二次函数基础典型经典题型全面超好.docx
二次函数精讲基础题型一认识二次函数1、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）A、0，-3B、0，3C、0D、-32、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）A、若a>0,则y随x增大而增大B、x>0时y随x增大而增大。C、若x>0时，y随x增大而增大D、若a>0则y有最大值。二简单作图1在一个坐标系内做出，你发现了什么结论2同样的在同一个坐标系内做出，的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的图像比较的话，你又有什么样新的发现3 已知抛物线，五点法作图。2、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，<0，画出函数的大致图象。三，二次函数的三种表达形式，求解析式1求二次函数解析式： （1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）； （3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。2 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。3、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）三 图像与a,b,c的符号之间的关系1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_来确定。2、 已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：_0，_0，_0，a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0， _03已知函数的图象如图1211所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_-4已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.5二次函数的图象如图 1214所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c01图4Oxy36、已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个 yxO117、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 C0D08已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A1 B 2 C、3 D、49、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <010、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD11已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限 C一、三、四象限D.一、二、三、四象限12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：Oa0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0四，二次函数的性质：顶点，与X轴的焦点，对称轴，最值问题1抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_2抛物线y= -6x2-x+2与x轴的交点的坐标是_抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是直线_顶点坐标为_3、 方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线_。4、 函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）A、（2，3）B、（-2，3）C、（2，1）D、（2，5）5、 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）6、 二次函数的图象的顶点坐标是（）ABCD7、 抛物线的顶点坐标为（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）8、 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9、 二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 10、 已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）11、 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）ABCD12、 7当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1） 顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减五平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A B C D2、将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）ABCD3、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A1B2C3 D4 4、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为ABCD5、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A） （B） （C） （D）六二次函数的应用1某涵洞是抛物线型，它的截面如图l上52，得水面宽AB=16m，涵洞顶点O到水面的距离为 24m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是_ 2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C DOxyABC3如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？4有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m（1）建立如图1256所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）货车正以 40kmh的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？5已知如图 1253，ABC的面积为2400cm2，底边BC长为多80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=y cm2 求：（1）y与x的函数关系式； （2）自变量 x的取值范围； （3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？6某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？7将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
