三角形中位线教案(3页).doc

-三角形中位线教案-第 3 页三角形中位线教案 一、学习目标：1掌握中位线的概念和三角形中位线定理。 2掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。 3能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的 二、重难点、关键： 1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。 三、教学准备 教师准备：教具：三角板、直尺等常用画图工具，四、教学过程问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？由此，我们先引入定义：（用三角形的中位线定理来解决。）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。回到课本88页，用例题证明中位线的定理：例：如图课本19.1-12已知，在ABC 中，点D，E分别是ABC 的边AB 、AC中线，求证：DE BC，且DE=1/2BC 证明：如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF，AF，DC AE=EC ，DE=EF 四边形ADCF是平行四边形AD=FC又 D为AB中点，DB=FC所以，四边形BCFD是平行四边形DF=BC又 DE=1/2DF DE BC 且 DE=1/2BC证明2：（供参考）如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又AD=DB BD=CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半补充，向学生提问，三角形的逆定理是什么？中位线逆定理一： （试问学生，引起学生逆向思维的思考）1、如图MN/BC，MN=1/2BC，则M是AB的中点， N是AC的中点。 2、如图M是AB的中点，MN/BC，则N是AC的中点，MN=1/2BC 3、如图M是AB的中点，MN=1/2BC，则N是AC的中点，MN/BC解决引入问题：课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）课堂练习：（看情况讲解）已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形证明：连结ACAH=HD,CG=GDHG/AC,HG=1/2AC（三角形中位线定理）同理， GH/=EF四边形EFGH是平行四边形教学小结 三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别，区别：中位线是两中点为端点；中线是：顶点、中点为端点。联系：他们都是一条线段；分别都有3条。 三角形中位线定理及证明思路(参看例题)作业：课本P91,习题19.1，习题5，综合运用第7题（中位线）。