人教A版（2019）选择性必修第一册3.1 椭圆原始定义（基础、中下）学案（Word版含答案）.docx
圆锥曲线专题51椭圆原始定义（基础）（4套，2页，含答案，2页基础，3-4页中下）知识点：椭圆原始定义:PF2 = 2a>FiF2)平面内一个动点P到两个定点工、F2的距离之和等于常数（怛片 点尸的轨迹叫椭圆.这两个定点大、尸2叫椭圆的焦点，两忆bI焦点的距离叫作椭圆的焦距注意:假设（归月 + PF2 |=|耳尸2），那么动点P的轨迹为线段耳F2；假设（|尸耳| +pf2 |<|）,那么动点P的轨迹无图形.典型例题1：yFi1.22假设椭圆工+匕=1上一点P到焦点E的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是100 36i )A. 4B. 194C. 94D. 142.AABC的周长是8, B、C的坐标分别是（一1, 0）和（1, 0）,那么顶点A的轨迹 方程是（H ）x2 y222A + 1 = 1 （xw ±3） B 98x2 y2C 丁 +、= 1（“。） Dx F -9J8 x1=1 (x w 0)3.x椭圆的方程为：+64 100= 1(3)=1,假设CD为过上焦点Fl的弦，那么ZX&CD的周长为ii i随堂练习1：22片、鸟是椭圆的两个焦点，那么PFX + PF2的值为C. 6D.4片、鸟是椭圆的两个焦点，那么PFX + PF2的值为C. 6D.41 .设P是椭圆上十二=1上的点,16 9（iv ）A. 10B. 8.方程7（x-2）2 + / + J（x + 2F + y2 = 10化简的结果是 作2 .到两定点看（2,0）,%（2,0）的距离之和为4的点乂的轨迹是（vi ）A椭圆 B线段C圆 D以上都不对224.片，月为椭圆会+、 = ：!的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A、B两点.假设F.A+ F?B =12,那么 |AB尸 5.圆锥曲线专题52椭圆原始定义（基础）1.22椭圆± + ± = 1上一点P59到椭圆的一焦点的距离为3,那么P到另一焦点的距离是viii )A、A、B、2C、3D、62.假设aABC的两个顶点A（-4,0）,3（4,0）, AABC的周长为18,那么顶点C的轨迹方程是 ixx2 y23.3.椭圆§ +芸=1的焦点为百，匕，AB是椭圆过焦点”的弦，那么MBF2的周长是圆锥曲线专题53椭圆原始定义（基础）i.22X V椭圆石+石=1的焦点为内，点夕在椭圆上，假设|阳|=4, 乙那么展1 =；/FPF,2的大小为xi2.22 B分别是椭圆C：7 +方=1（>6>0）的左,右焦点,点A 1,椭圆。上，AFX +AF2=4,那么椭圆。的离心率是（如2V3- D.323.3.假设椭圆的两个焦点为A（ 4, 0）、后（4, 0）,椭圆的弦4?过点且力朋的周长为20,那么该椭圆的方程为>一圆锥曲线专题54椭圆原始定义（基础）1.1.xiv25 16)=1上的一点P到一个焦点的距离为3,那么P到另一个焦点的距离为2.3.D7B，F2是定点，且|FiF2| = 6,动点M满足|MB| + |MF2| = 6,那么M点的轨迹方程是（xv ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段（线段）过椭圆4/+2/=1的一个焦点A的弦48与另一个焦点用围成的三角形力切的周长 是 xvi .圆锥曲线专题61椭圆原始定义（中下）（4套，2页，含答案）典型例题：224.椭圆以=1上一点P与椭圆的两个焦点片、B的连线互相垂直，那么。片尸2的 面积为.假设/月PB=45",那么。后尸2的面积为xW .225.椭圆工 +匕=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MR的中点，那么|0N|等于（xviii ） 25 9（A） 2（B） 4（C） 8（D）-2随堂练习：5.椭圆9铲+16丁2=144,焦点为片、F?, P是椭圆上一点假设= 60。,求APF|F2的面积.（*22如图，把椭圆工+上=1的长轴分成8等份，过每个分点作I轴的垂线交椭圆的 25 16上半局部于弓尸黑尸丁尸屋尸屋97七个点，尸是椭圆的一个焦点,A圆锥曲线专题62椭圆原始定义（中下）B导1.椭圆-25 18=1的左右焦点为为，出,点P在椭圆上，且|P4|=6,那么=那么由典+忠尸| +区产| +区广| +区广| + |月川+用刊=2.3.XXI如图，椭圆C的中心为原点。，厂（-5,0）为。的左焦点，P为C上一点, 满足IQPHOFI且|P用=6,那么椭圆。的方程为（xxii）A，Y 丁 B 丁 / C d ，°，Y）， _4 I _1- I _1_ I _1 I 36 16 40 15 49 24 45 20 -22椭圆5 +2（。匕0）的左、右顶点分别是A, B左、右焦点分别是Fl, F2. a- b假设lAFj, |FR|, |FiB|成等比数列，那么此椭圆的离心率为圆锥曲线专题63椭圆原始定义（中下）1.259的面积为（A） 91=1的焦点片、B，P为椭圆上的一点，P片_!_/¥/那么xxiv(B)12(C) 10(D) 82.外（一L 0）, 8两点，F2（b 0）是椭圆。的两个焦点，过&且垂直于x轴的直线交。于人且48| = 3,那么。的方程为（xxvA. +y2=l2 .B. +).匚122x y 1C. + = 14 322x V ID,+ = 15 43.x2椭圆C： 3a=1（0）的离心率为三,四个顶点构成的四边形的面积X23.椭圆C：r + a连接AF, BF.假设 |AB|=10,4|BF|=8, cosZABF=-,那么 C 的离心率为(xxix )3A.55B.一7、4C.一56D.一7为4,过原点的直线L （斜率不为零）与椭圆C交于A, B两点，Fi, F2为椭圆的左、右焦点，那么四边形AF1BF2的周长为（xxvi ）A. 4 B. 4V3C. 8 D. 873圆锥曲线专题64椭圆原始定义（中下）22.椭圆专+卷=1的焦点为应为椭圆上的一点，胡朋=0,那么成的面积为(xxvii )A. 12 B. 10 C. 9 D. 81 .平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,假设满足|PA| + |PB|=6,那么|PA|的取值范围 是（xxviii ）A 1, 4B 1, 6 C 2, 6 D 2, 4 y2£ = l（ab0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,i答案：D;11答案：A； 苗答案：40； iv答案：B；答案:答案:%2一 +25+1;vi答案:B；vii答案：8；viii 答案：C；ix答案:ix答案:%2一 +25X答案：20；xi 答案：2, 120° ；解析： 由椭圆标准方程得a=3, b=y2, 那么c=d3、=巾,川=2。=2巾. 由椭圆的定义得I PF? | =2a |冏| =2.在空中，由余弦定理得cos /FPF，2=|阳+|"一 lA川2 2|/| PF242+22 2 巾 2-2X4X2所以/月第=120。.X”答案：D；99“、 x" y"X1H答案：一+匚=1；259xiv答案：D；XV答案：D；xvi 答案：272 ;xvii 答案：24, 24A历一24 ;答案：B;xix 答案：3/3 ；XX答案：35；7TXXi答案：3【解析】由|尸尸11=6,可求|尸尸 1=4,且闺闾=2近, /广八厂 36 + 16-281_71故 cos ZF PF2 =-= , ZF1PF2 .xxii答案：C解析：由题意可得c = 5,设右焦点为F,由|OP|=|O用=|OF'|知，/PFF' = /FPO , /OF'P = /OPF'，：. ZPFFf + ZOFfP = ZFPO+ZOPFf ,： /FPO +/OPF'= 90,，即PF±PFf.在& PFF 中,由勾股定理，得 I PF1= JffJpF1 = 8 ,由椭圆定义，得|产用+ |刊=2。= 6 + 8 = 14,从而 = 7,得/=49,29于是 ="，=7252 =24,所以椭圆的方程为二+乙=1,应选C. 49 24xxiii生案.非."5【知识点】椭圆的基本性质；离心率.。>/?>0)的左右顶点分别为八、B,左【答案解析】且解析：解：因为椭圆5右焦点分别为GF?，假设|AFJ , IFEI , |FB|成等比数列AF =a-c,FiF2 = 2c,FB = a+c, (cz-<?)(« +c) = 4c2 /. a2 =5c2 :.e = 【思路点拨】直接利用椭圆的定义，结合|AFJ, |FE|, EB|成等比数列，即可求出椭圆的 离心率xxiv 答案：A；xxiv 答案：A；由椭圆定义得3与|AQ| = 2q-.2(3 Y在 RtZABF2 中，HQ|2=|AF2|2+|QF2|2= +2?.UJ22由得。=2,序=/一/=3.椭圆。的方程为土 +匕=1,应选C.43xxvi 答案：C;22【解答】解：由题意可知：椭圆C：，+1=1(。/70)焦点在*轴上,a b由椭圆的离心率e= -, BP 4c2=3a2,a 2由四个顶点构成的四边形的面积为4,根据菱形的面积公式可知S=£X2aX2b=4,即ab=2,由 a2=c?+b2,解得:a=2, b=l,2°那么椭圆的标准方程为：亍+y2=i，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8,解析： :丽丽=0,:PF，PF2.，I郎+|在r=|A川2且阳 | + |附|=2a.又 a=5, 6=3, .c=4,ji历r+i阳2=64 1| 所 | + | 例 1=10 2一，得 2|冏| |/|=102 - 64, |所| |%|=18, £9的面积为9.xxviii 答案：d；xxix 答案：B；
