三角比勾股定理压轴题(含答案)(6页).doc

-三角比勾股定理压轴题(含答案)-第 5 页10月6日、7日 月考模拟卷 班级 学号 姓名 1、RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列正确的是( ) A、 B、 C、 D、2、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，ADBD = 1:3，那么SDBE:SCBE等于( )A、1:4；B、1:3； C、1:2； D、1:63、下列命题中，说法正确的个数为( ) (1)两个等边三角形一定相似； (2)有一个角相等的菱形一定相似； (3)腰上的高和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似；(4)两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； (5)三条垂线对应成比例的两个三角形相似. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、如图，P、D分别在等边ABC的边BC、AC上，APD=60°，BP=1，CD=，则ABC的边长为( ) 第4题图 A、3 B、4 C、5 D、6第5题图5、如图，E、F、H、G分别为为正方形ABCD的边上，且AE=BF=CH=DG=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为( ) A、 B、 C、 D、6、在ABC中，已知tanA=，cosB=，那么ABC的形状为( ) A、锐角三角形； B、直角三角形； C、钝角三角形； D、无法判定.第9题图7、图纸上某个零件的长是 320mm，如果比例尺是 1:20，这个零件的实际长 米.8、计算：2sin230°cos260°+tan30°·cot30°= 9、如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于H，则AH:HE等于 10、在ABC中，D为AB边上一点，ACD=B，AC=，BD=2.5，则AD的长为 11、在梯形ABCD中，ADBC，O为对角线AC、BD的交点，若SACD=10，SBOC=9，那么S梯形ABCD= 12、正方形ABCD中，E在边BC所在的直线上，BE:EC=2:1，AE交BD于F，则AFD与由D、F、E、C为顶点的四边形的面积之比为 13、在ABC中，AB=15，AC=20，D为AB上一点，=3，在AC边上取点E，得到ADE，若图中的两个三角形相似，则AE= 第14题图14、如图，ABCD的面积为10，P是AB上一点，PQ/AD交BD于Q，当AP:BP=1:4时，则四边形PBCQ的面积为 15、已知D为等边ABC的边BC上一点，向下折叠ABC，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点D处，若BD:DC=2:3，则AM:AN= 16题图16、 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 张17、已知点A(1，0)、B(0，2)，O为原点，将AOB绕点B逆时针旋转90°得到BCD，其中点C与点O对应，点D与点A对应，点P是y轴上一个动点，当BCD与BDP相似时，点P的坐标为 18题图18、如图，在ABC中，MN/AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分.将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE/CN，则AE:NC的值为 19、RtABC中，C=90°，A=，AB边上高为h，那么AB的长等于 20、如图，ABC中，点D是AC边上一点，且AD:DC=2:1设，.(1)用(x、y为实数)的形式表示(2)在图中画出在、方向上的分向量.21、如图，为测量河宽，在河北岸东西方向设置了两个标志物A、B，它们相距100米. 在河南岸设置了一个观察点P. 标志物A在点P北偏东30°，标志物B在点P北偏西45°.求河宽(精确到1米).(备用数据：1.41，1.73)22、如图，AD是ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP(1)求证：ABFACE；(2)求证：EC/AP23、如图，已知CAAB，BDAB，点M是AB上一点，AMC=BMD，AD与BC交于N点. 求证：MNAC24、等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC，DCB的正切值为.过点D作DE交等腰RtABC的腰于点E，且CDE=DCB，DE=2，求AB的长.25、ABC中，AC=BC，ACB=90°，E是BC的中点，D在边AC上，BD和AE交于点F.(1)如图1，当AD=CD时，求的值；(2)如图2，当时，求BFE的正切值. 图2图126、如图，四边形ABCD中，ACB=90°，DFAC于E，AB=15，DE=，tanB=4，且SAEF:S四边形EFBC=1:8. 求：(1)EF的长；(2)DAB的度数.27、如图，RtABC中，B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上中点，若P为AB边上有个动点，PQ/BC且交AC于点Q，以PQ为边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为y. (1)当AP=3cm时，求y的值；(2)设AP=x，求y与x的函数关系式；(3)当y=2cm2时，确定点P的位置.28、如图，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，E为AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于F，BC=8，tanB=.求EF的长.29、如图，点A是MON的边ON上一点，且OA=10，cosO=，P是OA上的一个动点(与O、A不重合)，过P作PDOM于D，以PA为边作正方形PABC(在MON内部)，设OD=x，PA=y. (1)求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域；(2)当x为何值时，PCD为等腰三角形？30、已知AB=2，AD=4，DAB=90°，AD/BC(如图)E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点BADMECBADC备用图(1)设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)联结BD，交线段AM于点N，如果AND与BME相似，求线段BE的长图1 图2 备用图31、在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；(2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长32、如图，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO:OB=2:5P是边AC上的一个动点，作PQOP交线段BC于Q(不与B、C重合). 当OPQ与CPQ相似时，求AP的长.33、已知ABC，D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。(1)若AB=AC，且BAC=90°（如图），求证AE2=BE·DE；(2)若ABC是直角三角形，且AE2=BE·DE，求ABC的度数。BACDE3PAEQDCB4、已知ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ/AB，PQ交直线AD于点Q. (1)当点E是DC中点时（如图），求线段PQ的长度；(2)当DE的长度为多少时，.35、ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，点E是射线CA上一点(与点C不重合)，直线DE与射线BA交于点F.(1)当点E在CA延长线上，且AE=AC时，求AF的长；(2)当点E在CA延长线上，设AE=x，=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)联结AD，当EDA与EDC相似时，求BF的长.36、如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且FDE=90°.(1)当DF/AB时，联结EF，求DEF的余切值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长.DABFE第35题图CC37、RtABC中，BCA=90°，BC=6，AC=8，P是射线AC上的一动点，APE=A，交边AB于点E.(1)当ABP=PBC时，求AE的长；(2)设PC=x，BEP的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当BEP是直角三角形时，求BE的长.参考答案1、C；2、A；3、C；4、A；5、D；6、C；7、；8、1；9、2:1；10、；11、25；12、9:11或1:4；13、或；14、；15、7:8；16、6；17、(0，1)或(0，3)；18、；19、.20、(1)过D分别作DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F，则，(2)在、方向上的分向量分别为21、河宽64米；22、证明略；23、证明略；24、AB长为3或；25、参见国庆作业；26、(1)EF长为；(2)DAB=60°；27、(1)y=cm2；(2)当MN在DE上时，x=，当QP在DE上时，x=4，当MN在CB上时，x=，当QP在CB上时，x=8， 当0<x时，y=0；当x4时，y=x22x；当4x时，y=x；当x8时，y=162x(3)将y=2分别代入相应的解析式，得当x4时，x=，当4x时，y=x=2，舍去，当x8时，x=7， 当y=2cm2时，点P在离点Acm或7cm处。28、CDFDFB，相似比为=tanB=，设CF=k，则DF=2k，BF=4k，BC=3k，又BC=8，k=，DF=2k=， 又tanB=，BC=5，得AC=4，E为RtADC斜边AC中点，DE=2，EF=DFDE=29、(1)y=10x ；(2)当x的值为时PCD为等腰三角形；30、(1)y=x+2 (x>0)；(2)由于DAM=MBC，所以如果相似，要么夹这个角的两边对应成比例，要么另有一对角相等。本题应该从角的角度考虑。那么只能ADN=BEM或ADN=BME，由于ADN=DBE，所以DBE=BEM或DBE=BME，前者DBC是等腰三角形BC=2AD=8，后者BMEBED，得BE2=EM×DE，即2x2=22+(4x)2，解之即可；31、设MP=5k=PN，则CP=12k，CM=13k=CN，(1)CP=，即12k=24，k=2，CM=26；(2)AP=16k=x，AB=16k+5k+5k+y=50，又k=x，y= (0<x<32)；(3)E在AC上，由相似，得y=k，16k+5k+k=AB=50，解得8k=11，而AP=16k=22， E在BC上，由相似，得AM=k，又PB=9k，k+14k=AB=50，解得9k=8，PB=9k=8，而AP=508=42，本题解法特点：1、运用中间变量k，简化了运算；2、将AB用两种方法表示，使问题得到了解决。32、参见国庆作业；33、参见国庆作业；34、参见国庆作业；35、参见国庆作业；CDABFE第36题图36、解：（1），°，（1分）（1分）CDABFE第36题图H在中，（2分）（2）过点作于点可求得（1分）又可证，（1分），CDABE第36题图G(F)（2分,1分）（3）， 若为等腰三角形，只有或两种可能.（1分） 当时，点在边上，过点作于点（如图）可得：，即点在中点，此时与重合 （2分） 当时，点在的延长线上，CDABFE第36题图M过点作于点（如图）可证： ， （2分）综上所述，为6或7.37、解：作EFAC于F，PHAB于H，由勾股定理易得AB=10，且sinA=，cosA=，tanA=，并设PC=x.(1)ABP=PBC，ACBC，PH=PC=x，由sinA=，x=3，AP=5，又APE=A，EA=EP，AF=FP=，由cosA=，AE=3分(2)P在边AC上时，由AP=8x，得PH=(8x)，BE=(8+x)，S=BE×PH=x2+12(0x<8)3分P在边AC延长线上时，由AP=8x，得PH=(8+x)，BE=(8x)，S=x2+12(0x<8) 2分 S=x2+12(0x<8)(3)由APE=A知BEP=2A<90° P在边AC上时，由EBP<ABC<90°，则只能EPB=90°，由EPF=PBC=APE，又tanAPE= tanPBC，即，x=，BE=(8+x)=3分P在边AC上时，同理可求得x=，BE=(8x)=3分当BEP是直角三角形时，BE的长为或.