复数易错题教师版.docx
复数易错题1在复平面内，复数对应的点分别为,若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数由于复数对应的点为，复数对应的点为利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点2为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：其虚部为，故选D考点：复数的概念及运算3设集合，i为虚数单位，则MN为（ ）A（0，1） B（0，1 C0，1） D0，1【答案】C【解析】试题分析：,，,故选C.考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算4设，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算5（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知得【考点定位】复数的运算6设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A.2B.-2C.-D.【答案】A【解析】由纯虚数的概念知：=0, 0 a=27已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：，z=，故选C.考点：复数运算8是虚数单位，复数（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：复数的运算9如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）A2 B3 C D【答案】A【解析】试题分析：由图可知， ， ，则，故选考点：复数的运算.10复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，虚部是.考点：复数的计算.11若 ，则复数=（ ）A. B C D 5【答案】C【解析】试题分析：,.故选C考点：复数的运算12设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于（ ）A、12i B、2i C、12i D、12i【答案】C【解析】z1i，故1i，23i，12i考点：复数的代数运算13复数的共扼复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以它的共轭复数为.考点：复数的基本概念及运算.14已知复数，则的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：1、复数的运算；2、共轭复数15已知i为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.-1 D.3【答案】C【解析】(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，所以a2-1=0且a-10，解得a=-1，故选C.考点：复数的运算和有关概念16已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为 【答案】-2【解析】试题分析：因为实数，所以，考点：复数17复数 .【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.18复数 .【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.19若复数，其中i是虚数单位，则 【答案】1【解析】试题分析：因为，所以考点：复数的代数运算20若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.【答案】6【解析】由题意【考点】复数的运算.21若复数（为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m_.【答案】【解析】试题分析：由题意知，解得考点：复数的概念.22复数 .【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：复数的运算，容易题.23已知复数，（，是虚数单位）（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值【答案】（1）,（2）13.【解析】试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数的不等式，解之即可得实数的取值范围. 由条件得，,因为在复平面上对应点落在第一象限，故有解得,（2）因为实系数一元二次方程的虚根成对出现，即虚数也是实系数一元二次方程的根，再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即，即，把代入，则，所以本题也可设，代入方程，利用复数相等列等量关系.（1）由条件得， （2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 （4分）解得 （6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即， （10分）把代入，则， （11分）所以 （14分）考点：复数方程24m取何实数时，复数z(m22m15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数【答案】（1）当m5时（2）当m5且m3时（3）当m3或m2时【解析】(1)当即时，当m5时，z是实数(2)当即时，当m5且m3时，z是虚数(3)当即时，当m3或m2时，z是纯虚数25已知复数.求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对分子分母同乘以可化为代入可得；（2）对于复数，其，那么，得.解：因为 4分 6分（2） -12分考点：1.复数的四则运算；2.复数的模.26已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值； （2）当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？【答案】（1）；（2）第四象限【解析】试题分析：（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。把表示出来，令实部等于0，虚部不等于0即可得的值；（2）把表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。试题解析：（1） 2分又为纯虚数 4分 6分（2）当=1时， 10分复数在复平面内对应的点为 11分复数在复平面内对应的点在第四象限 12分考点：复数的概念及运算27已知复数（）（1）若是实数，求的值；（2）若是纯虚数，求的值；（3）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。【答案】（1）或；（2） ；（3）【解析】试题分析：（1）复数为实数时，复数的虚部应为0. （2）复数为纯虚数时，实部为0且虚部不等于0. （3）复数对应的点在第四象限时，实部应大于0且虚部应小于0.（1） 为实数，解得：或；（2）为纯虚数，解得：；（3）所对应的点在第四象限，解得：考点：复数。28已知（1）设，求；（2）如果，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将的值代入所求表达式，利用复数的运算法则即可求出所要求的值；（2）将代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数的值（1）因为: 所以 5分（2）由得: = 6分又因为，所以，= 根据复数相等的定义可得，解得 10分考点：1复数的四则运算；2复数相等与共轭复数的概念29设z是虚数，是实数，且.（1）求的值及z的实部的取值范围.（2）设，求的最小值.【答案】（1），的实部的取值范围是；（2）1.【解析】试题分析：（1）设且，则，由题意是实数，故其虚部为0，即而，又由是虚数，可得，从而可得，即，此时，由，可得；由（1）得：因此，将代入，可将原式化为：，故可以用基本不等式求其最小值.（1）设且，则是实数，又是虚数，即，即，故z的实部取值范围； ，当即时，的最小值为1 考点：1.复数的计算；2.基本不等式求最值.30已知复数(其中为虚数单位，)，若为实数，（1）求实数的值；（2）求.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得的虚部为零.因为，所以，因此（2）因为所以因此解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设则会正确进行复数实数化运算：解：（1） 4分 7分（2） 9分 14分考点：复数概念及运算
