江苏省海门市包场高级中学高三数学三角模型及应用周末练习苏教版.doc

江苏省海门市包场高级中学高三数学 三角模型及应用周末练习 苏教版一、学习目标：1了解三角函数是描述周期变化现象重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关实际问题二、知识要点：三、课前热身：1假设海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，BAC60°，ABC75°，那么B，C间距离是_海里2在200 m高山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底俯角分别是30°、60°，那么塔高为_m.3如图，正方形ABCD边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，那么sinCED_.4某时钟秒针端点到中心点O距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12点点B重合。将A,B两点间距离表示成函数，那么_四、典型例题：例1：海湾内海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录浪高数据：t03691215182124y经长期观测，yf(t)曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)结论，判断一天内上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进展运动？例2：如图，在ABC中，且满足1求；2求BC边上高值.例3：如图，在半径为、圆心角为60°扇形弧上任取一点P，作扇形内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N、M在OB上，设矩形PNMQ面积为y，(1)按以下要求写出函数关系式：设PNx，将y表示成x函数关系式；设POB，将y表示成函数关系式；(2)请你选用(1)中一个函数关系式，求出y最大值例4：我国海军在东海举行大规模演习在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(1)kmB处有一艘“敌舰在A处北偏西75°方向，距离A 2 kmC处“大连号驱逐舰奉命以10 km/h速度追截“敌舰此时，“敌舰正以10 km/h速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问“大连号沿什么方向能最快追上“敌舰？例5：某兴趣小组要测量电视塔AE高度H(单位：m)如下图，垂直放置标杆BC高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组、值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H值；(2)该小组分析假设干测得数据后，认为适当调整标杆到电视塔距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度假设电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？五、课堂小结：六、反思感悟：千思百练：1如图，在ABC中，D是边AC上点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，那么sin C_.2如下图，为了测量河对岸A，B两点间距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60°，BCD30°，BDC105°，ADC60°，那么AB长为_3等腰三角形腰上中线长为，那么该三角形面积最大值是_4ABC中，B45°，AC4，那么ABC面积最大值为_5如下图，某市拟在长为8 km道路OP一侧修建一条运动赛道，赛道前一局部为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A>0，>0)，x0,4图象，且图象最高点为S(3,2)；赛道后一局部为折线段MNP，为保证参赛运发动平安，限定MNP120°.(1)求A，值和M，P两点间距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？6如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间距离为h.(1)求h与间关系函数解析式；(2)设从OA开场转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间函数关系式，并求缆车到达最高点时用最少时间是多少？6如下图，在半径为2，圆心角为扇形OAB弧上任取一点P，作扇形内接平行四边形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设，平行四边形MNPQ面积为S.1求这S与之间函数关系；2求S最大值及相应值。7如图，游客从某旅游景区景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量，。1求索道长；2问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短？3为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟， 乙步行速度应控制在什么范围内？