导数复合函数的导数练习题2.docx

函数求导1. 简单函数的定义求导的方法一差、二比、三取极限1求函数的增量；2求平均变化率。3取极限求导数2导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点的导数就是导函数，当时的函数值。3常用的导数公式及求导法那么：1公式，C是常数2法那么：，例：1 2 3 4 5 复合函数的导数如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，那么复合函数y= f (u)=f 在点x处也可导，并且 (f )= 或记作 =熟记链式法那么假设y= f (u)，u= y= f ，那么假设y= f (u)，u=，v= y= f ，那么2复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为根本初等函数或经过四那么运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例1函数的导数.解：设，那么例2求的导数解：，例3 求以下函数的导数解：1令 u=3 -2x，那么有 y=，u=3 -2x由复合函数求导法那么 有y=在运用复合函数的求导法那么到达一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：y=在运用复合函数求导法那么很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：y=例4求以下函数的导数1y=cos x 2y=ln (x+)解：1y=cos x由于y=cos x是两个函数与cos x的乘积，而其中又是复合函数，所以在对此函数求导时应先用乘积求导法那么，而在求导数时再用复合函数求导法那么，于是y=()cos x -sin x =-sin x=-sin x2y=ln (x+)由于y=ln (x+)是u= x+与y=ln u复合而成，所以对此函数求导时，应先用复合函数求导法那么，在求时用函数和的求导法那么，而求()的导数时再用一次复合函数的求导法那么，所以y= 1+()=例 5 设 求 .解 利用复合函数求导法求导，得小结 对于复合函数，要根据复合构造，逐层求导，直到最内层求完，对例4中括号层次分析清楚，对掌握复合函数的求导是有帮助的.例6求y=(x23x+2)2sin3x的导数.解：y=(x23x+2)2sin3x+(x23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.1求下函数的导数.1 2(1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)1求以下函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x； 2 (3) 的导数一、选择题此题共5小题，每题6分，共30分1. 函数y=的导数是 A. B. C. D. 3. 函数y=sin3x+的导数为 A. 3sin3x+ B. 3cos3x+C. 3sin23x+ D. 3cos23x+4. 曲线在x=2处的导数是12，那么n= A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函数y=cos2x+sin的导数为 A. 2sin2x+B. 2sin2x+C. 2sin2x+D. 2sin2x6. 过点P1，2与曲线y=2x2相切的切线方程是 A. 4xy2=0 B. 4x+y2=0 C. 4x+y=0 D. 4xy+2=0二、填空题此题共5小题，每题6分，共30分8. 曲线y=sin3x在点P，0处切线的斜率为_。9. 函数y=xsin2xcos2x+的导数是 。10. 函数y=的导数为 。11. 。例2计算以下定积分1；235的值等于 (B) (C) (D) 和所围成的图形的面积.复合函数的导数1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3x 8.39.y=sin4x+2xcos4x 10. 11.