二次函数压轴题等腰三角形存在性直角三角形存在性.docx

中考数学压轴题一、 等腰三角形存在性1 解题思想：分类讨论2 解题技巧：坐标系内线段长度表示 （1）线段在坐标轴上或平行于坐标轴 在x轴或平行于x轴：x右-x左 在y轴或平行于y轴：y上-y下 （2）线段为倾斜（斜线段）A（XA,YA）B（XB,YB）C（XC,YC） 由勾股定理得：AB2= AC2= BC2=3 解题方法（1）代数法：（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方 （2）分三种情况列方程，解方程 （3）根据题目条件及方程解确定坐标（注意重根）（2）几何法：（1）先分三种情况A为顶点，B为顶点，C为顶点 （2）画图，作圆法，垂直平分线法 （3）计算：以两定点为腰则腰长已知，先求出腰长进行几何构造，注意不要漏 解，以两定点为底则利用腰相等建立方程求解（表示腰长可结合代数法）。例1. 如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标代数法： 几何法：例2 如图ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DEBC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，当BDG是等腰三角形时，求出AD的长只能选择几何法1 先分析三种情况2 根据已知表示三边长度（相似）3 列方程计算同步练习：1如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点C在轴上，且AC=BC（1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011 2.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由3.（2016临沂第26题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。二 、直角三角形存在性 解题方法（1） 代数法：（1）根据条件用坐标表示三边或三边的平方 （2）以直角顶点分三种情况，根据勾股定理列方程，解方程 （3）根据题目条件及方程解确定坐标（2） 几何法：（1）先分三种情况进行构造：若已知边做直角边，过直角边的两端点作垂线，则第三个顶 点在垂线上，若已知边为斜边，可取斜边为直径作圆，直角顶点在圆上（2）计算：注意题目的几何背景，如有直接的相似则表示线段长度，进行相似求解，无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线，构造一线三角模型进行相似求解。 例1.（2016枣庄）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标代数法： 几何法：例2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；代数法： 几何法：2、如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由3.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. 求抛物线的解析式（关系式）； 过点作交轴于点，求点的坐标； 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；AOxyBFC5.（2016甘肃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？