凸轮轴的研制.docx

毕业设计题目 姓 名 焦作大学机电工程学院 毕业设计 中图分类号： 凸轮轴的研制 专业名称：模具设计与制造学生姓名：张雪丽导师姓名：卢杉 职称：副教授 焦作大学机电工程学院2013年12月 01 中图分类号： 密级：UDC： 单位代码： 凸轮轴的研制The development of the camshaft姓 名张雪丽学制三年专 业模具设计与制造导 师卢杉职称副教授论文提交日期论文答辩日期 焦作大学机电工程学院摘 要凸轮轴作为各种机械发动机配气机构中的关键部件，其性能直接影响着发动机整体性能。因此凸轮轴的加工工艺有特殊要求，合理的加工工艺对于降低加工成本、减少生产环节以及合理布置凸轮轴生产线具有很大的现实意义。本文针对凸轮轴的加工特点，结合工厂的实际，从前期规划开始，对凸轮轴的加工工艺进行了深入的分析、研究。对凸轮廓形进行计算和推倒，对凸轮轮廓的加工进行了探讨并提出适用于发动机凸轮轴的加工方法。凸轮轴对其工作要求、部分精度较高，如轴上的油孔的加工、法兰盘孔的加工等。凸轮轴的工艺过程，我们尽量做到清晰明了，在保证表达清楚的基础上，尽量做到简练。凸轮轴是轴类零件中比较复杂的一种曲轴，而在磨削加工方面，凸轮轴也是比较难以加工的轴，这种轴类零件的加工方法一般都是大同小异的。凸轮轴的加工一般是先经过车床的车削加工，制成半成品；然后经过相应的热处理；再就是对凸轮轴各部分的磨削加工；最后就是经过相关工序的处理和检验合格后就可以入库了。关键词：凸轮轴； 加工工艺ABSTRACT Valve-train CAM as all kinds of mechanical engine of key components, its performance directly affects the whole engine performance. Therefore, the processing technology camshaft has specific requirements for a reasonable process to reduce processing costs, reduce production processes and the rational arrangement of the camshaft production line of great practical significance. In this paper, the processing characteristics of the camshaft, with the actual plant, starting from the pre-planning, on the camshaft of the process conducted in-depth analysis and research. Convex contour shape of calculated and pulled down the processing of the cam pro discussed and made applicable to the processing method of the engine camshaft. Camshaft its work requirements, some high precision, such as the axis of the hole of the process, the flange hole processing. Camshaft process, we have clarity as far as possible, in ensuring the basis of clear, concise and as far as possible. Cam shaft of the more complex is a crankshaft, and in the grinding, the cam shaft is relatively hard to process, this shaft parts are generally similar to those of processing methods. Camshaft after the processing is generally the first turning lathe, made of semi-finished products; and then after appropriate treatment; then there are the various parts of the camshaft grinding; the last is through the relevant processes for handling and storage after inspection the.Keywords：Camshaft； Processing目 录第一章 引言11.1 课题的意义和背景11.2 凸轮轴的发展现状11.3 凸轮轴的特点11.3.1 凸轮轴的分类11.3.2 凸轮轴毛坯的种类21.3.3 凸轮轴的传动31.3.4 凸轮轴的故障41.3.5 凸轮轴改装41.4 凸轮轴设计的结果和意义5第二章 总体设计过程62.1 基本概念和设计作用62.1.1 凸轮轴的基本概念62.1.2 凸轮轴设计的作用62.2 凸轮轴的设计6 2.2.1 各种凸轮轴的技术要求6 2.2.2 生产类型的确定6 2.2.3 凸轮轴的材料选定7 2.2.4 凸轮轴简图8 2.2.5凸轮轴主要加工内容和精度要求82.3 凸轮廓形理论计算及加工控制参数92.3.1 凸轮轴凸轮的廓形要求92.3.2 包络线理论172.3.3 凸轮廓形坐标172.3.4 砂轮的中心坐标172.3.5 磨削圆周进给量计算172.3.6 等周速曲线202.3.7 砂轮座加速度202.3.8 光顺处理202.3.9 工件主轴转速配置212.3.10 磨削用量数据21第三章 凸轮轴研制的分析233.1 凸轮轴的加工工艺23 3.1.1 凸轮轴轴颈粗加工23 3.1.2 铣端面，钻中心孔24 3.1.3 凸轮轴的热处24 3.1.4 凸轮轴的深孔加工25 3.1.5 主轴颈快速点磨加工与CBN砂轮26 3.1.6 凸轮轴的加工28 3.1.7 凸轮轴的化学处理29 3.1.8 凸轮轴的抛光30 3.1.9 凸轮轴的探伤30 3.1.10 凸轮轴的清洗30 3.2 凸轮轴的工艺分析30 3.2.1 定位基准的选择30 3.2.2 表面加工方法的选择31 3.2.3 加工阶段的划分和工序顺序的安排32 3.2.4 热处理工序的安排32 3.2.5 加工余量的确定32 3.2.6 切屑用量的确定33第四章 夹具的设计34 4.1夹具设计的原则34 4.2工装夹具设计基本知识34 4.3车床夹具的基本类型36 4.4车床夹具的设计特点36第五章 结 论37参考文献38致谢39第一章 引言1.1 课题的意义和背景凸轮轴零件设计的任务是让我们综合运用我们所学的机械设计基础、数控编程、CAD技术、机械制图、机械制造原理、机械加工、机械制造工艺等知识，来完成凸轮轴零件的三维造型设计、凸轮轴零件工艺规程文件编制、相关数控程序编制和相关夹具的设计。通过这一环境的训练，使我不但更加深入了解毕业设计的基本理论、基本知识、而且学会使用这些理论、基本知识去了解解决工程中的问题。这次毕业设计的目的就是要对机械零件的加工设计制造过程有所了解，也是为了巩固所学的关于机械设计加工的理论知识,培养分析和解决问题的能力,提高自己的设计能力和创新设计能力。1.2 凸轮轴的发展现状目前，国内多数轿车主机厂的凸轮轴生产线和专业生产凸轮轴的厂家均引进了CBN磨削技术，但仍有很多的载重汽车、柴油机和摩托车发动机的凸轮依然采用传统的刚玉砂轮、靠模仿形的磨削工艺。粗磨工序使用的是国产中低速磨床(35m/s以下)，精磨工序部分厂家使用进口磨床，但使用速度均在60m/s以下，修整工具以单点金刚石笔居多，进口磨床和少数国产磨床采用金刚石滚轮修整。目前，大部分发动机制造企业都采用整体式凸轮轴，其材料有的采用中碳低合金锻钢(经高频淬火)，有的采用球墨铸铁。整体式凸轮轴加工工艺包括粗加工、半精加工和精加工。生产中采用自动线多工位机床，设备投资较大，生产线占地面积多，生产成本较高。而装配式凸轮轴只需半精加工和精加工，凸轮、齿轮、轴套可采用不同的材料，因此产品质量可减轻3050；可柔性化生产，设备投资小，生产线占地面积少，生产成本较低。1.3 凸轮轴的特点1.3.1 凸轮轴的分类 凸轮轴按凸轮轴数目的多少，可分为单顶置凸轮轴(SOHC)和双顶置凸轮轴(DOHC)两种。单顶置凸轮轴就是只有一根凸轮轴，双顶置凸轮轴就是有两根。单顶置凸轮轴在气缸盖上用一根凸根轴，直接驱动进、排气门，它具有结构简单，适用于高速发动机。以往一般采用的侧置凸轮轴，即凸轮轴在气缸侧面，由正时齿轮直接驱动。为了把凸轮轴的转动变换为气门的往复运动，必须使用气门挺杆来传递动力。这样，往复运动的零件较多，惯性质量大，不利于发动机高速运动。而且，细长的挺杆具有一定的弹性，容易引起振动，加速零件磨损，甚至使气门失去控制。顶置双凸轮轴是在缸盖上装有两根凸轮轴，一根用于驱动进气门，另一根用于驱动排气门。采用双顶置凸轮轴对凸轮轴和气门弹簧的设计要求不高，特别适用于气门V形配置的半球形燃烧室，也便于和四气门配气机构配合使用。1.3.2 凸轮轴毛坯的种类在制定工艺规程时，正确的选择毛坯具有重要意义。它不仅影响毛坯的制造工艺设备及制造费用，还影响零件的机加工工艺，设备和刀具的消耗及工时订额。正确的选用毛坯需要毛坯制造和机加工工艺人员紧密配合，兼顾冷热加工两个方面的要求。由于发动机工作时，凸轮轴承受气门开启的周期性冲击载荷。所以，要求凸轮轴和支承轴颈表面应耐磨，凸轮轴本身应具有足够的韧性和刚性。为此，凸轮轴的主要工作表面需经热处理。对于凸轮轴材料目前国内外主要选用铸铁（冷硬铸铁，可淬硬铸铁，球墨铸铁）和钢（中碳钢，渗碳钢）。在国外，冷硬铸铁凸轮轴多用于凸轮承受随动件高负荷的场合，这在英国较为普遍，可淬硬的低合金铸铁凸轮轴多用于凸轮承受随动件低负荷的场合，这在美国较为普遍，高合金铸铁和特殊合金铸铁凸轮轴则多用于高速发动机。对于钢凸轮轴，一般是选用中碳钢和渗碳钢经热模锻制坯。就毛坯精度来说，铸件的精度明显的高于锻件。目前，国内外普遍趋向于精铸和精锻。鉴于此，凸轮轴选用50Mn材料毛坯由精锻而成。1.3.3 凸轮轴的传动凸轮轴底置式凸轮轴通常采用星形齿轮组（即所谓的“控制轮”），辊子链或齿条与曲轴相连。为了控制噪声，直径较大的凸轮轴端传动轮通常由塑料或者轻金属制造，而相对直径较小的曲轴端传动轮则大多采用钢材。链条连接也比较多见。这种方式在底置式和顶置式凸轮轴上都可以看到。为了减小噪声（一般是链条在运动中产生的“振摆噪声”），通常还会附带一个液压压紧装置和塑料材质的导轨。顶置式凸轮轴结构中比较多见的是用一个塑料齿条链连接。这个齿条链位于发动机机油腔外，附带有钢质的嵌入部件，通过一个可调的辊子帮助张紧。还有一种结构由于动力在传输过程中损耗过大且过于复杂，现在已经比较少见。这种结构通过一个偏心连杆、星形齿轮组或带中间轴的锥形齿轮组来连接顶置式凸轮轴与曲轴。凸轮轴与曲轴之间的常见传动方式包括齿轮传动、链条传动以及齿形胶带传动。下置凸轮轴和中置凸轮轴与曲轴之间的传动大多采用圆柱形正时齿轮传动，一般从曲轴到凸轮轴只需要对齿轮传动，如果传动齿轮直径过大，可以再增加1个中间惰轮。为了啮合平稳并降低工作噪声，正时齿轮大多采用斜齿轮。链条传动常见于顶置凸轮轴与曲轴之间，但其工作可靠性和耐久性不如齿轮传动。近年来在高转速发动机上广泛使用齿形胶带代替传动链条，但在一些大功率发动机上仍然使用链条传动。齿形胶带具有工作噪声小、工作可靠以及成本低等特点。对于双顶置凸轮轴，一般是排气凸轮轴通过正时齿形胶带或链条由曲轴驱动，进气凸轮轴通过金属链条由排气凸轮轴驱动，或进气凸轮轴和排气凸轮轴均由曲轴通过齿形胶带或链条驱动。安装凸轮轴时，一定要注意凸轮轴带轮或链轮上的正时标记。有些发动机没有明显的正时标记，维修人员可以在拆卸凸轮轴之前标记出曲轴和凸凸轮轴凸轮轴的常见故障包括异常磨损、异响以及断裂，异响和断裂发生之前往往先出现异常磨损的症状。轮轴的准确位置，有些发动机则是需要专用工具才能进行正时的调校。1.3.4 凸轮轴的故障 （1）凸轮轴几乎位于发动机润滑系统的末端，因此润滑状况不容乐观。如果机油泵因为使用时间过长等原因出现供油压力不足，或润滑油道堵塞造成润滑油无法到达凸轮轴，或轴承盖紧固螺栓拧紧力矩过大造成润滑油无法进入凸轮轴间隙，均会造成凸轮轴的异常磨损。 （2）凸轮轴的异常磨损会导致凸轮轴与轴承座之间的间隙增大，凸轮轴运动时会发生轴向位移，从而产生异响。异常磨损还会导致驱动凸轮与液压挺杆之间的间隙增大，凸轮与液压挺杆结合时会发生撞击，从而产生异响。（3）凸轮轴有时会出现断裂等严重故障，常见原因有液压挺杆碎裂或严重磨损、严重的润滑不良、凸轮轴质量差以及凸轮轴正时齿轮破裂等。（4）有些情况下，凸轮轴的故障是人为原因引起的，特别是维修发动机时对凸轮轴没有进行正确的拆装。例如拆卸凸轮轴轴承盖时用锤子强力敲击或用改锥撬压，或安装轴承盖时将位置装错导致轴承盖与轴承座不匹配，或轴承盖紧固螺栓拧紧力矩过大等。安装轴承盖时应注意轴承盖表面上的方向箭头和位置号等标记，并严格按照规定力矩使用扭力扳手拧紧轴承盖紧固螺栓。1.3.5 凸轮轴改装为了提升汽车发动机的动力，有些汽车改装店对发动机的凸轮轴进行了改装，其中换装高角度凸轮轴（HiCAM）是常见的一种改装方法。这种改装操作并不复杂，但由于一些改装人员对凸轮轴上凸轮的工作角度和工作原理了解不足，使得改装后的效果并不明显甚至导致发动机的性能恶化。高角度凸轮轴是相对于普通凸轮轴的240°左右的凸轮工作角度而言的，高角度凸轮轴的凸轮工作角度通常可以达到280°以上。大角度的凸轮轴可以延长气门的开启时间，增大气门的升程，使进气门和排气门实现早开和晚关，使更多空气进入气缸，以提高发动机中、高转速的动力输出。对于民用车来说，改装时应该选择凸轮工作角度在278°以下的凸轮轴，因为工作角度大于278°的凸轮轴会大幅度增加气门重叠角，使发动机高转速时的动力提升很多，但发动机在低转速时会因为气缸密封性不好而导致怠速严重抖动甚至熄火，这样的车辆无法适应日常使用，而只能用于竞赛用途。1.4 凸轮轴设计的结果和意义这样的一次毕业实践设计，让我们进一步培养了自己分析总结和表达能力，也巩固，深化了在设计过程中所获得的知识，也是对我们以往所学知识的一个考验。它是通过对相关课程的内容进行有机融合，使课程内容与岗位能力的培养紧密结合，使我们在毕业实践与设计过程中，能把所学的知识与岗位实践联系起来，达到岗位的要求。通过毕业设计让我明白，自己在哪些方面还是薄弱的，欠缺的。借此机会再认真地补一下，在以后的学习和工作中注意这些。积少成多，让我明白学习的重要性，勇于置疑让我明白只有在不断的发问中才能增长自己的见识，学以致用更是掌握知识，技巧的基础，现学现用更能巩固所学知识。第二章 总体设计过程2.1 基本概念和作用2.1.1 凸轮轴的基本概念凸轮轴大家应该不会陌生，我们经常听到的气门、气门正时皮带、正时链条等等都跟它有着紧密的关系，气门室正是它的栖身之地。现在市面上的车大多都是双顶置凸轮轴(DOHC)设计，也就是说有两根凸轮轴。一根负责进气气门的开闭，一个负责排气气门的开闭。凸轮轴的名字是因为它的模样而定，有很多凸起的部位。这些凸起的部位作用是推动气门(俗称滑佬)开启，当转到凸起部分时将会把气门顶起，此时气门将属于开启状态。气门的闭合动作则是凸轮轴的凸起部分离开气门后，利用气门弹簧(俗称弹弓)的作用力来完成的。一般标准的凸轮轴在自转240度后，便可以使气门完成一次开合过程，也会用这个度数的大小来界定是否属于高角度凸轮轴。凸轮轴是上有若干个桃形凸轮的轴，是配气机构最关键的零件。它的功用是控制各缸气门的适时开启和关闭，同时驱动汽油泵、机油泵和分电器等附件工作。凸轮轴由进气凸轮、排气凸轮、轴颈、驱动机油泵和分电器的齿轮及推动汽油泵摇臂的偏心轮制成一体。凸轮的个数一般等于气门的个数，凸轮在轴上的分布位置，是由发动机的工作顺序所决定的。凸轮轴是活塞发动机里的一个部件。它的作用是控制气门的开启和闭合动作。虽然在四冲程发动机里凸轮轴的转速是曲轴的一半（在二冲程发动机中凸轮轴的转速与曲轴相同），不过通常它的转速依然很高，而且需要承受很大的扭矩，因此设计中对凸轮轴在强度和支撑方面的要求很高，其材质一般是特种铸铁，偶尔也有采用锻件的。由于气门运动规律关系到一台发动机的动力和运转特性，因此凸轮轴设计在发动机的设计过程中占据着十分重要的地位。所以对于凸轮轴的质量要求就非常高了，但目前有很多的公司将凸轮轴制作不好，主要还是在很大一部份上是没有把核心技术吃透，当然我不否机床存在部份因素，但最主要还是要制作出标准的母凸轮。2.2.2 凸轮轴设计的作用在进行凸轮轴工艺设计的时候勇于创新，从这个过程中可以学到很多东西。凸轮轴是一个比较复杂的曲轴，也是一个精密零件，所以在各方面加工要求都比较高，在加工以前要对凸轮轴零件材料加以精细选择，作为以后加工的基础，设计加工时对该件的尺寸规格要求都相当严格，每进行一步都要慎重考虑。这次设计将运用计算机辅助制图软件，优化设计。在提高生产效率、提高产品质量的前提下，寻求最好的工艺方案，以至于减少生产过程中的成本。这些将在工艺和编程上得到体现。它的尺寸要求也比较严格，每一个凸轮的角度都要控制在公差范围内。但是还有一些复杂的问题得到改善，在工艺规程设计方面也欠佳，编程方面也不是很完好以及其他地方还存在很大的问题。这次设计将我所学知识融会贯通，让我提高了许多。2.2 凸轮轴的设计2.2.1 各种凸轮轴的技术要求1）支承轴颈的尺寸精度及各支承轴颈间的同轴度。 2）止推面对于支承轴线的垂直度。3）凸轮轴基面的尺寸精度和相对于支承轴颈的轴线的同轴度。4）凸轮的位置精度。5）凸轮的形状精度。2.2.2 生产类型的确定根据设计任务书所给定的原始资料来确定生产类型。设计任务书给出的资料显示并按车间的工作情况及工件的重量可知，按产量可分单位生产、小批量生产、中批量生产及大批量生产。由金属机械加工工艺人员手册表15-5查 零件重48KG<100KG，且年产量为3000件，属于中批量生产。根据该生产特性可以初步确定零件的机械加工工艺过程，由于中批量生产，一般采用高效机床和专用机床；对刀具一般采用通用刀具，也可以根据工厂实际情况采用专用刀具；量具采用专用量具；夹具使用专用夹具及辅助夹具来提高生产率，同时节省了人力、物力，达到经济可行的目的。2.2.3凸轮轴的材料选定在制定工艺规程时，正确的选择毛坯具有重要意义。它不仅影响毛坯的制造工艺设备及制造费用，还影响零件的机加工工艺，设备和刀具的消耗及工时订额。正确的选用毛坯需要毛坯制造和机加工工艺人员紧密配合，兼顾冷热加工两个方面的要求。由于发动机工作时，凸轮轴承受气门开启的周期性冲击载荷。所以，要求凸轮轴和支承轴颈表面应耐磨，凸轮轴本身应具有足够的韧性和刚性。为此，凸轮轴的主要工作表面需经热处理。因为凸轮轴在加工时需要较强的加工性和经济性,并且对它的硬度也有较大的要求,因此选定凸轮轴的材料为20Cr。2.2.4凸轮轴简图图12.2.5 凸轮轴主要加工内容和精度要求（1）支承轴径前轴径前端，后端，表面粗糙度Rz3.2中间轴径，表面粗糙度Rz3.2后轴径，表面粗糙度Rz3.2（2）凸轮6个凸轮基圆尺寸为，表面粗糙度Rz3.2。各凸轮基圆相对与前后轴颈的基准轴线的径向跳动允差0.03mm各凸轮基圆相对与前后轴颈的基准轴线的平行度允差0.01mm各凸轮对称中心线相对于键槽的相对位置偏差（相位角）±20（见图1）凸轮型线误差作用段±0.05mm凸轮型线误差作用段±0.02mm一缸凸轮轴对键槽位置112°32±20（3）斜齿轮齿数：13，螺旋角：53°（右）±146"公法线长度：38.61138.806齿形误差0.025；齿向误差0.017；齿槽对键槽的角度20°±2°（4）键槽宽，深，对称度0.0252.3 凸轮廓形理论计算及加工控制参数2.3.1凸轮轴凸轮的廓形要求气门运动的加速度和减速度都是凸轮轮廓的函数。发动机的凸轮轴凸轮轮廓如图2所示，主要包括进气段C（开启弧）、排气段E（关闭弧）、缓冲段B、缓冲段C、基圆A、顶弧D。发动机凸轮轴的凸轮廓形是以凸轮与10滚珠对滚时二者中心距离，表示的，如图3，图纸给出表列函数()，y ()表1为凸轮轴升程表。图2凸轮轮廓图图3凸轮廓形图2.3.1.1凸轮升程数据1)从动件半径（mm）：设定从动件半径，用来轮廓计算和测定。2)凸轮基圆直径（mm）：设定凸轮基圆直径，可以用此数据微调凸轮尺寸，因为没有凸轮的长径尺寸。3)角度升程值（mm/deg）：以凸轮顶点转180为0，只输入有增量的两个角度之间（90270）的增量数据，每隔1进行设定（机内密化系统），最后制成升程表7。表1凸轮轴凸轮升程表028.38728.3874122.58024.3028221.72221.865128.38428.3844222.49724.1498321.71521.855228.37528.3754322.42224.0008421.71021.846328.35928.2614422.35323.8558521.70621.837428.33728.3414522.29223.7148621.70321.827528.30728.3154622.23723.5788721.70121.818628.27128.2854722.18823.4478821.80821.808728.22628.2494822.14523.3228921.79921.799828.17328.2084922.10823.2029021.78921.789928.11228.1625022.07723.0879121.78021.7801028.04028.1115122.04922.9799221.77121.7711127.95828.0545222.02722.8769321.76121.7611227.86427.9935322.00722.7799421.75221.7521327.75727.9275421.99222.6899521.74221.7421427.63427.8565521.97922.6049621.73321.7331527.49227.7805621.96822.5259721.72521.7251627.32727.6995721.95822.4539821.71821.7181727.13327.6135821.94922.3869921.71321.7131826.90727.5225921.93922.32510021.70821.7081926.65727.4266021.93022.27010121.70421.7042026.39527.3266121.92022.22010221.70221.7022126.12927.2206221.91122.17510321.70021.7002225.86527.1096321.90122.1362325.60626.9936421.89122.1022425.35526.8726521.88222.0722525.11326.7466621.87222.0462624.88126.6166721.86322.0252724.65926.4806821.85322.0062824.44726.3406921.84321.9912924.24526.1967021.83421.9793024.05426.0487121.82421.9683123.87325.8967221.82521.9593223.70225.7417321.805821.9493323.54225.5837421.79521.9403423.39025.4237521.78621.9303523.24825.2627621.77621.9213623.11525.1007721.76621.9123722.99224.9387821.75721.9023822.87624.7767921.74721.8933922.77024.6168021.73821.8844022.67124.4588121.72921.874由于在升程段廓形圆形滚珠与廓形的切点D1,D2都不在滚珠与凸轮的连心线上，而磨床砂轮必须磨出D1,D2点来，它的半径又远远大于滚珠半径，所以必须通过计算得出凸轮廓形（D1,D2）坐标，再换算成砂轮中心的坐标，作为磨床砂轮横向进给的依据。2.3.2包络线理论设想凸轮不转，滚柱回绕凸轮旋转，则滚柱外形形成一个圆的曲线族，凸轮廓形实际是它的内包络线。以H表示滚柱与凸轮轴心距，则H=f()，以为滚柱半径，则圆的一般方程为：因为H也是的函数，此式可写成隐函数形式f(x，y，)0，这里为参变量，改变值可得不同的方程式，如图4。图4凸轮廓形图曲线族中的各点斜率，据微分学，可写成：还可以进一步写作： （2-1）包络线既与曲线族相切，其上各点应与曲线族上各切点斜率相等，故也应满足公式(2-1)。曲线族方程f(x，y，)0的全微分为：即： （2-2）包络线上各点既是曲线族里的点，其斜率又应满足公式(2-1)，将(2-1)、（2-2)式联立，可得： （2-3）即包络线方程，解此式得出以表示得x、y值，即包络线上的各点坐标8。2.3.3凸轮廓形坐标滚柱曲线族方程的隐函数形式 将此式对微分后使解出x、y值为 （2-4） （2-5）由于求曲线族的内包络线，故式(2-4)中正负号应取负号。计算中微分以差分代替，即表列函数中若对应于，则取表2为C语言编程计算凸轮轴、两面的坐标值为、表2 凸轮轴、两面的坐标值、 123.3820.3485210.70213.255123.3820.3485212.05513.457223.3670.6905310.42013.450223.3660.7005311.69413.616323.3411.0315410.13713.642323.3411.0515411.33913.772423.3051.367559.86813.821423.3061.3975510.99113.922523.2581.700569.60313.992523.2591.7515610.63214.076623.2032.027579.34114.156623.0232.1035710.28014.226723.1382.342589.08814.309723.1382.449589.93314.518823.0612.660598.83114.457823.0632.797599.58214.661922.9772.959608.57314.601922.9783.142609.23714.6611022.8853.246618.31214.7401022.8843.480618.89814.7991122.7833.525628.05014.8751122.7803.819628.55314.9371222.6763.785637.79015.0011222.6654.159638.20915.0751322.5654.024647.51715.1281322.5431.490647.87615.2051422.4554.411657.24815.2491422.4124.818657.54915.3311522.3504.234666.97715.3641522.2735.141667.21515.4571622.3114.477676.70415.4751622.1245.459676.89415.5761722.1514.651686.43515.5781721.9685.772686.57715.6891821.9874.848696.15315.6811821.8036.080696.25415.8021921.8474.973705.87515.7781921.6276.386705.94915.9062021.5775.208715.59615.8682021.4466.683715.64816.0032121.2585.469725.31515.9552121.2606.969725.35916.0922220.9095.745735.03916.0342221.0647.252735.07416.1742320.5416.027744.75016.1112320.8067.530744.78916.2512420.1626.313754.46616.1832420.6507.800754.50216.3232519.779