专题五机械能及其守恒定律.docx

专题五 机械能及其守恒定律第一单元  功和功率知识要点一、功：定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的 做功的两个必要因素是 和 公式： ，式中角是 说明：（）特例：当=0°时，W= ;当=90°时，W= ; 当=180°时, W= （）讨论：当0°90°时，W为 值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了 功当90°180°时，W为 值，这时是物体克服F做功，称之为力F对物体做了 功当=90°时，W= ，这时力F对物体不做功物理意义：功是 转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义单位：国际单位是 ，符号是 另外还有电子伏、千瓦时等它们之间的换算关系：1eV=16×10-19J 1kWh=36×106J合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功说明：（）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcos与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 scos与力F的乘积理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式（）上述功的定义式对恒力才适用（）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少（）功与参照物有关，一般以地面为参照物【例】如图4-11所示，质量为m的物块静止在倾角为的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功二、功率：定义：功跟完成这些功所用时间的 物理意义：是描述做功 的物理量，是 量公式：（）定义式：= ;（）推广式：= ，当=0°时，= ;（）平均功率公式：=W/t=F;（）瞬时功率公式：=F;（）额定功率：机械连续正常工作输出的 功率单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有kw公式=Fv的运用有三种情况：（）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大（）当v一定时，F越大，越大（）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力 【例2】质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止而下滑求：前n秒内重力对物体做功的平均功率；第n秒内重力对物体做功的平均功率；第n秒末重力对物体做功的瞬时功率三、怎样理解功的公式W=Fscos中的“s”?在功的计算式W=Fscos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了【例3】如图4-12某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功四、机车的两种起动问题以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a0，汽车的速度达到最大值vm 汽车的运动形式是做加速度越来【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？【针对训练】1如图416所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（）A摩擦力做的功为fs B力F做的功为FscosC力F做的功为Fssin D重力做的功为mgs2如图417所示，物体由静止开始沿倾角为的光滑斜面下滑，m、h已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率（2）物体滑到斜面底端时重力的功率3质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=10×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是 （）A2kW B11 kW C20 kW D22kW4一质量为的汽车，发动机额定功率为，汽车由静止开始以加速度做匀加速直线运动机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶假设车的阻力为车重的倍，g取求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度第二单元动能 动能定理知识要点一、动能：1定义：物体由于运动而具有的能量2表达式：Ek= _3单位：国际单位是J 说明：（1）动能是标量，只有大小，没有方向，也没有负值，只有正值（2）动能的大小具有相对性，对于不同的参考系速度大小不同，故动能大小也不同但我们平时都以地面为参考系（3）动能是状态量，所以我们在说物体的动能时，是指物体以速度运动时的动能【例】质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小有以下说法正确的是 ( )A动能与它通过的位移成正比；B动能与它通过的位移的平方成正比；C动能与它运动的时间成正比；D动能与它运动的时间的平方成正比二、动能定理：1内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量2公式： _ 其中W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和Ek2表示物体末状态的动能，Ek1表示物体初状态的动能Ek2与Ek1的差Ek为物体动能的变化量3说明：（1）研究对象是一个物体(高中阶段)（2）公式中的v、s均以地面为参照物（3）W为外力功的代数和外力既可以同时作用，也可以是先后作用（4）是标量式，但有正负（5）合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化 4物理意义：动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定【例】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s(见图4-2-1)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数疑难探究三、利用动能定理解题，应注意哪些问题？ 1首先明确要研究的对象（一个物体），找出初、末状态（对应速度），及对应的过程2正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力；3要弄清各个外力做功的大小和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代人动能定理的表达式4有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功（既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和）5当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究四、利用动能定理解题有哪些优点？什么情况下用动能定理解题？1动能定理是标量式，不牵扯方向问题在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理2对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点3变力做功问题在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=FScos求变力F做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化来求变力F所做的功4曲线运动问题【例3】一质量为10kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A0 B8J C-16J D-32J【针对训练】1如图4-2-3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)A大于 B等于 C小于 D取决于斜面的倾角2如图4-2-4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为段是水平的，都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由停下，设滑块与轨道间滑动摩擦系数为，则推力对滑块做的功等于（ ）A BC D3如图425所示，mA4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数=02，B与地面间的距离h=08m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为_ms；B落地后，A在桌面上能继续滑行_m远才能静止下来(g取10rns2；) 4 一质量为m 的小球，用长为的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（ ） 第三单元机械能守恒定律知识要点一、重力势能：1定义：物体由于被举高而具有的能量2表达式：Ep=mgh3重力势能是状态量：重力势能是反映物体所处的位置具有的能量，与功不同，功是一个过程量，是力在空间上的积累，势能与位置（或时刻）相对应，功与过程相对应4重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加说明：（1）重力势能有相对性:选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的（2）重力势能是标量，但有正负（3）重力势能是物体与地球所构成的系统所共有的二、弹性势能：1定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量2弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关三、机械能：动能和势能统称机械能【例】如图431所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直至下端那个弹簧的下端刚好脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 四、机械能守恒定律：1内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变 2公式：（1）EK1+EP1= EK2+EP2即所研究的物理过程中的任意两个状态的机械能总量相等（2），表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能，应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差（3） 表示系统若由AB两部分组成则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等以上各式均为标量式，且以应用较多后两种表达方式由于研究的是变化量，无须选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，但在具体问题中一定要弄清增加量和减少量，表达式中的表示增加量，- 表示减少量3条件：系统只有重力和弹力做功或者说只有动能和势能相互转化说明：研究对象是系统，重力和弹力是系统内力如果只有重力做功，只能引起物体动能与重力势能之间的转化重力做了多少功，重力势能就减少多少，物体动能就增加多少；运动物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多少所以，包括物体与地球在内的系统的机械能不变如果只有物体间的弹力做功，只能引起物体的动能与物体间的弹性势能之间的转化弹力做了多少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少；运动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，动能就减少多少包括各物体及它们间的弹性体在内的系统的机械能不变【例2】如图432所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，有( A )A小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小五、功能关系： 1合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，W合=EK2-EK1，即动能定理2只有重力（或弹簧的弹力）做功，物体的机械能守恒3只要重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做功有关wG=wp初-wp末4重力和弹簧弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化，WF=E末-E初 说明：上述是我们本章遇到的功和能的关系，若只涉及动能的变化用1，如果只涉及重力势能的变化用3，如果涉及机械能的变化用4【例3】将一根质量均匀分布的不可伸长的绳索的两端挂于天花板上的A、B两点，如图4-3-3所示，今在其最低点将绳子用力缓慢向下拉成“V”字形，则绳子的重心将： （ ） A下降 B升高 C不变 D无法确定 疑难探究六、机械能守恒的条件及机械能守恒定律的应用1关于机械能守恒条件的讨论严格地讲，物体系内只有保守力（重力、弹力）做功，而其他一切力都不做功时，机械能才能守恒这就是机械能守恒的条件机械能守恒不能简单地理解为机械能不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，尽管物体（系）总的机械能不变，但没有动能和势能的相互转化，那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看做是机械能守恒在某些参考资料中，把机械能守恒的条件扩展为：“如果除重力和弹力做功外，还有其他力对物体做功，但这些功的代数和为零，则物体的机械能守恒”如果认为“不变”即“守恒”，那么这种扩展能够用于解决某些问题但应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能2如何判定机械能是否守恒？ （1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其它力做功或其它力做功的代数和为零则机械能守恒 （2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒 3应用机械能守恒定律解题的方法和步骤如下：明确研究对象，并对物体进行受力分析分析的目的在于明确各个力是否做功，只有保守力做功时才能使用机械能守恒来解决问题明确物体的始、末状态，找出相关的状态参量这就要选择同一参考系，并明确零势能的位置在此基础上确定物体在始、末状态的机械能【例4】如图434所示，质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2L的两个小滑轮A和B上，绳的两端各挂一质量为的物体，若将质量也为的物体Q挂在AB的中点C处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量，求：Q下落过程中速度最大时离释放点的距离h；Q沿竖直方向下落的最大距离H.七、谈摩擦力做功1摩擦力做功的计算一般情况下，物体所受滑动摩擦力的大小是一定的；在同一物理过程中，静摩擦力的大小一般也是定值然而由于物体运动的轨迹可能为直线也可能为曲线，又滑动摩擦力或静摩擦力总是与物体的相对运动或相对运动趋势相反，所以摩擦力的方向可能为非恒定的，故摩擦力做功通常为变力做功2摩擦力做功的特点（1）摩擦力既可对物体做正功，也可对物体做负功因为摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，而不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力对物体的作用既可以是动力，也可以是阻力，因而对物体既可做正功，也可做负功（2）在相互存在静摩擦力的系统内，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为零静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能3摩擦力的净功与产生内能的关系（1）一对滑动摩擦力的净功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即（2）一对滑动摩擦力的净功在数值上等于相互作用系统机械能的减少量，根据能的转化和守恒定律可知，滑动摩擦力的净功在数值上等于系统内产生的内能， 即有【例5】如图435所示，水平传送带在外部机械的带动下以速度v做匀速运动，并保持不变某时刻一个质量为m的小物体P被扔到传送带上，它刚与传送带接触时的初速度大小也是v，但方向与传送带的运动速度的方向相反经过一段时间，P与传送带保持相对静止，求在这个相对滑动过程中，摩擦力对P所做的功及生成的热【针对训练】1如图437示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一根自然长度为，劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P 点（开始时弹簧处于原长）缓慢竖直向上提升，直到物体离开地面一定高度，在这一过程中点的位移是，则物体的重力势能增加了（ ）A B C D 2如图4-3-8所示，小球自点由静止自由下落，到点与竖直放置的轻弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在的运动过程中（ ） A小球的加速度，在段不变，在段逐渐变小B小球的速度，在段逐渐减小C小球的重力势能，在过程中不断减小D小球的弹性势能，在段不断增大3如图4-3-9所示，一长为，质量为的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少？4新疆达板城风口的风速约为，设该地区空气密度，若把通过横截面积为的风的动能全部转化为电能，则该地风力发电站的发电功率多大？（要求先用上述已知量导出功率表达式，然后进行计算，结果保留一位有效数字）5如图4-3-10所示，在倾角的光滑斜面上通过滑轮连接着质量的两个物体，开始时用手托住A，A离地面高，B位于斜面底端，撤去手后，求：A即将着地时，A的动能和系统的总势能（以地面为零势能面）设A着地后不反弹，物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离时多少？（）6如图4-3-11所示，传送带与水平面间的倾角为，两端点间的距离，传送带在电动机的带动下以恒定的速度匀速运动，现将一质量为的小物体（可视为质点）无初速地轻放在下端A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（），求：传送带对物体所做的功；电动机做的功专题五 强化训练1质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）A摩擦力对物体m做功为零B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功D弹力对物体m做正功2以一定初速度竖直上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零B空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为C空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功也为零D空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功为3如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（ ）AB CD 4一质量的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数，求木块从开始运动的前8S内水平外力对它所做的功（取）5质量为m的汽车，以恒定功率从静止开始沿平直公路行驶，经时间t行驶距离为s时速度达到最大值vm，已知所受阻力恒为f，则此过程中发动机所做的功为 ( )APt Bmvm2+fs Cfvmt D6汽车在平直的公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为w1，在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为w2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受的阻力都不变，则有( )AW2=2W1BW23WlCW24WlD仅能判定W2>W17一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，如图4-3-14所示，则（ ） A 人对踏板的压力大小等于人受到的重力大小B人只受到重力和踏板的支持力作用C人受到的力的合力对人所做的功等于人的重力势能和动能的增加量 D踏板对人做的功等于人的机械能的增加量8如图4-3-15所示，重 10N的滑块在倾角为的斜面上，从点由静止下滑，到点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到点开始弹回，返回点离开弹簧，最后又回到点，已知那么在整个过程中( ) A滑块动能的最大值是6J B弹簧弹性势能的最大值是6JC从到弹簧的弹力对滑块做的功是6J D整个过程系统机械能守恒9一个质量为m的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）A重力势能减少了 B动能增加了C机械能保持不变D机械能增加了10如图4316所示，在斜面顶点有一物体以40的初动能开始下滑，经A点时动能减少了10，机械能减少了30，到达斜面底端时刚好停止运动现让该物体从斜面底端沿斜面上滑，要能达到斜面顶端，则物体的初动能至少为多少？11如图4317所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点位置时线被拉断设摆线长，点离地高，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，求：（）摆球刚达点时的速度大小；（）落地时小球速度大小 12（2004年江苏春季理综）质量M60×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S = 72×102 m时，达到起飞速度60ms(1)起飞时飞机的动能多大?(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F30×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大?