优秀导学案23等差数列的前项和第一课时.docx

§2.3等差数列的前项和导学案（第一课时） 高一( )班 第 小组 姓名： 评价： 学习目标 （1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题。重点：等差数列前项和公式及其应用。难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。“情景自学雏凤清声”复习回顾1.数列的前项和的概念：一般地，称 为数列的前项的和，用表示，即 2.与的关系： 3.等差数列中，若m+n=p+q,(m,n,p,q为常数)则有： ；一般地， = .问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V形架上共放着多少支铅笔？ 思考：(1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3) 如果换成+200=？我们能否快速求和？ (4) 根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+624=？ “合作互学群凤和鸣”问题二：（小组讨论，总结方法）高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？问题三：已知等差数列 中，首项为,公差为,第项为 ，如何计算前项和？新知：等差数列前项和公式：公式一：公式二：问题四 ：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？公式一： 公式二：问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？ “展示激情凤举鸾翔”1. 应用公式(知三求二)例1.已知等差数列中，（1），, 求；（2）， ，求；（3），求及。解：（1） （3）（2）2. 变用公式例. 等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗? “提升引领凤翔九天”3. 公式探究例4.已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?问题六：如果一个数列的前n项和，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明必须满足的条件。 “小结与反思”1.课后作业：绿色通道及其册子创新题选做2.对求和史的了解。我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？四、学习反思：