题、带着思索、带着目的投入到学习中，大大进步了数学学习的实效性和针对性。（3） 动手理论，经验概念的形成过程。 闻名数学教化家波利亚指出：“学习任何学问的最佳途径是由自己去发觉，因为这种发觉理解最深，也最简洁驾驭其中的规律、性质和联络。”本节课，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有学问阅历的根底上放手让学生去拼摆、沟通、探究。“哪一个正方形纸片能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？”这样更利于培育学生自主探究、提出问题和解决问题的实力。接着进一步引导学生拼摆“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？”引导学生思索“为什么边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的地砖可以正好铺满？而边长是4厘米、9厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地拼摆、探究和思索、沟通中形成概念。 2.运用建议:数学课程标准在叙述此局部学问的教学目的时，有一个词在表述上有所变更，原来是：求两个数的公因数，如今改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅是语言表述上的变更，更是教学目的要求上的变更。课标之所以作这样的变更，可能有以下两点：1.“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思索问题的方法、及解决问题的策略”。2.降低教学难点。我在教学这局部学问时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，激励学生找最大公因数方法的多样化。引导学生运用多种方法，在学生感悟、理解的根底上，进展方法的优化。 3.须要破解的问题: 1.在教学找特别关系的两个数的最大公因数时，可以增加一些练习，让学生充分感知，而不肯定要用语言来概括。2.教案设计中汇报沟通，评价质疑环节，还须要进一步完善，再接再励，优化教学。