北师大版数学五年级下册知识点及对应练习.docx

北师大版五年级数学下册概念及公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数及整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数及分数相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。7. 分数乘整数的意义：及整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）（1） 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。注意： 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。（2） 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。（3） 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。注意：得数的单位应该及被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 × 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上11、12、13项请结合题目理解！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数及整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数及分数相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 棱长×125. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长×宽，用字母表示为：底面积S = a×b长方体的表面积长×宽×2长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S = 6×a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：1立方米1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。÷进率×进率低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。写作22，读作：百分之二十二。2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人数÷总人数成活率成活的棵数÷种植的总棵数出粉率面粉的重量÷小麦的重量合格率合格的产品数÷产品总数出勤率出勤人数÷总人数命中率命中次数÷总次数优秀率优秀人数÷总人数发芽率发芽的种子数÷种子总数5. 小数化成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左()移动两位（20%200.200.2）。8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量÷总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：A 长方体棱长之和 （长宽高）×4 逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4宽高长方体的高 = 长方体棱长之和÷4长宽B 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高÷4 = 长方体棱长之和÷4C 底面积（占地面积、上面积） 长×宽² 左（右）面积 宽×高；前（后）面积 长×高² 表面积 （长×宽长×高宽×高）×2² 没盖长方体的表面积 长×宽（长×高宽×高）×2或（长×宽长×高宽×高）×2长×宽D 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高或 =（长×高宽×高）×2E 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积F 体积（容积）长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）或高长方体体积（容积）÷底面积G 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。一、 正方体的棱长和 棱长×12逆运用：棱长 棱长和÷12二、 表面积棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长×棱长正方体表面积÷6 三、 无盖的正方体的表面积棱长×棱长×5 体积（容积）棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3四、 求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数五、 至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。六、 一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大×倍，表面积扩大×倍，体积扩大××倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度= 容器底面积×上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽= 不规则物体的体积÷容器底面积所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！北师大版数学五年级下册各单元知识点第一单元：分数乘法1.1分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。1.2分数乘法（二）知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。1.3分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。） 2、比较分数相乘的积及每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数及假分数相乘积大于真分数小于假分数。. 分数乘法的运算法则：1）分数及整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数及分数相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能约分的可以先约分。7. 分数乘整数的意义：及整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数及整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数及分数相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。分数乘法1、 分数及整数相乘1、×7表示 。2、+=( )×( )=( ) +=( )×( )=( ) 3、计算题。×6 ×8 12× ×604、在 里填上“”“”或“”。×10 ×10 ×0 5、解答下列应用题。 （1）小明平均每分钟步行千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？ （2）一个等边三角形的一条边长是米，它的周长是多少米？6、（ ）×（ ）（ ）7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米？8、一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？9、一个分数的分子、分母之和是80，约分后为，求这个分数。2、 分数乘法的实际问题1、先涂一涂，再用乘法计算。（1）15的是多少？ （2）12的是多少？2、列式计算。（1）5的是多少？ （2）4个是多少？3、一堆煤12吨，用去了，用去了多少吨？4、一只水箱可以装水500千克，箱水重多少千克？5、小时（ ）分 米（ ）厘米 吨（ ）千克6、一个三角形的底是12厘米，高是底的，这个三角形的面积是多少平方厘米？7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天共看了多少页？8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了米，第二根剪掉了，哪一根剪掉得多？为什么？3、分数及分数相乘1、先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示及的乘积，并完成填空。× 2、米的是（ ）米；公顷的是（ ）公顷。3、计算下面各题。 × × × × ×4、（1）一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？（2）一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？5、一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？面积是 多少平方分米？6、丹东小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？7、六年级有96名同学，其中男同学占。男同学中有参加学校足球队，参加足球队的男同学占全年级人数的几分之几？8、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着用咖啡加满，又喝了这杯的，再用咖啡加满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？4、 分数连乘1、 ×× ×× ×× ×22× 2、列式计算。（1）及的积的21倍是多少？ （2）一个数是的，这个数的是多少？3、计算：×××××.4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。照这样计算，9月份共节约用水多少吨？5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的，种的桃树的棵数是苹果树的，已知果园里共种了梨树480棵，种的桃树有多少棵？8、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？9、在里填上“”“”或“”。 12 第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。(4) 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开及折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 （一个“探头”） 222 型 1个 楼梯形 5-3型 1个 两个“探头”注意：（1）田字型及凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、 长方体和正方体表面积的计算方法：长方体的表面积长×宽×2长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2正方体每个面的面积棱长×棱长。用字母表示为：S = 6×a22.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2. 正方体露在外面的面积一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。第二单元1、 长方体和正方体的认识1、填空题（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两个面的面积（ ）；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。（2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ ），有（ ）条棱，长度都（ ），有（ ）个顶点。（3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。（4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。（5）正方体是长、宽、高都相等的（ ），它是一种特殊的（ ）。2、判断对错。（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（ ）（2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。（ ）（3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）（4）长方体相对面的大小、形状都相等。（ ）3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。棱长之和： 棱长之和：4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，它上面的面积是（ ）平方厘米。5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）厘米。6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，它的高应是多少厘米？2 、 展开及折叠1、判断题（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）（3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。4、连一连。5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“”，不能折成长方体的在括号里画“×”。6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多少厘米？请画出示意图。3 、 长方体和正方体的表面积（1）1、填空题（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ）（2）一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（ ）平方米。（3）一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。2、一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、800 C、12 D、83、一个长方体铁盒，长18分米，宽15分米，高12分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁皮？4、看图求表面积。5、一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？7、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断4 、长方体和正方体的表面积（2）1、填空题（1）一个正方体木块，棱长为5厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。（2）工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用（ ）平方米的木板。（3）楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮（ ）平方分米。2、生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸 （如右图）3、一根长为2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？4、判断下列算式是否正确，并说明理由。一个火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方厘米？（1）5×4×21.5×2 （2）（4×1.55×1.5）×25×4（3）5×4×25×1.5 （4）（5×45×1.5）×2 （5）（41.5）×2×55、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米、深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？6、张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共8平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方米工钱为8元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元？5、露在外面的面1、 看右图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样摆放共露出（ ）个面，算出露在外面的面的面积是多少？2、食品加工厂要为200个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴），已知它的长20厘米，宽15厘米，高26厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？饼干3、（如左图），有三个棱长10厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从 上面看时，共有 个面，面积共是 平方厘米。 （ ）4、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？ 5、 有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？第三单元：分数除法 3.1倒数知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。3.2分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。3.3分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义及整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。3.4分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）2、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）（4） 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。注意： 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。（5） 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。（6） 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。注意：得数的单位应该及被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 × 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数数学及生活 11粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。12折叠：知识点：1、体会立体图形及展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。第三单元 分数除法 1、 认识倒数1、及（ ）互为倒数，9的倒数是（ ），（ ）及互为倒数。（ ）是的倒数。1的倒数是（ ），（ ）没有倒数，（ ）和0.25互为倒数，它们的积是（ ）。2、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3、列式计算：（1）15的倒数及的和是多少？ （2）一个数的倒数是，这个数的是多少？4、找出下面每个数的倒数。（1） （2） 5、当 时，的倒数一定大于； 当 时，的倒数一定小于；当 时，的倒数一定等于；6、判断题。（1）因为×1，所以和互为倒数。（ ）（2）7的倒数是7。（ ）（3）任何自然数都有一个倒数。（ ）（4）真分数的倒数一定大于1。（ ）7、已知×××，并且都不等于0，把这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。8、两个连续自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。2、 分数除以整数1、计算下面各题。÷14 ÷4 ÷2 ÷6÷1 ÷8 ÷3 ÷332、列式计算：（1）把米平均分成2份，每份是多少米？（2）一个数乘5等于，求这个数。3、一块正方形木板，它的周长是米，它的边长是多少米？4、一辆汽车行驶9千米，用去汽油升，平均每千米用去汽油多少升？5、÷6表示把平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少，所以÷6×（ ）（ ）6、看图列式。7、修一条长千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？8、如果是一个不为0的自然数。（1）÷等于多少？ （2）÷8等于多少？9、把一根米长的木米锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？3、整数除以分数1、24÷24×（ ） 15÷15×（ ）2、计算下列各题：12÷ 6÷ 11÷ 16÷1÷ 9÷ ÷6 3÷3、列式计算：（1）8里面多少个？ （2）一个数的是12，这个数是多少？4、雪花啤酒厂每小时可以生产啤酒12000升，如果每升啤酒装一瓶，那么该啤酒厂每小时可以生产多少瓶啤酒？5、一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是米，底是多少米？6、（1）两个因数的积是24，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。（2）根据14÷，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）和（ ）。（3）将一瓶2升的果汁倒入容积为升的玻璃杯中，可以倒（ ）杯。7、解方程8 15 188、1吨花生仁可以榨出油吨，要榨出84