113证明（第3课时）--教学案.docx

11. 3证明（第3课时）一教学案（孟立余）学习目标：1 .知识与能力目标：能从基本领实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确 性，并能简单应用这些结论；感受数学的严谨、结论确实定，初步养成言之有理、落笔有据的推 理习惯，开展初步的演绎推理能力；.情感与态度目标：培养学生热爱数学，对数学浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，独立思考、 勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质。2 .价值观：感受欧几里得的演绎体系对数学开展和人类文明的价值。学习难点辅助线的的添加过程一.情境创设1 .三角形三个内角的和等于多少度？2 .你是如何知道的？3 .这个结论正确吗？二、探索归纳1如何证明"三角形三个内角的和等于180。”这个结论？2 .根据命题画出图形，写出、求证.3 .小明的证明思路是什么？4 .小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.5 .你还有其它证明方法吗？结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180。助线：1 .辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.2 .添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结.三、例题讲解例题：证明三角形的外角与三角形内角的大小关系. 由三角形内角和定理，可以知道：/a=NA+NB 进而，Za >ZA, Za >ZB.结论：三角形的内角和定理的推论：(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、巩固练习.证明：直角三角形两个锐角互余1 .，N。、/£、/是ZkABC的3个外角；猜测ZWC的3个外角的和是多少？证明你的猜.四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.五、小结通过这节课的学习，你有哪些收获？1 .我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的 同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.2 .继续感受数学的严谨、结论确实定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，开展初步的演 绎推理能力.【课后作业】.在/ABC 中，ZA+ZB=120°, NONA,那么/皿（：是（）A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形.以下表达中正确的选项是（）A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。1 .如图，P是/ABC内一点，求证：ZBPOZAo.如图，梯形ABCD中，AD:BC, NB=NC,求证：梯形ABCD是等腰梯形.2 .求证：六边形的内角和为720。3 .如图，在ABC中，BE平分/ABC C£平分乙4cD, BE、CE相交于点E.证明：ZE= ZA. 2.：如图，。是ABC内的任意一点.求证：ZBDC=Z1 + ZA+Z2.4 .如图 1, ABCD,(1) NA、NP、NC三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论(2)如果将P点向右移，如图2, AB/7CD,此时NA、NP、NC三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.图1