八下一次函数解析式典型例题解析1.docx

一次函数解析式典型题型一. 定义型一次函数即X和Y的次数为1 例1. 函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二. 点斜型斜率和经过的一点 例2. 一次函数的图像过点2，1，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点2，1 ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：一次函数，当时，y1，求这个函数的解析式。三. 两点型图像经过的两点 某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是2，0、0，4，那么这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为四. 图像型 例4. 某个一次函数的图像如下图，那么该函数的解析式为_。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点1，0、0，2 有 故这个一次函数的解析式为五. 斜截型斜率k和截距b 两直线平行，那么k1=k2；两直线垂直，那么k1=-1/k2 例5. 直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，那么直线的解析式为 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为六. 平移型(向上/右平移那么截距增加；向左平移那么截距减小) 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，那么油箱中剩油量Q升与流出时间t分钟的函数关系式为_。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型 例8. 直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，那么直线解析式为_。 解：易求得直线与x轴交点为，0，所以，所以，即 故直线解析式为或九. 对称型 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数； 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数； 关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。 假设直线与直线关于 1x轴对称，那么直线l的解析式为 2y轴对称，那么直线l的解析式为 3直线yx对称，那么直线l的解析式为 4直线对称，那么直线l的解析式为 5原点对称，那么直线l的解析式为 例9. 假设直线l与直线关于y轴对称，那么直线l的解析式为_。 解：由2得直线l的解析式为练习题：1. 当m时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为。2. 直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，那么函数的解析式为 .3. 直线y=kx2与x轴交于点1，0，那么k= 。4. 假设直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点1，-2，那么k= .5. :一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)假设点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值6. 一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.7函数y=2x4的图象经过_象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_周长为8假设函数y=4xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_9一次函数的图象经过点A1，3和点2，3，1求一次函数的解析式；2判断点C2，5是否在该函数图象上。102y3与3x1成正比例，且x=2时，y=5,1求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；2假设点a ，2在这个函数的图象上，求a .11一个一次函数的图象，与直线y=2x1的交点M的横坐标为2，与直线y=x2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式一次函数拓展【典型例题】  例1. ：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，假设，求y的取值范围。    分析：为一次函数的条件是，x的指数n1    解：据题意，得        解得    当m3时，一次函数为    由        解得   例2. 一次函数    1当m取何值时，y随x的增大而减小？    2当m取何值时，函数的图象过原点？    3是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。    分析：一般形式中    1k<0即    2b0即    3经过一二三象限或一三象限即    解：1由    解得   当时，y随x的增大而减小    2由，解得    当时，函数的图象过原点    3假设存在满足条件的m，那么        解得    ，而m在这个取值范围内无整数解    不存在这样的整数m。  例3. ：经过点-3，-2，它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点2，-2，且与y轴交于点C0，-3，它与x轴交于点D    1求直线的解析式；    2假设直线与交于点P，求的值。    解：1过点-3，-2        解得m4    的解析式为    过点2，-2，C0，-3        解得 的解析式为    2在中，由x0，得y4    A0，4，    在中，由y0，得x6    D6，0，OD6    由，得       过P点作PMy轴于点M    那么  例4. 如图，点A2，4，B-2，2，C4，0，求ABC的面积。    分析：直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出ACD和BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。    解：延长AB交x轴于D点    设过A、B两点的直线的解析式为    那么    解得    直线AD的解析式为    由y0，得  x6，D-6，0      例5. 如图，A4，0，P是第一象限内在直线上的动点    1设点P的坐标为x，y，AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。    2求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。    3假设S10，求P的坐标。    4假设以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。    解：1作PMOA于M，那么PMy    2Px，y在直线上       0<x<6，且        解关于S的不等式组得S的取值范围：0<S<12    3当S10时，    解得    y5    P1，5    4    当PAOP时，    解得    此时P2，4    当PAOA时        解得，    0<x<6，0<y<6        此时    当OPOA时    此时方程组无实数解。综上所述，当P、O、A三点构成等腰三角形时，P点坐标为P2，4或例6 如图4，直线y=x3的图象与x轴、y轴交于A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1两局部求直线l的解析式解析：直线与x轴、y轴交点坐标A3，0、B0，3，那么设C点纵坐标为假设SAOC：SBOC=1：2，那么SAOC：SAOB=1：3，所以将y=1代入，得所以C2，1，所以直线OC的解析式为假设SAOC：SBOC=2：1，那么SAOC：SAOB=2：3，所以将，得所以C1，2，所以直线OC的解析式为综上，直线OC的解析式为7. 直线过点A4，01求这条直线的解析式；  2画出这条直线；  3如果x的取值范围，求y的取值范围。8. A1，2，B4，3和C6，5三点，求证：A，B，C三点在同一直线上。9. 一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P2，1，且一次函数的图象与y轴相交于Q0，3    1求出这两个一次函数的解析式； 2在同一坐标内，画出这两个函数的图象；    3求出PQO的周长和面积。10. 直线    1假设这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求m的值；    2假设这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求m的值。  11. 如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象    1用m、n分别表示A、B、P三点的坐标；    2假设点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且AB2，试求P点的坐标。7. 1  2图略   38. 提示：证明C点满足直线AB的解析式9. 1，  2略    310. 1  211. 1An，0，B，0，P    2P