中学生数学解题能力结构的探测与评价(33页).doc

-中学生数学解题能力结构的探测与评价-第 32 页中学生数学解题能力的探测与评价前言通过多年的高三数学教学，本人认为，中学生数学解题能力可能由四大部分构成，一是对量与量（包括空间的量）之间的关系的感知能力；二是用数学符号与字母进行思维的能力；三是对数学关系、特征、原则和方法的记忆能力；四是逻辑表达能力。这四个方面就是信息收集、信息加工、信息储存和信息输出。信息收集指的是获得信息，多方思考，理解并掌握它们；信息加工指的是处理和变换已有的信息，得出答案；信息储存指的是解题的过程和结果在大脑中留下痕迹，从而丰富解题经验；信息输出指的是把解答过程完美无缺地写出来。数学解题所需要的各种能力可以按照这四大部分分别划入其中。如果能根据上述能力结构，配置一系列试题，对中学生数学解题能力进行探测，最后根据其测试结果向学生提出学习建议，可能有益于学生的数学学习。本项教学研究未能全部完成，仅供参考。目录中学生数学解题能力的探测与评价1前言1§1 中学生数学解题能力结构2§1.1 对量与量（包括空间的量）之间的关系的感知能力（即信息收集）2§1.2 用数学符号与字母进行思维的能力（即信息加工）2§1.3 对数学关系、特征、原则和方法的记忆能力（即信息储存）2§1.4 逻辑表达能力（即信息输出）3§2 中学生数学解题能力探测与评价3系列13系列23系列33系列44系列54系列64系列4-系列6的综合评价5系列75系列85系列96系列106系列116系列126系列137系列147系列157系列167§3 数学能力探测试卷、参考答案及评价8数学能力探测试卷（系列1）8数学能力探测试卷（系列2）9数学能力探测试卷（系列3）11数学能力探测试卷（系列4）13数学能力探测试卷（系列5）15数学能力探测试卷（系列6）17数学能力探测试卷（系列7）18数学能力探测试卷（系列8）20数学能力探测试卷（系列9）26数学能力探测试卷（系列10）28数学能力探测试卷（系列11）30数学能力探测试卷（系列12 ）A卷32数学能力探测试卷（系列12 ）B卷34数学能力探测试卷（系列13）35数学能力探测试卷（系列14）36数学能力探测试卷（系列15）37数学能力探测试卷（系列16）40§1 中学生数学解题能力结构中学生数学解题能力由四大部分构成，这四大部分各自又包含若干小的方面，列举如下：§1.1 对量与量（包括空间的量）之间的关系的感知能力（即信息收集）探索问题时仔细有条理，不受外界干扰；能发现题目所缺的条件；能发现题目不需要的条件；能找出题目的隐含条件；能发现题目中数量、图形的特点；不会不自觉地给题目增加实际上并不存在的约束条件；能发现隐藏在题目中的待求结论；能判定题目的结构并把外表不同而实质相同的题目划为一类（即能鉴别习题类型）；看到画在纸上的立体图形时，头脑中能出现该立体的影像；能摆脱过去解题经验的束缚；能尽量把空间问题转化为平面问题；能果断选择“从何处入手”。§1.2 用数学符号与字母进行思维的能力（即信息加工）能集中注意力于所要解决的问题，较少分心与烦躁；能让自己已有的知识发挥作用；不过分受以前解题模式的束缚；能把实际问题抽象成数学问题；能从具体数量的运算过渡到字母的运算；能随时发现自己推理过程中的错误（判断分量要恰当，考虑问题要周到，说理要严密）；能利用特例暂时代替一般情况来寻找解题途径；能利用一般情况暂时代替特例来寻找解题途径；在寻找解题途径的过程中，能不断捕捉新的信息，并据此调整自己的解题方向；在思维时，能缩短推理与运算的过程；能利用创造性的思维方法来获得较有特色的解法。§1.3 对数学关系、特征、原则和方法的记忆能力（即信息储存）能记住易混淆概念的不同之处；能记住重点知识之间的内在联系；能记住自己过去解题时的易错之处；能记住数学解题思想与方法。§1.4 逻辑表达能力（即信息输出）能掌握书面数学语言（文字语言、式子语言、图形语言）；表达顺序必须符合逻辑；不犯计算错误；§2 中学生数学解题能力探测与评价共16个系列。系列1测验目的：你是孤立地看题目中那些单个的事实，还是合乎规律地把题目看作是许多相互联系的数量的综合？测验题：下列每个题目中，要你求的是什么东西？（题目详见试卷）操作方法：发卷后嘱咐学生做完马上交卷，待三分之一的学生交卷后即全部收卷。评价：全对者：能发现隐藏在题目中的问题。有错者：要发现隐藏在题目中的问题有困难。全错者：不能发现隐藏在题目中的问题。系列2测验目的：你是否能看出解题必须具备的数量关系，并注意到缺少的信息？测验题：要解出下列问题，是否缺少什么条件？如果你认为确实缺少，请你把缺少的条件写出来。（题目详见试卷）评价：全对者：能发现题目所缺少的信息。有错者：要发现题目所缺少的信息有困难。全错者：不能发现题目所缺少的信息。系列3测验目的：你是否能辨别解题所需要的数量之间的关系，以及能否去掉不必要的条件？测验题：下列每个问题中有没有多余的条件，如果有，请你把多余的条件的代号写出来。（题目详见试卷）评价：全对者：能发现题目所多余的信息。有错者：要发现题目所多余的信息有困难。全错者：不能发现题目所多余的信息。系列1-系列3的综合评价1能力强的学生的反应能迅速撇开题目的具体数值，认出问题的类型（这就决定了其后总的解题方向），对同一类问题中的具体问题进行分析（这就决定了其后的解题方法），并能从许多数量中找出那些解题所必需的数量（从这个题目的数量中感知到它们内在的联系以及由它们构成的一个整体）。换句话说，就是能力强的学生能根据题目的条件，最大限度地主动地抽出对于解答题目有用的信息。2能力差的学生的反应只能孤立地看待题目中的数量，看不出它们之间的内在联系，更看不出有它们所构成的一个整体，当然也就看不出或很难看出问题的类型。建议：在每天的数学作业题中选一道题，最好选自己感到有难度的题，把题目的已知条件和待求的结论写到纸上。系列4测验目的：你在分析一道题后是否能弄请题目的结构？测验题：请你先看下面这道题，然后编一道同类型的题，要求尽量做到题材以及题中的数字都和原题不一样。（题目详见试卷）评价：所编题目的题材以及题中的数字都和原题不一样：对于题目结构的反应相当敏感。所编题目只有数量的变化，题材无变化或只是机械地换一下：对于题目结构的反应不敏感。说明：高中不做本系列。该系列功能类似于系列5和系列6。系列5测验目的：你能看出这个问题是属于你过去所学过的某一类的问题吗？测验题：请你计算（C+D+E）（E+C+D）=？如果做不出来，则请阅读下面的提示1之后再做；如果还做不出来，则请阅读下面的提示2之后再做；以此类推，直到做出来为止。请纪录你看了第几个提示就做出来了 。（题目详见试卷）评价：全对者：能正确自如地解出结果。有错者：不会利用公式，而是一项一项地去乘开，或者只能从第1题解到第4题。不能举一反三，利用过去掌握的方法来解表面虽然不同但实质是一样的问题。说明：初一和高中不做本系列。操作很麻烦，需由教师逐步给出提示，并纪录给到第几步提示时，学生就解出了结果或做不下去。本系列题用于中等水平的学生。系列6测验目的：你能把这些问题分好类吗？测验题：请你把下面A组题目中属于同类型的题目的题号写出来，并说明你为什么要这样分类。实在分不出来时，可以先解题后分类。然后把B、C组的题目都照这样做。（题目详见试卷）评价：A组B组C组划分正确不需要解题，就能看出哪些问题是类似的。如果要它们解题，只要解出了一道题，那么属于这一类的其它题就能毫无困难地解出来。把5题划为一类误把外表相同而实质不同的题划为一类。把4题划为一类误把外表相同而实质不同的题划为一类。把2题划为一类误把外表相同而实质不同的题划为一类。说明：初一和高中不做本系列观察学生是否要借助纸笔（解题）才能做出分类，并作好纪录。系列4-系列6的综合评价全对者：能看出哪些问题是类似的。有错者：要看出哪些问题是类似的还存在一点困难。系列7测验目的：你能迅速地从具体数量的运算过渡到字母的运算吗？测验题：请你先做下面第1大题中的两个小题，如果不能解决，则请改做第2大题中的两个小题，如果仍然不能解决，则请改做第3大题中的两个小题。评价：能做出高难题：能从具体数量的运算过渡到字母的运算。能做出中难题：对较复杂的题，不能从具体数量的运算过渡到字母的运算。能做出低难题：对中等复杂的题，不能从具体数量的运算过渡到字母的运算。做不出低难题：对容易的题，都不能从具体数量的运算过渡到字母的运算。说明：高中不做本系列。系列8测验目的：你能把学过的推理方法一般化或是把论证原理迁移到解其它类似但更难的题目上去吗？测验题：请你先解第1题，再解第7题，如果第7题做不出来，则请先做第2题然后再试做第7题，如果仍然做不出来，则请先做第3题然后再试做第7题，这样一直把第6题做后再看能否做出第7题。（题目详见试卷）评价：能力强的学生：能毫无困难地解决第一题，并能把证明方法迁移到这个测验内的其它题上去。能力差的学生：不能把证明方法迁移到这个测验内的其它题上去，但是从第一题到最后一题一步一步地做还是可以做出来。说明：初一和高中不做本系列。本系列能笔试，但是很麻烦。本测试要在学生学习本测试试题所设计的相关内容之前进行。系列9测验目的：你有使用你已掌握的技能的习惯吗？你已掌握的技能的迁移范围有多大？测验题：请你先做第12题（只要列出方程，不必解出结果），如果做不出，则做第11题，如果还做不出，则做第10题，就这样依次从第12题考虑到第1题。中间只要能做出任何一题即可停下来。（题目详见试卷）评价：做不出第9、10 题：不能把已掌握的技能运用到很难的问题上去。做不出第4、5、6、7、8 题：不能把已掌握的技能运用到一般难度的问题上去。做不出第1、2、3 题：遇到很容易的问题时，也不能运用已掌握的技能。说明：初一和高中不做本系列。在学生学习相应知识之前给他们做。能笔试。系列7、8、9的综合评价1能力强的学生的反应三分之二的人不用帮助，不用进行特别学习，就能轻而易举的进行正确抽象。三分之一的人需要做一些练习，无大错；只要稍加提示，就能准确地进行抽象。2能力差的学生的反应三分之二以上的人反复练习后也不能进行抽象，三分之一的人反复练习和提示后能进行抽象，但是有少许错误。系列10测验目的：你能从不同的角度来看几何图形中的元素，从背景中区分出所需的图形吗？测验题：请你根据下面给出的范例来解答后面的问题。（题目详见试卷）评价：全对者：能毫无困难地解决问题。有错者：全错者：说明：高中不做本系列。系列11测验目的：你能找出解题的最优方案吗？ 测验题：请你用你认为是最简单的解法解下列各题。（题目详见试卷）评价：能找出三题的最简解法：能顺利地找出解题的最优方案。能找出一题或两题的最简解法：要找出解题的最优方案有一定困难。连一题都找不到最简解法：不能找出解题的最优方案。说明：初一不做本系列。系列12测验目的： 你能摆脱在你头脑中已经形成的固有解法吗？测验题：（题目详见试卷）施测方法：先发给A卷，做完后再发给B卷（因人而异）。记录A、B卷各自的解题时间。A、B卷上的三道题目是各自对应的，B卷是A卷的变式题。A卷上如果有做错了的题，则舍去不考虑。评价：A、B卷解题时间很相近：能摆脱已在头脑中形成的固有解法。A、B卷解题时间相差不大：基本能摆脱已在头脑中形成的固有解法。A、B卷解题时间相差太大：不能摆脱已在头脑中形成的固有解法。说明：高中不做本系列。系列13测验目的：你会无意中增加题目中并不存在的条件吗？ 测验题：（题目详见试卷）评价：做对者：不会无意中增加题目中并不存在的条件吗？认为题目有错者：会无意中增加题目中并不存在的条件。说明：初一不做本系列。系列14 测验目的：你能克服以往所学知识的限制吗？测验题：（题目详见试卷）评价：能画出者：能克服以往所学知识的限制。不能画出者：要克服以往所学知识的限制有一定困难。系列15测验目的：你的推理能力怎么样？测验题：（题目详见试卷）评价：做对9题或9题以上者：逻辑推理能力强。做对7题或8题者：逻辑推理能力一般。做对5题或6题以上者：逻辑推理能力差。做对少于5题者：逻辑推理能力很差。系列16测验目的：你能够发现推理中的错误吗？测验题：下面题目的推理过程有错误吗？如果有，请指出来。（题目详见试卷）评价：全对者：能发现推理中的错误。错一题者：有时不能发现推理中的错误。错两题或全错者：要发现推理中的错误有困难。说明：初一不做本系列。§3 数学能力探测试卷、参考答案及评价数学能力探测试卷（系列1）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 为了尽可能减少知识的限制，问卷中的题目都很简单，但请认真完成并在问卷上写明完成问卷所用的时间，否则我们将无法判断错误是因能力欠缺引起还是由粗心所导致。在WORD的菜单条中选插入对象Microsoft 公式 3.0，即可打开数学公式常用符号。下列每个题目中，要你求的是什么东西？请你将其分别填在题目下面的空行中。无需解题！一代数部分1两人共有28元钱，其中一人有a元钱，2一个学生在一个商店里买了2b个笔记本，在另一个商店里买的笔记本是前者的3.5倍，3一辆小汽车以每小时x公里的平均速度旅行了760公里，4一个车轮在1800米的一段距离上转了12 a圈，5一个人活了a个月，二几何部分1通过直线上的一点，在这条直线的一侧作两条射线，其中一条射线与直线的夹角是54度，另一条射线与直线的夹角是前一个夹角的一半，2一个三角形的第一个角比第二个角大30度，第三个角比第一个角小20度，3一个长方形的两条对角线相交于A点，A点到长方形短边的距离比到长边的距离长6厘米，长方形的周长为44厘米，4已知一个正方形，如果一边减少1.2米，另一边减少1.5米，这样组成的一个长方形的面积将比原来的正方形的面积少14.4平方米，答案：一代数部分（初一水平）1另外一个人有多少钱？2他一共买了多少个笔记本？或 另一个商店卖了多少个笔记本？3这辆汽车在旅途中用了多少时间？4这个车轮的周长是多少？5他的寿命是多少？二几何部分（初二水平）1 求第三个角的度数。或 两条射线的夹角是多少？2求第一个角有多大。或 求3个角各是多少度。或 求到长边的距离是多少？3求长方形各边之长。或 求长方形的面积4正方形的边长是多少？批改：一 代数部分12另一个商店卖了多少个笔记本：回答欠妥。因为本题的主角是“学生”，较好的答案应为“他一共买了多少个笔记本？”。34每圈的长度是多少？最好说成“每转一圈所经过的路程”或“车轮的周长”。5以月作为单位：以年作为单位岂不更好？二 几何部分1“求另一个角的度数”：这里有三个角，最好说“第三个角”。“这个角一共多少度”：如果你的答案中的“这个角”指下图中的，那回答就是正确的，不过要删除“一共”二字。正确答案为“求第三个角的度数”。 3 1 2234数学能力探测试卷（系列2）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 要解出下列问题，是否缺少什么条件？如果你认为确实缺少，请你把缺少的条件写出来。无需解题！一代数部分1一列火车由若干节油罐车、货车和平板车车厢组成，油罐车车厢比平板车车厢少4节，货车车厢比油罐车车厢多8节，这列火车有多少节油罐车、货车和平板车车厢？2一个图书馆共藏有中文、日文、英文三中书籍6100册，日文书比英文书多25%，问每个语种的书有多少册？3剪去一条带子的一半又米，然后再剪所剩的一半又米，最后剪去第二次所剩的一半又米，剩下只有一小段，求带子原来的长度。4一只狗追一只狐狸，它们之间相距30米，狗一次跳2米，狐狸一次跳1米，问狗追上狐狸需跳多长的距离？5两个城市相距225公里，两列火车从两个城市同时出发，客车从第一个城市出发，时速50公里，货车从第二个城市出发，时速40公里，两列火车何时开到同一地点？二几何部分1计算面积为36平方厘米的长方形的边长。2一个等腰三角形的底边大于另一条边，三角形的周长为31厘米，问三角形的每条边的边长是多少？3已知两个圆，其中一个圆的半径为3厘米，两圆的圆心相距10厘米，这两个圆相交吗？4在一个角的外面作一条通过这个角的顶点的射线，所作的射线和角的一条边构成一个三分之一直角的角，求这条射线和角的另一条边所构成的角的大小。5三角形的三条边边长的比为5:4:3，求三条边的边长。答案：一代数部分（初一水平）1车厢总数。或是某种车厢的节数。2任何一个语种的书的册书。或是中文日文书之间的数量关系，或是中文英文书之间的数量关系。3剩下的一小段的长度。4两者跳跃频率之间的关系。或 狗追上狐狸所用的时间。或 狐狸和狗跳跃一次所须的时间各是多少。5两者是同向行驶还是相对行驶。二几何部分（初三水平）1任何一边的长或是两边长度之间的关系。2任意一条边的边长或是底边与另一条边的关系。3另一个圆的半径。4所给的那个角的大小。5三角形的周长。或 其中一边的边长。批改：一 代数部分12345题目并没有指明两车是同向行驶还是相对行驶。你自己给题目增加了并不存在的条件“相对行驶”，高考中经常会发生这样的事。二 几何部分12不差：确定一个三角形需要三边、两边夹角或两角夹边，题给条件具备吗？3不差：另一个圆的大小不知，那画小一点就不相交，画大一点就相交。4一个角的大小：应该说“所给的那个角的大小”更准确。5数学能力探测试卷（系列3）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 下列每个问题中有没有多余的条件，如果有，请你把多余的条件的代号写出来。无需解题！一代数部分1仓库里有每袋3公斤和每袋5公斤的土豆24袋（1），3公斤袋数比5公斤的袋数多（2），所有3公斤的口袋装的土豆和所有5公斤的口袋装的土豆总重量相等（3），两种口袋各有多少？2停车场有40辆卡车和摩托车（1），它们共有100个轮胎（2）和40个驾驶盘（3），问卡车和摩托车各有多少辆？3四个砝码共重40公斤（1），已知每一个是下一个重量的3倍（2），并且最轻的一个是中间两个砝码重量之和的十二分之一（3），求最重的一个有多重？4第一列火车从A城向B城行驶，时速为48公里（1）；两小时之后，第二列火车出发，时速为56公里（2）。如果两城相距1200公里（3），第一列火车的车厢是第二列火车的车厢的两倍（4），问离起点多少距离，第二列火车能追上第一列火车？5一个图书馆要装订一些中文、英文和日文杂志，三种杂志的数目之比为3:2:1（1），有三个车间来装订，单独工作时，第一车间需20天（2），第二车间需30天（3），第三车间需60天（4）。为尽快完成任务，决定三个车间同时进行装订（5），问需要多少天才能装订完？二几何部分1已知一个等腰三角形的一条边长为2厘米（1），另一条边长为1厘米（2），第三条边和两条已知边中的一条边等长（3），求第三边的边长。2个等腰三角形的两条边之比为3:8（1），如果三角形的周长为38厘米（2），并且一条边比另一条边长10厘米（3），求三边之长。3如图，已知三个全等的等边三角形（1），它们的边长都等于6厘米（2），证明AB是一条直线。 C D A E B4如图，已知：（1），是等角的（2），（3），求证：是的角平分线。 E B D A C5如图，已知 （1），是的角平分线（2），（3），求证：是的角平分线。 C B D A E O答案：一代数部分（初一水平）1（1）或（2）。2（2）或（3）。3（3）。4（4）。5（1）。二几何部分（初二水平）1（3）。2（3）。3（2）。4（1）或（2）。5（3）。批改：一 代数部分12345（5）： 如果去掉第（5）个条件，那么别人会问：“三个车间是同时开始工作还是不同时开始工作？”二 几何部分12345数学能力探测试卷（系列4）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 针对下面每一题，各自编一道同类型的题，要求尽量做到题材以及题中的数字都和原题不一样。（不需要解原题！）一代数部分1能够说p总是小于3p吗？二几何部分1等腰三角形的腰是底的2倍，它的周长是45厘米，求各边的长。三逻辑部分1学校里有370个学生，论证他们之中至少有两个学生是在同一天生的。答案：一代数部分（初一水平）1结构：概念题。二几何部分（初二水平）1结构：已知几个量之间的关系，求这几个量。三逻辑部分（初二水平）1结构：推理。批改：三 代数部分1能够说3A总是大于A吗？ 题材与原题相同了。本题的题型为概念题，考察学生数系概念扩展之后，能否适应。既然这里要求编一道同类型的题，那么就应该编一道不用数系知识的概念题。四 几何部分1题材不能相同！因为题目有要求。题目类型与原题不相同！原题的类型为已知几个量之间的关系，求这几个量。三逻辑部分1题目的结论必须是正确的。数学能力探测试卷（系列5）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 请你计算（C+D+E）（E+C+D）=？如果做不出来，则请阅读下面的提示1之后再做；如果还做不出来，则请阅读下面的提示2之后再做；以此类推，直到做出来为止。请纪录你看了第几个提示就做出来了 。（初一不做）解：（C+D+E）（E+C+D）=提示1：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示2：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示3：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示4：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示5：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示6：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示7：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示8：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示9：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示10：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示11：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示12：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示13：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示14：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 提示15：请你先计算 然后再计算（C+D+E）（E+C+D）=？ 答案：原式=批改：数学能力探测试卷（系列6）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 请你把下面A组题目中属于同类型的题目的题号写出来，并说明你为什么要这样分类。实在分不出来时，可以先解题后分类。然后把B、C组的题目都照这样做。（初一、高中不做）A组1如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加上鱼尾的重量，问这条鱼有多重？2我们买鲤鱼2公斤，鲢鱼3公斤，共付钱22元。如果鲤鱼的价格减少10%，鲢鱼的价格减少15%，那我们所买的鱼就只要付元，问鲤鱼和鲢鱼的价格各是多少？3母亲和她的儿子、女儿花了一笔钱，母亲和儿子一起花了22元，儿子和女儿一起花了15元，母亲和女儿一起花了20元，问他们每人花了多少钱？4接力赛跑的跑道分成四段，如果第一段和第二段合在一起是100米，第二段和第三段共长200米，第三段和第四段共长300米，第四段和第一段共长400米，求跑道的总长。5已知一个捕鱼队第一天捕鱼箱，第二天的捕鱼量是第一天的倍，第三天的捕鱼量比第二天多10%，问这个捕鱼队三天共捕鱼多少箱？B组1一个家具厂，计划每天生产48张桌子，而实际上每天比计划多生产2张桌子，这样，到期前的最后3天只剩下100张桌子未做，问这个工厂计划生产多少张桌子？2在一个家具厂的四个仓库里存放着数量相等的桌子，要是从每个仓库中取出90张桌子，那么在四个仓库里所剩的桌子的总数就是原先一个仓库的桌子数，问原来每个仓库里存放了多少张桌子？3一个苗圃必须种一定数目的树，并限定了植树的时间，如果这个苗圃每天植树240棵，那就要比计划少种400棵树，要是每天植树280棵，那就要比计划多种200棵树，问苗圃应植树多少棵？原定多少天种完这些树？4在家具厂工作的两个工人，实行同工同酬，第一个工人完成了五分之三的工作量，其余的由第二个工人去完成，第二个工人获得了80元的工资，问第一个工人应得多少工资？C组：1一个人饮一桶水要14天，要是他和她的妻子共饮一桶水需10天，问他妻子一个人饮这一桶水要多少天？2一家两口人一天用水20升，而星期六的用水量比这个标准增加15%，星期天的用水量比这个标准减少7.5%，那么这一家在多少个星期内用升水？3打印1000张卡片，第一个打字员需要p小时打完，第一个打字员需要q小时打完，如果他们两人一起打，那打完这些卡片需要多少小时？4一头狮子吃完一头羊用2小时，而一只狼用3小时，一条狗用6小时。如果他们一起吃一只羊，需要多少小时？5灌满一个游泳池，用第一根管子要24小时，用第二根管子要48小时，用第三根管子要72小时。如果把三根管子同时打开，那灌满这个游泳池需要多少小时？答案：A组（低难度）：第1、2题为一类（第3题为三元一次方程组，第4题为四元一次方程组，第5题不需用方程来解。）或：第1、3、4为一类（都属于已知量为积累数量的问题）B组（中难度）：第1、2题为一类（都是用一元一次方程来解），或1、2、3题为一类（都是用方程来解）。或：第1、3题为一类（差量关系）。第2、4题为一类（倍数关系）。C组（高难度）：第3、4、5、6题为一类（都是用一元一次方程来解）。或：第1、3、4、5、6题为一类（都是用方程来解）。或：第1、3、4、5、6题为一类（为不同元素的合作问题）。批改：五 A组12345六 B组12345七 C组12345数学能力探测试卷（系列7）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 请你先做下面第1大题中的两个小题，如果不能解决，则请改做第2大题中的两个小题，如果仍然不能解决，则请改做第3大题中的两个小题。1（高难题）个工厂原定在规定时间内生产100件农具，因此每天计划生产4件农具。结果工人们每天比定额多生产1件，问该工厂能提前多少天交付这批订货？一个工厂原定在某一时期生产a件农具，因此每天计划生产b件农具。结果工人们每天比定额多生产n件，问该工厂能提前多少天交付这批订货？2（中难题）给一个房间的墙刷油漆，墙壁总长为42米，高为米，墙上有3个宽米、高米的窗户，问需要粉刷的墙的面积是多少？给一个房间的墙刷油漆，墙壁总长为米，高为h米，墙上有3个宽a米、高b米的窗户，问需要粉刷的墙的面积是多少？3（低难题）有一房间长6米，宽和高为3米，有4间这样的房间，那它的体积是多少？有一房间长a米，宽和高为b米，有n间这样的房间，那它的体积是多少？答案：1 5天 ； 。2 110.85平方米 ； 。3 216立方米 ； 。批改：一 高难题12二 中难题12三 低难题12数学能力探测试卷（系列8）完成所用时间 分钟 姓名 年级 学号 请你先解第1题，再解第6题（几何部分是第7题，逻辑部分是第题），如果第6题做不出来，则请先做第2题然后再试做第6题，如果仍然做不出来，则请先做第3题然后再试做第6题，这样一直把第5题做后再看能否做出第6题。做出第6题后即可停止。一代数部分1能说-d总是表示一个负数吗？或者总是2a>a吗？或者说8n必是一个整数吗？2下列各式分别在什么条件下才能成立：3当m=？时，等式 不成立？4当a=? 和b=? 时，等式 成立？ 5证明当x为任何值时， 都为正数。6证明当a为任何值时，都为正数。二几何部分（初一不做） A1证明三个顶点分别在一个已知三角形的三边上的任何一个三角形的周长都小于已知三角形的周长。 F D B E C2证明等腰三角形的底角平分线相等。3证明等腰三角形ABC的两腰中点与相对的底角顶点的连线DA和EC相等。4如果从等腰三角形ABC的两腰中点各向另一条腰作一条垂线，证明这两条垂线相等。5一个等腰三角形的顶角等于36º，证明由两条底角平分线与对边相交而构成的两个三角形也是等腰三角形。6两条对角线把一个等腰梯形分成四个三角形，证明梯形两腰的两个三角形的面积相等。7证明从等腰三角形底边的任何一点到两腰距离之和都是相等的。三逻辑部分1将这道加法运算竖式中所缺的数字填上去：+ 2将这道乘法运算竖式中所缺的数字填上去：× 3将这道乘法运算竖式中所缺的数字填上去：×4将这道乘法运算竖式中所缺的数字填上去：×5找出下面竖式中的字母所代表的数，相同的字母代表相同的数。+ 答案：一代数部分（初二水平）1不能，不是，不一定。2 a=0， a=0、1， a0，a1， 0<a<1， a>0， a>2 b<0,a为任意实数。3M=04A=0，b05. 证明：6证明：原式不妨设 则 原式二几何部分（初二水平） A1证明： 在 ADF中，有 AD+AF>DF ， F在 BDE中，有 BD+BE>DE ， D在 CEF中，有 CE+CF>EF ，B E C上列各式相加得：（AD+BD）+（BE+CE）+（CF+AF）>DF+DE+EF ， 即 AB+BC+AC> DF+DE+EF ， 结论成立。2证明等腰三角形的底角平分线相等。 º三逻辑部分（初二水平） 9 3 7 4 + 8 2 1 8 7 4 87 4 9 9 2 7 6 7 6 6 8+ 1 2×3 45批改：