人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制同步练习一、单项选择题.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1 ,圆面中剩余局部的面积为反，当4与邑的比值为止二！时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为2A. （3B. （/5 ）7CC. （/5 4- l）rD.-2）九1 .用半径为2,弧长为2万的扇形纸片卷成一个圆锥，那么这个圆锥的体积等于（）A.局B.C.D. 4%2 33.掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实 生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬 间.现在把掷铁饼者张开的双鸭近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长 约Jm,肩宽约为“弓”所在圆的半径约为1.25m,那么如图掷铁饼者双手之间的距 48离约为（）A. mB. °mC. itiD. 2m2484.某扇形的周长是4cm,面积为lenf,那么该扇形的圆心角的弧度数是（）A. !B. -C. 1D. 222.假设一扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,那么此扇形的面积为（）A. 2B. 1C. D. sin' 1cos' 15 .以下各角中与60终边相同的角是（）所以点Q的坐标是牙/J.应选：A此题考杳三角函数的定义，属于基础题型.13. 5根据题意得到面积关于半径的函数关系式，利用二次函数知识可求得结果.【详解】因为扇形的周长为2(),所以扇形的弧长/ = 20-2人由/0得 OcrvlO,所以扇形的面积5 = 5/= ；(20-2少=一/ + ()r=_(-5)2 + 25,所以当，二5时，S取得最大值25.故答案为：512%选求出半径，再用扇形面积公式计算即可.【详解】由题意，120。=,，且圆心角所对的弧长为4mR = 4万， 3解得灭=6,扇形的面积为S = gx4;rx6= 12乃(/).故答案为：12;r.14. -320-200°,-8040 ,160')根据终边相同的角的表示方法得a = 120 + h360d Z),再求出1 = 40 + h 120,伏 eZ),解不等式-360 < 40 + h 120 < 180 即可得解.【详解】a = 120° + h360°(&cZ),a:.-=40' + h 120« e Z).令一360 W 40 + h 120, v 180 ,107那么 一一Wkkw Z). k = -3,-2-1,0,1. 36将它们分别代入40 +h 120'可得-320", -2()0 , -80°, 40 160°.故答案为：一320,-200,80 ,40'60 此题考查终边相同的角的表示方法，再求出在-360180之间的集合.15. a|455+ /-180 <a<60 +/?- 180 ,/zez|求出终边在直线OM上、直线。N上的角的集合进行求解即可.【详解】终边在直线OM上的角的集合为：M =卜.=45° + h 36004 w Z u 。|。= 225。+ h 360。,&g Z=同。=45。+ 24180。,丘22 = 45。+（2八1）180。,丘2= 45° + /i -180°, w g Z.同理可得终边在直线ON上的角的集合为物|。= 60。+ 180。,?eZ,所以终边在阴影区域内（含边界）的角的集合为。|45。+小180。4。460。+ 80。,62.故答案为：a|45o+/7180o<a<60o + 77180°,«eZ（1）多是第二或第四象限的角，2a是第三或第四象限或>轴的非正半轴的角；（2）(1)先写出。的范围，再求出券和2a的范围，即可求解;(2)由写出。的范围，再求出彳的范围，再判断即可.【详解】Q a是第四象限的角，32kjr + <a < 2k兀+ 2兀(k e Z),2f 3tt a八 r、kn + < <k/r + 7r(k e Z), 42当&= 2n(n? Z)时,c 34 a c, r、2/r + < <2兀+ »(e Z) 42此时？是第二象限；2当& = 2 + l(wZ)时，2n4 +< < 2n7r + 24( e Z)42此时1是第四象限；23%又,/ 2k冗 + 弓-< a < 2k冗 + 2兀(k e Z)/ 4k兀+ 34v 2a < 4乃+ 44(左g Z)此时"是第三象限或第四象限或)'轴的非正半轴;(2) ,/ 2k7r + <a < 2k/r + 27r(k e Z) 22k兀 n a 2k兀 2tt z.+ < <+ (k g Z)32333 18.能，见解析先利用余弦函数的定义列式求解x,然后根据尸点的坐标求sin。与tan.【详解】能求出sin。，tan。的值.因为角。的终边过点P(x,3),所以 cosO= / " 6+9所以 cosO= / " 6+9因为xwO,所以x = l或x = -l.当x = l时，点P的坐标为(1,3),角。为第一象限角,此时 sin 0 = = = 3 Jan = = 3 ；M 101当x =1时，点P的坐标为(-1,3),角0为第二象限角,此时 sine = f= = M,tane = a = -3. V1010-1此题考查了三角函数定义的运用，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.19.-乃43兀7(3)-13万与495。角终边相同的角为"+子,由-2"2立+?。旦丘Z,求出入即可 得解;由。2自个。且丘Z,求出人即可得解;(3)由且壮Z,求出由即可得解.(1)495。=牛一与495。角终边相同的角为如+竽 丘Z.由22版+竽。且八Z,可得占2,故所求的最大负角为今13乃13乃由。2丘+手21且人Z,可得-1,故所求的最小正角为去 由一4旌2自学3且壮Z,可得攵=3故所求的角为-20. (1) ±2； (2)(1)用三角函数的定义；(2)先求正切值，再把弦化切.【详解】(1)由题意知，|OA| = J16+)，；,因为cos a =冬叵 5一 42石加以,=?.J16+。5解得为=±2, 所以为=±2.(2)领先=-4 时，tana = & = 7, 42sina+3cosa 2tana+3 1所以 =-= 7-cosa-4sina 1 -4 tan a 5此题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系.21.角2Q的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.三的终边在第一象限或第三2象限.写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2a,£ .【详解】7T角窃是第二象限角，2Z +vav2Qr + /rMeZ, 24&4+ 乃 < 2a <4&万 + 2笈， £ Z ,角勿的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.(1) k7r + < <k7v +,keZ,当 = 2/?,£Z 时， 4 22 r 7T a . 7T 2 乃 + 一 < 一 <+ 一, £ Z ,4 22春的终边在第一象限.当攵= 2 + l,eZ 时，.3 5乃 a -3兀) 24 HV < 2万 H, e Z ,422的终边在第三象限.综上所述，点的终边在第一象限或第三象限.此题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题A. -300B. -240C. 120D. 390.假设a是第一象限的角，那么-!是（）A.第一象限角B.第四象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角7 .ae（0,兀），且3cos2a-8coscz = 5 ,那么sina=（）A.近B. 33C. -D.在399.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专 著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为由几何？“（一步 = 1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 108。平方米10.将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两 平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，那么称此闭合 曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比.如圆所示就是等宽曲 线.其宽就是圆的直径.如下图是分别以A、8、C为圆心画的三段圆弧组成的闭 合曲线（又称莱洛三角形），以下关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段48的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧A8的长；（4）在曲线和圆的宽相等，那么它们的周长相等；（5）假设曲线和圆的宽相等，那么它们的面积相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11 .在0。360"范围内，与-70终边相同的角是（）A. 70B. 110C. 150D. 290"12 .点尸从（1,0）点出发，沿单位圆）,2=逆时针方向运动;弧长到达Q点，那么Q点坐标为（）二、填空题13 .一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时，半径，一的值为.120。的圆心角所对的弧长为4im,那么这个扇形的面积为 nF.14 .。的终边与120,角的终边相同，那么在-360180之间与会终边相同的角的集 合为.如下图，终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为.三、解答题15 .角。的终边在第四象限.a(1)试分别判断擀、2a是哪个象限的角；(2)求号的范围.16 .假设角6终边上一点P(x,3)(*0),且cos6 = ®x,能否求出sin。,tang的10值？假设能，求出其值；假设不能，请说明理由.17 .在与495。角终边相同的角中，用弧度制表示满足以下条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角;在区间卜720。,-360。)内的角.18 .角。的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点（1）假设cosa =冬色，求为的值;5（2）假设%=-4,求的值.2sina + 3cosacos or-4 sin «19 .假设角。是第二象限角，试确定2a，9的终边所在位置.2参考答案:1. A根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出血 形的圆心角.【详解】S 与其所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S 马另所在扇形圆心角分别为外夕，那么二=必二1 ,又夕= 2%,解得。=（3-石）乃P 2应选:A此题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：5 = iar2=l/r,其中是 22扇形圆心角的弧度数，/是扇形的弧长.2. B利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，继而求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即得解【详解】令圆锥底面半径为，贝12产厂=2不，因此厂=1二圆锥的高为：/2 = V22-12=V3圆锥的体积V = k;rxl2xb = 叵33应选：B此题考杳了圆锥的侧面展开图的面积及圆锥的体积，考杳了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题3. B 由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦 长.【详解】由题得：弓所在的弧长为：/=£+£+£=¥；4 4 885乃所以其所对的圆心角a =J L4两手之间的距离 d = 2Rsin- = V2xl.254B = m.44应选：B4. D设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为/,2r + / = 4< _j那么有1 z ，解得-/r = 11 = 22故。=-=2. r应选：D.5. C利用扇形的面积公式即可求解.【详解】因为扇形的圆心角为2,圆心角所对的弦长为2,故扇形所在圆的半径二 一二， sin I扇形的面积为、2x(一 =-2 (sin 1) sin- I应选：C.6. A根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.【详解】.-300, = 60'-360 , -240 = 60 - 300 , 120 = 60 + 60，390 =60 +330 , 因此，只有A选项中的角与60终边相同.应选：A.7. D根据题意求出-3的范围即可判断.【详解】由题意知，公360。公360。+ 90。，keZ,贝ijhl800cq人1800 + 45。， -A:180o-45o-A:-180o, kwZ. 22当女为偶数时，-为第四象限角；当&为奇数时，-3为第二象限角.所以-!是第二或第四象限角.应选：D.8. A用二倍角的余弦公式，将方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出cosa,再 用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos2a-8cosa = 5 ,得6cos2 a-8cosa-8 = 0 ,2即3cos2a-4cosa-4 = 0,解得cosa = -Q或cosa = 2 （舍去）， J又,/ a g （0,4）,sin a = Jl - cosa =.3应选：A.此题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.9. B直接利用扇形面积计算得到答案.【详解】1124根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S=3r=：x45x§ = 270 （平方米）.应选：B.此题考查了扇形面积，属于简单题.10. B假设曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1,那么圆的半径为根据定义逐项判断即可得出结论.【详解】假设曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1,那么圆的半径为（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；(4)曲线的周长为3x：x2/r = /r,圆的周长为2;rx；="，故它们的周长相等，正确; o2(5)正三角形的边长为1,那么三角形对应的扇形面积为孚 =1, 66正三角形的面积S = 'x1x1x =，224那么一个弓形面积sJ-半，64那么整个区域的面积为3(£-3)+,64422而圆的面积为不相等，故错误；综上，正确的有2个，应选：B.此题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键.IL D根据终边相同的角的定义即可.求解.【详解】与-70终边相同的角的为70 +360 k(kGZ),因为在0。 360“范围内，所以攵=1可得-70 + 3600 = 290%应选：D.12. A根据三角函数的定义直接求点。的坐标.【详解】由题意可知， = ,根据三角函数的定义可知x=rcos? = ；, y = rsin- = ,3 232