上海市长宁区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)(9页).doc

-上海市长宁区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)-第 9 页2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，则 2已知，则 3二项式的展开式中，常数项为 （结果用数值表示）4已知向量，若向量，则实数 5若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 6已知幂函数的图像过点，则的定义域为 7已知角，且，则 8已知函数和的图像如右图所示，则不等式的解集是 9如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶线段的长度为，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角.已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度 （精确到）10若甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，则两人选修的课程中恰有门相同的概率为 11已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项取值的集合为 12已知与是个不同的实数，若方程的解集是有限集，则集合中最多有 个元素二选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知，则“ ”是“ ”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14有一批种子，对于1颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数12345678种子数826222412420统计每个种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是 （ ）（A） （B） （C） （D）15已知向量和的夹角为，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）16某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为，若当时，都有，则函数是上的奇函数若当时，都有，则函数是上的增函数下列判断正确的是 （ ）（A）和都是真命题 （B）是真命题，是假命题 （C）和都是假命题 （D）是假命题，是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）求下列不等式的解集： （1）； （2）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示在阳马中，底面（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；（2）证明：四面体为鳖臑19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知的三个内角所对应的边分别为，复数，（其中是虚数单位），且（1）求证：，并求边长的值；（2）判断的形状，并求当时，角的大小20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数，（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若，且函数在上单调，求实数的值；（3）令，若当时，总有，使得，求实数取值范围21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列的前项和为，且，（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；（2）若数列满足，且，求证：数列是等差数列；（3）设数列是等比数列试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在，使得数列写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合2018学年第一学期高三数学质量检测试卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 二选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13B 14B 15D 16C三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由得 ，4分解得 所以原不等式的解集是 6分（2）原不等式可化为， 4分 因为，所以， 5分 解得 7分所以原不等式的解集是 8分18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为侧棱底面，则侧棱在底面上的射影是，所以就是侧棱与底面所成的角，即2分在中， 3分由得 ，解得 5分所以立柱的长约为 6分（2）由题意知底面是长方形，所以是直角三角形 2分因为侧棱底面，得，所以、是直角三角形 4分因为，又，平面，所以平面 6分又因为平面，所以，所以 为直角三角形 7分由鳖臑的定义知，四面体为鳖臑 8分19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）证明：由余弦定理得 ，则 所以 3分由题意得 ，即 ，由复数相等的定义可得，且 ，5分即 6分（2）由（1）得 1分由正弦定理得 ， 即 2分因为 、，所以 或 ，即 或，即或所以 知等腰三角形或直角三角形4分当时， ，所以； 6分当时，所以 8分20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设，则 由于是偶函数，所以对任意，成立2分即 恒成立即 恒成立， 3分所以 ，解得 所以所求实数的值是 4分（2）由，得 ，即 2分当时， 因为在区间的单调递增， 所以，再由题设得 5分所以 6分（3）设函数在上的值域为，在上的值域为，由题意和子集的定义，得2分当时， 3分所以当时，不等式恒成立，由恒成立，得，由恒成立，得，综上，实数的取值范围为 6分 其它做法，对应给分。21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）设等差数列的公差为由，得，解得 2分则得 ，所以4分（2）由，得 ，解得， 2分由，且，得当为奇数时，；当为偶数时， 4分所以对任意，都有，当时，所以数列是以为首项、为公差的等差数列 6分其它解法，对应给分。（3）由题意， 1分当时，所以对任意，都有， 2分因此数列不具有性质 3分当时，所以对任意，都有，因此数列不具有性质 4分当时，取(表示不小于的最小整数)，则，.所以对于任意，即对于任意，都不在区间内，所以数列不具有性质 6分当时，且，即对任意的，都有，所以当时，数列具有性质7分综上,使得数列具有性质的正实数的集合为 8分的另解：当时，单调递增，单调递增，且时，若对任意，都存在，使得，即存在在区间内观察，发现在内的只能是 5分证明：在个区间，内需要个，因为，所以可选择的只能是，共个由，得 6分所以只需满足恒成立，即，得对任意都成立因为数列单调递增，且，所以综上,使得数列具有性质的正实数的集合为8分