2022年集合的概念 —— 高一数学试题 .docx

2022年集合的概念 高一数学试题 第一章 集合与简易逻辑一 集合1.1集合的概念（A1）辨析给定的对象的全体是否构成一个集合；对于一个确定的集合，推断某个元素是否属于这个集合；能表示一个集合。1、集合中的元素是确定的、互异的、无序的。2、元素与集合的关系用属于符号 或不属于符号 表示。3、集合表示的常用方法有列举法和描述法。4、集合按元素个数可以分为：有限集、无限集、空集（符号 表示）。例1、推断下面各组对象能否描述为集合，若能，用集合表示出来，若不能，请说明理由。（1） 的近似值；（2）江南中学的全部学生；（3）方程 的实数解；（4）直角坐标系第一象限内全部点的坐标；（5）方程 的实数解。解：（1）元素不确定，所以不能构成集合；（2）{江南中学的学生}。（去掉“全部”，因为符号“{ }”本身有“全部”的意思。） （3）{x| }或{1}。（方程虽有两相同解，但集合元素表示必需互异。） （4）{（x，y）| }。“（x，y）”可以用来表示方程组的解或坐标系内点的坐标。 （5）空集或 。（虽然方程组无解，但集合确定为没有元素。）例2：用符号 、 填空：设 ， ，若a A，b B，则（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。（A、B分别表示偶数集、奇数集。）例3：a、b、c、d为非零实数，且 ，求x组成的集合。分析： 、 、 、 、 的取值都只有两种可能1和1。考虑a、b、c、d中正数的个数即可。无正数，x=3 ；一个正数，x=3 ；两个正数，x=1；三个正数，x=1；四个正数，x=5。所求为 。例4：将集合A= 用列举法表示；集合 用描述法表示。解：A={0，3，4，5}，B={ }。1、用符号 、 填空：（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ；（3）若 ，则 ； （4）若 ，则 。2、用适当方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。（1）组成中国国旗图案的颜色：_、_。（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）组成的一切自然数： _、_。（3）平面内到一个顶点O的距离等于定长 （ ）的全部点P的集合： _、_。3、把下列结合用另一种方法表示出来：（1）{2，4，6，8}：_；（2） ：_；（3） ：_；（4） ：_。4、用适当方法表示下列解集：（1）方程 的解集：_；（2）方程组的解集 ：_；5、集合 用列举法表示为_。6、集合 的全部元素的和为_。7、设x、y为非零实数，且 可能取的值的集合是_。8、求数集 中元素x应满意的条件。9、已知集合A是方程 （ ）的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1.1集合的概念1、（1） （2） （3） （4） 2、（1）{红色，黄色}，有限集；（2）{1，2，3，12，13，21，23，123，132，213，231，312，321}，有限集；（列举时有肯定依次，以免缺漏）（3）{以 O为圆心，l为半径的圆} 3、（1） 或{x|x是大于0小于10的偶数}（2） ；（3）{4，5，6}；（4） 。4、（1）{1，2}；（2） 。 5、 。 6、1。7、{1，3}。（分三种状况，两正为3、一正一负为1，两负为1）8、解：由集合元素互逆性得 ，则 ，解得x的取值范围是 且 且 。9、分a=0和a 0两种状况探讨。（1）当a=0时， 符合条件；（2）当a 0时，条件“A中至多只有一个元素”可以分为两种可能，无元素或只有一元素。 当A中无元素时， ，则 ； 当A中只有一元素时， ， 。综上所述：a=0或 。