初升高暑假数学衔接教材含答案.docx

2014初上升暑假数学连接教材新课标人教A版100页超权威超容量完好版典型试题 举一反三理解记忆 胜利连接 第一局部 如何做好初高中连接 1-3页 第二局部 现有初高中数学学问存在的“脱节” 4页 第三局部 初中数学及高中数学连接严密的学问点 5-9页 第四局部 分章节讲解 10-66页 第五局部 连接学问点的专题强化训练 67-100页第一局部，如何做好高、初中数学的连接 第一讲 如何学好高中数学 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信念、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简洁易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当局部学生进入数学学习的“困难期”，数学成果出现严峻的滑坡现象。慢慢地他们认为数学神奇莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信念，甚至失去了学习数学的爱好。造成这种现象的缘由是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的连接问题。下面就对造成这种现象的一些缘由加以分析、总结。盼望同学们仔细汲取前人的阅历教训，搞好自己的数学学习。一 高中数学及初中数学特点的变更1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，好像很“玄”。的确，初、高中的数学语言有着显著的区分。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进展表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法及初中阶段大不一样。初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维形式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维特别敏捷的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变更，数学语言的抽象化对思维实力提出了高要求。当然，实力的开展是渐进的，不是一朝一夕的。这种实力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成果下降。高一新生确定要能从阅历型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最终还需初步形成辩证型思维。3 学问内容的整体数量剧增。高中数学在学问内容的“量”上急剧增加了。例如：高一代数第一章就有根本概念52个，数学符号28个；立体几何第一章有根本概念37个，根本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅根本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，协助练习、消化的课时相应地削减了。使得数学课时吃紧，因此教学进度一般较快，从而增加了教及学的难度。这样，不行避开地造成学生不适应高中数学学习，而影响成果的进步。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的学问。第二，要理解驾驭好新旧学问的内在联络，使新学问顺当地同化于原有学问构造之中。第三，因学问教学多以零星积累的方式进展的，当学问信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对学问构造进展梳理，形成板块构造，实行“整体集装”。如表格化，使学问构造一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一学问方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的学问构造网络。二 不良的学习状态1 学习习惯因依靠心理而滞后。初中生在学习上的依靠心理是很明显的。第一，为进步分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依靠于教师为其供应套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的实力也跟不上了。很多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依靠心理，跟随教师惯性运转，没有驾驭学习的主动权。表如今不定支配，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不理解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因此认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所志向的高校的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，接近高考了，发觉自己缺漏了很多学问再弥补懊悔晚矣。3 学不得法。教师上课一般都要讲清学问的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一局部同学上课没能用心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能刚好稳固、总结、找寻学问间的联络，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械仿照，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。4 不重视根底。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视根底学问、根本技能和根本方法的学习及训练，常常是知道怎么做就算了，而不去仔细演算书写，但对难题很感爱好，以显示自己的“程度”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。5 进一步学习条件不具备。高中数学及初中数学相比，学问的深度、广度，实力要求都是一次飞跃。这就要求必需驾驭根底学问及技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析实力要求高。如二次函数值的求法、实根分布及参变量的讨论、，三角公式的变形及敏捷运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不实行补救措施，查缺补漏，就必定会跟不上高中学习的要求。三 科学地进展学习高中学生仅仅想学是不够的，还必需“会学”，要讲究科学的学习方法，进步学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能进步学习成果。1 培育良好的学习习惯。反复运用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定支配、课前自学、用心上课、刚好复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。(1)制定支配使学习目的明确，时间支配合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克制困难的内在动力。但支配确定要实在可行，既有长远准备，又有短期支配，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。(2)课前自学是上好新课、获得较好学习效果的根底。课前自学不仅能培育自学实力，而且能进步学习新课的爱好，驾驭学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲思路，把握重点，打破难点，尽可能把问题解决在课堂上。(3)上课是理解和驾驭根底学问、根本技能和根本方法的关键环节。“学然后知缺乏”，课前自学过的同学上课更能用心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才登记来，而不是全抄全录，顾此失彼。(4)刚好复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对根本概念学问体系的理解及记忆，将所学的新学问及有关旧学问联络起来，进展分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新学问由“懂”到“会”。(5)独立作业是通过自己的独立思索，敏捷地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新学问的理解和对新技能的驾驭过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学学问由“会”到“熟”。(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对学问理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难确定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思索。实在解决不了的要请教教师和同学，并要常常把易错的学问拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求教师问同学获得的东西消化变成自己的学问，使所学到的学问由“熟”到“活”。(7)系统小结是通过主动思索，到达全面系统深入地驾驭学问和开展相识实力的重要环节。小结要在系统复习的根底上以教材为根据，参照笔记及资料，通过分析、综合、类比、概括，提醒学问间的内在联络，以到达对所学学问融会贯穿的目的。常常进展多层次小结，能对所学学问由“活”到“悟”。(8)课外学习包括阅读课外书籍及报刊，参与学科竞赛及讲座，走访高年级同学或教师沟通学习心得等。课外学习是课内学习的补充和接着，它不仅能丰富同学们的文化科学学问，加深和稳固课内所学的学问，而且可以满意和开展爱好爱好，培育独立学习和工作的实力，激发求知欲及学习热忱。2 按部就班，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学简洁急躁。有的同学贪多求快，整个吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的获得一点成果便沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地稳固旧知、发觉新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！很多优秀的同学能获得好成果，其中一个重要缘由是他们的根本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能到达了自动化或半自动化的娴熟程度。3 留意讨论学科特点，找寻最佳学习方法。数学学科担负着培育运算实力、逻辑思维实力、空间想象实力以及运用所学学问分析问题、解决问题的实力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对实力要求较高。学习数学确定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本学问既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，找寻最佳学习方法。华罗庚先生提倡的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。 第二局部，现有初高中数学学问存在以下“脱节”1立方和及差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材很多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4初中教材对二次函数要求较低，学生处于理解程度，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、推断单调区间、求最大、最小值，讨论闭区间上函数最值等等是高中数学必需驾驭的根本题型及常用方法。5二次函数、二次不等式及二次方程的联络，根及系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简洁常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式及二次方程互相转化被视为重要内容，高中教材却未支配特地的讲授。6图像的对称、平移变换，初中只作简洁介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必需驾驭。7含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量讨论,而高中这局部内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考察常成为高考综合题。8几何局部很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中学问的讲授。第三局部 初中数学及高中数学连接严密的学问点1 确定值：在数轴上，一个数所对应的点及原点的间隔 叫做该数的确定值。正数的确定值是他本身，负数的确定值是他的相反数，0的确定值是0，即两个负数比拟大小，确定值大的反而小两个确定值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变更叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。关于方程解的讨论当时，方程有唯一解；当，时，方程无解 当，时，方程有多数解；此时任一实数都是方程的解。5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6 不等式及不等式组（1）不等式：用符不等号（>、<）连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。7 一元二次方程：方程有两个实数根方程有两根同号方程有两根异号韦达定理及应用：8 函数（1）变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用程度方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。当=0时，称是的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质把一个函数的自变量及对应的因变量的值分别作为点的横坐标及纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当0， O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0， 0时，则经1、3、4象限；当0， 0时，则经1、2、3象限。当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而削减。（4）二次函数：一般式：()，对称轴是顶点是；顶点式：()，对称轴是顶点是；交点式：()，其中（），（）是抛物线及x轴的交点（5）二次函数的性质 函数的图象关于直线对称。时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而削减；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，获得最小值时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而削减。当时，获得最大值9 图形的对称（1）轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。10 平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。程度的数轴叫做轴或横轴，铅直的数轴叫做轴或纵轴，轴及轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。（2）平面直角坐标系内的对称点：设，是直角坐标系内的两点，若和关于轴对称，则有。若和关于轴对称，则有。若和关于原点对称，则有。若和关于直线对称，则有。若和关于直线对称，则有或。11 统计及概率：（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中大于等于1小于10，是正整数。（2）扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每局部占总体的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数及360度的比。（3）各类统计图的优劣：条形统计图：能清晰表示出每个工程的详细数目；折线统计图：能清晰反映事物的变更状况；扇形统计图：能清晰地表示出各局部在总体中所占的百分比。（5）平均数：对于个数，我们把()叫做这个个数的算术平均数，记为。（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必一样，因此，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。（7）中位数及众数：N个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣比拟：平均数：全部数据参与运算，能充分利用数据所供应的信息，因此在现实生活中常用，但简洁受极端值影响；中位数：计算简洁，受极端值影响少，但不能充分利用全部数据的信息；众数：各个数据假如重复次数大致相等时，众数往往没有特殊的意义。（8）调查：为了确定的目的而对考察对象进展的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小局部个体，因此他的优点是调查范围小，节约时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（9）频数及频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数及总次数的比值为频率。当搜集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（10）数据的波动：极差是指一组数据中最大数据及最小数据的差。方差是各个数据及平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。（11）事务的可能性：有些事情我们能确定他确定会发生，这些事情称为必定事务；有些事情我们能确定他确定不会发生，这些事情称为不行能事务；必定事务和不行能事务都是确定的。有很多事情我们无法确定他会不会发生，这些事情称为不确定事务。一般来说，不确定事务发生的可能性是有大小的。（12）概率：人们通常用1（或100%）来表示必定事务发生的可能性，用0来表示不行能事务发生的可能性。嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性一样。必定事务发生的概率为1，记作（必定事务）；不行能事务发生的概率为，记作（不行能事务）；假如A为不确定事务，那么第四局部 分章节打破1.1 数及式的运算1.1.1 确定值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.分式12 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根及系数的关系（韦达定理）22 二次函数2.2.1 二次函数yax2bxc的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简洁应用2.3 方程及不等式2.3.1 二元二次方程组解法2.3.2 一元二次不等式解法31 相像形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相像形3.2 三角形3.2.1 三角形的“四心”3.2.2 几种特殊的三角形33圆3.3.1 直线及圆，圆及圆的位置关系3.3.2 点的轨迹1.1 数及式的运算1.1确定值确定值的代数意义：正数的确定值是它的本身，负数的确定值是它的相反数，零的确定值仍是零即确定值的几何意义：一个数的确定值，是数轴上表示它的点到原点的间隔 两个数的差的确定值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的间隔 例1解不等式：4解法一：由，得；由，得；若，不等式可变为，即4，解得x0，又x1，x0；若，不等式可变为，即14，不存在满意条件的x；若，不等式可变为，即4， 解得x4又x3，x4综上所述，原不等式的解为x0，或x413ABx04CDxP|x1|x3|图111解法二：如图111，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的间隔 |PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的间隔 |PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的几何意义即为|PA|PB|4由|AB|2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧x0，或x4练 习1填空：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）假如，且，则b_；若，则c_.2选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则3化简：|x5|2x13|（x5）1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有爱好的同学可以自己去证明例1 计算：解法一：原式=解法二：原式=例2 已知，求的值解：练 习1填空：（1）（ ）；（2）；（3）2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不管，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不可以开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进展分母（子）有理化，须要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如及，及，及，及，等等 一般地，及，及，及互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简及运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进展，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进展运算；二次根式的加减法及多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号及合并同类二次根式2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）解： （1）； （2）； （3）例2计算：解法一：解法二： 例3试比拟下列各组数的大小：（1）和； （2）和.解：（1），又， （2） 又 42， 42，例4化简：解：例 5 化简：（1）； （2）解：（1）原式（2）原式=， 所以，原式例6 已知，求的值 解：，练 习1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）_ _；（4）若，则_ _2选择题：等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比拟大小：2（填“”，或“”）1.1.分式1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质： 上述性质被称为分式的根本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常数的值解： ， 解得 例2（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：；（3）证明：对随意大于1的正整数n， 有（1）证明：， （其中n是正整数）成立（2）解：由（1）可知（3）证明： 又n2，且n是正整数， 确定为正数， 例3设，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25ac2a20两边同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1，舍去；或e2 e2练 习1填空题：对随意的正整数n，()；2选择题：若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3正数满意，求的值4计算习题11A 组1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，则的取值范围是_；（3）_B 组1填空： （1），则_ _；（2）若，则_；2已知：，求的值C 组1选择题：（1）若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）计算等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2解方程3计算：4试证：对随意的正整数n，有1.1.1确定值1（1）； （2）；或 2D 33x181.1.2乘法公式1（1） （2） （3）2（1）D （2）A1.1.3二次根式1 （1）（2）（3）（4）2C 31 41.1.4分式1 2B 3 4习题11A组1（1）或 （2）4x3 （3）x3，或x321 3（1） （2） （3）B组1（1） （2），或 24C组1（1）C （2）C 2 34提示：12 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应理解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如图121，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1及2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx图1242611图1231211图12212xx图121 说明：今后在分解及本例类似的二次三项式时，可以干脆将图121中的两个x用1来表示（如图122所示）（2）由图123，得x24x12(x2)(x6)（3）由图124，得11xy图125（4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如图125所示）2提取公因式法及分组分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： （1）= 或 （2）=或 3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，则解得，（2）令=0，则解得，练 习1选择题：多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）习题121分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三边，满意，试断定的形态4分解因式：x2x(a2a)1.2分解因式1 B 2（1）(x2)(x4) （2）（3） （4）习题121（1） （2）（3） （4）2（1）；（2）；（3）； （4）3等边三角形42.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为因为a0，所以，4a20于是（1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2；（2）当b24ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1x2；（3）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边确定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的状况可以由b24ac来断定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根x1x2；（3）当0时，方程没有实数根例1 断定下列关于x的方程的根的状况（其中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0解：（1）324×1×330，方程没有实数根（2）该方程的根的判别式a24×1×(1)a240，所以方程确定有两个不等的实数根（3）由于该方程的根的判别式为a24×1×(a1)a24a4(a2)2，所以，当a2时，0，所以方程有两个相等的实数根x1x21；当a2时，0， 所以方程有两个不相等的实数根x11，x2a1（3）由于该方程的根的判别式为224×1×a44a4(1a)，所以当0，即4(1a) 0，即a1时，方程有两个不相等的实数根当0，即a1时，方程有两个相等的实数根x1x21；当0，即a1时，方程没有实数根说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变更而变更，于是，在解题过程中，须要对a的取值状况进展讨论，这一方法叫做分类讨论分类讨论这一思想方法是高中数学中一个特别重要的方法，在今后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题2.1.2 根及系数的关系（韦达定理） 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根则有所以，一元二次方程的根及系数之间存在下列关系： 假如ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1·x2这一关系也被称为韦达定理特殊地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1·x2q，即 p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1·x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1·x20例2已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值分析：由于已知了方程的一个根，可以干脆将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值解法一：2是方程的一个根，5×22k×260，k7所以，方程就为5x27x60，解得x12，x2所以，方程的另一个根为，k的值为7解法二：设方程的另一个根为x1，则 2x1，