光流法原理.docx

光流场可以简单的理解为物体的速度矢量场，包括两个分量u,v。设平面上有一点（x，y）,他它代表的是场景中某一点（x,y,z）在图像平面上的投影，该点在时刻t的灰度值为I(x,y,t)。假定该点在t+t)时运动到（x+x,y+y）,在很短的时间间隔t内灰度值保持不变，即： I(x+ut,y+vt,t+t)=I(x,y,t) 式中，u,v分别是该点的光流的x,y方向上的分量。假设亮度I（x,y)随时间t平滑变化，可以将上式按泰勒公式展开，得到：其中e包括x，y，t的二次以上的项，上式消去I(x,y,t)，用t除等式两边，并取t0的极限后，可求得：此式实际上是的展开式，可以用下边形式简写：其中，这就是光流约束方程，I代表的是像素点（x,y)在时刻t的灰度值，分别对I求偏导数，他们可以直接从图像中估计出来。也就是说每个像素处的偏导数都是已知的。而光流有两个分量u,v，但是方程只有一个，一个方程，两个未知数，无法求得u,v。因此需要另外的约束条件。为了求得u,v，我们认定在图像平面内足够小的区域ROI内，而且在足够短的时间间隔内，两帧图像间的运动可以近似为线性的，即也就是认定在ROI区域内的N个像素点的速度是相同的，而且这N 个点的速度都为和。将其带入得该方程对ROI中的N个像素点都成立，这样就可以得到N个（N是ROI中像素的个数）方程组成的方程组，用矩阵的形式表示如下：第一个矩阵是N*2的，等式右边的为N*1的，这样，N个方程，两个未知数和。很容易就可以求得光流的速度场了。