一元线性回归模型案例.docx

第二章 一元线性回归模型案例一、中国居民人均消费模型从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP）两组数据。表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP（单位：元/人）年份CONSPGDPP年份CONSPGDPP1978395.8000675.10001990797.10001602.3001979437.0000716.90001991861.40001727.2001980464.1000763.70001992966.60001949.8001981501.9000792.400019931048.6002187.9001982533.5000851.100019941108.7002436.1001983572.8000931.400019951213.1002663.7001984635.60001059.20019961322.8002889.1001985716.00001185.20019971380.9003111.9001986746.50001269.60019981460.6003323.1001987788.30001393.60019991564.4003529.3001988836.40001527.00020001690.8003789.7001989779.70001565.9001) 建立模型，并分析结果。输出结果为：对应的模型表达式为： (13.51) (53.47) 从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t检验。中国人均消费增加10000元，GDP增加3862元。二、线性回归模型估计表2.2给出黑龙江省伊春林区1999年16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。利用该数据（1）画散点图；（2）进行OLS回归；（3）预测。表2.2 年剩余物yt和年木材采伐量xt数据林业局名年木材剩余物yt（万m3）年木材采伐量xt（万m3）乌伊岭26.1361.4东风23.4948.3新青21.9751.8红星11.5335.9五营7.1817.8上甘岭6.8017.0友好18.4355.0翠峦11.6932.7乌马河6.8017.0美溪9.6927.3大丰7.9921.5南岔12.1535.5带岭6.8017.0朗乡17.2050.0桃山9.5030.0双丰5.5213.8合计202.87532.00（1）画散点图先输入横轴变量名，再输入纵轴变量名得散点图（2）OLS估计弹出方程设定对话框得到输出结果如图：由输出结果可以看出，对应的回归表达式为： (-0.625) (12.11)（3）x=20条件下模型的样本外预测方法首先修改工作文件范围将工作文件范围从116改为117确定后将工作文件的范围改为包括17个观测值，然后修改样本范围将样本范围从116改为117打开x的数据文件，利用Edit+/-给x的第17个观测值赋值为20将Forecast sample选择区把预测范围从117改为1717，即只预测x=20时的y的值。由上图可以知道，当x=20时，y的预测值是7.32，yf的分布标准差是2.145。三、表2.3列出了中国19782000年的参政收入Y和国内生产总值GDP的统计资料。做出散点图，建立财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程。表2.3 中国历年财政收入与GDP数据年份财政收入YGDP年份财政收入YGDP19781132.2603624.10019902937.10018547.9019791146.3804038.20019913149.48021617.8019801159.9304517.80019923483.37026638.1019811175.7904862.40019934348.95034634.4019821212.3305294.70019945218.10046759.4019831366.9505934.50019956242.20058478.1019841642.8607171.00019967407.99067884.6019852004.8208964.40019978651.14074462.6019862122.01010202.2019989875.95078345.2019872199.35011962.50199911444.0882067.5019882357.24014928.30200013395.2389403.6019892664.90016909.201) 做散点图：得到散点图如下：2) 进行回归分析：输出结果如下：对应的表达式是： (2.52) (22.72) 从上面的结果可以看出，模型的你拟合度较高，各个系数均通过了t检验。财政收入增加10000元，GDP增加1200元。四、表2.4给出了某国19901996年间的CPI指数与S&P500指数。（1）以CPI指数为横轴，S&P500指数为纵轴作图；（2）做回归模型，并解释结果。表2.4 某国历年CPI与标准普尔指数年份CPI指数S&P500指数年份CPI指数S&P500指数1990130.7000334.59001994148.2000460.33001991136.2000376.18001995152.4000541.64001992140.3000415.74001996159.6000670.83001993144.5000451.41001) 作散点图：得散点图如下：2）做回归估计：得到如下结果：对应的回归表达式为： (-6.39) (9.02)回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0是，S&P指数为-1137.83，此数据没有明显的经济意义。五、表2.5给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP），GPA分数（从14共四个等级），GMAT分数，以及每年学费（X）的数据。（1） 用双变量回归模型分析GPA分数是否对ASP有影响？（2） 用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？（3） 每年的学费与ASP有关吗？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的？（4） 高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么表2.5 美国30所知名学校的MBA学生情况学校ASP/美元GPA分数GMAT分数X/美元Harvard102630.03.400000650.000023894.00Stanford100800.03.300000665.000021189.00Columbian100480.03.300000640.000021400.00Dartmouth95410.003.400000660.000021225.00Wharton89930.003.400000650.000021050.00Northwestern84640.003.300000640.000020634.00Chicago83210.003.300000650.000021656.00MIT80500.003.500000650.000021690.00Virginia74280.003.200000643.000017839.00UCLA74010.003.500000640.000014496.00Berkeley71970.003.200000647.000014361.00Cornell71970.003.200000630.000020400.00NUY70660.003.200000630.000020276.00Duke70490.003.300000623.000021910.00Carnegie Mellon59890.003.200000635.000020600.00North Carolina69880.003.200000621.000010132.00Michigan67820.003.200000630.000020960.00Texas61890.003.300000625.00008580.000Indiana58520.003.200000615.000014036.00Purdue54720.003.200000581.00009556.000Case Western57200.003.100000591.000017600.00Georgetown69830.003.200000619.000019584.00Michigan State41820.003.200000590.000016057.00Penn State49120.003.200000580.000011400.00Southern Methodist60910.003.100000600.000018034.00Tulane44080.003.100000600.000019550.00Illinois47130.003.200000616.000012628.00Lowa41620.003.200000590.00009361.000Minnesota48250.003.200000600.000012618.00Washington44140.003.300000617.000011436.00上述数据是个截面数据，建立数据文件过程如下：然后输入数据即可。（1） 以ASP为因变量，GPA为自变量进行回归分析。结果如下：从回归结果可以看出，GPA分数的系数是显著的，对ASP有正的影响。（2） 以ASP为因变量，GMAT为自变量做回归分析，结果如下：从回归结果可以看出，GMAT分数与ASP是显著正相关的。（3） 以ASP为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：从回归结果可以看出，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分，明显还有其他因素影响着ASP。（4） 以GPA为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：从回归结果可以看出，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，所以学费并不是影响GPA分数的主要原因。六、表2.6给出了1988年9个工业国的名义利率（Y）与通货膨胀率（X）的数据。（1）以利率为纵轴，以通过膨胀率为横轴作图；（2）用OLS法进行回归分析；（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何。表2.6 1988年九个工业国的名义利率与通货膨胀率国家Y/%X/%国家Y/%X/%澳大利亚11.97.7墨西哥66.351加拿大9.44瑞典2.22法国7.53.1英国10.36.8德国41.6美国7.64.4意大利11.34.8（1）作线图得线图：（2）作OLS回归，结果如下：上述回归结果表明，如果实际利率不变，名义利率与通货膨胀率呈正向关系；斜率1.2503表明通货膨胀率上升1个点，名义利率上升1.25个点。七、根据表中提供的数据，试建立我国最终消费支出与国内生产总值（单位：亿元）之间的回归模型，并进行参数以及总体的显著性检验。当，亿元时，对进行预测。表2.7 1978-2001年中国最终消费支出与国内生产总值统计资料年份最终消费（y）国内生产总值(x)年份最终消费（y）国内生产总值(x)19782239.13624.1199011365.218547.919792619.44038.2199113145.921617.819802976.14517.8199215952.126638.119813309.14862.4199320182.134634.419823637.95294.7199426796.046759.419834020.55934.5199533635.058478.119844694.57171.0199640003.967884.619855773.08964.4199743579.474462.619866542.010202.2199846405.978345.219877451.211962.5199949722.782067.519889360.114928.3200054616.789442.2198910556.516909.2200158952.695933.3资料来源： 国家统计局. 中国统计年鉴2001. 北京：中国统计出版社，2002（1）做散点图如下：从x与y的散点图可以看出，最终消费支出与国内生产总值之间存在线性关系。因此可设定最终消费支出与国内生产总值的关系为（2）根据模型设定进行线性回归，结果如下：从结果中可以知道最终消费支出与国内生产总值的关系为：从经济意义上看，符合经济理论中绝对收入假说边际消费倾向在0与l之间，表明我国国内生产总值每增加100亿元，最终消费支出平均增加59.5977亿元。（3）参数及总体的显著性检验：从估计结果中可以得知：对于参数，t统计量为132.4245。给定，查t分布表，在自由度为n-2=22下，得临界值，因为t=132.4245>，所以拒绝，表明国内生产总值对我国最终消费支出有显著性影响。对于整个方程而言，F值达到了17536.24，显然显著。（4），亿元时，对进行预测，步骤如下：首先修改工作文件范围将工作文件范围从1978-2001改为1978-2002年确定后将工作文件的范围改为包括25个观测值，然后修改样本范围将样本范围从1978-2001改为1978-2002打开x的数据文件，利用Edit+/-给x的第25个观测值赋值为102398将Forecast sample选择区把预测范围从19782002改为20022002，即只预测x=102398时的y的值。由上图可以知道，当x=102398时，y的预测值是61226.7。