初中三角函数知识点总结及典型习题.docx

初三下学期锐角三角函数学问点总结和典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、30°、45°、60°特别角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°1 6、正弦、余弦的增减性： 当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）全部未知的边和角。根据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量避开运用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在程度线上方的角；俯角：视线在程度线下方的角。(2)坡面的铅直高度和程度宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面及程度面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目的方向的程度角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线及目的方向 线所成的小于90°的程度角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。例1：已知在中，则的值为（ ）A B C D【解析】本题考察三角函数的定义和勾股定理，在RTABC中，C=90°，则，和；由知，假如设，则，结合得；，所以选A例2：=_【解析】本题考察特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，=，故填1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子及地面的夹角）不能大于60°，否则就有危急，那么梯子的长至少为（C）A8米B米C米D米2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它及地面的夹角是，则梯子底端到墙的间隔 为（ B ）ABCD3. 如图是某商场一楼及二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的程度线，ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ B ）ABCD150°hAm B4 mCm D8 m4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC及程度宽度AC之比），则AC的长是（ A ）A 米 B 10米 C15米 D米5如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，则DE的长度是（ D ）A3 B5 C D6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在及小明家楼房同一程度线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的间隔 为30m，则电梯楼的高BC为 82.0 米（准确到0.1）.（参考数据： ）7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的俯角为，看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.AAAaBC解：过点作直线的垂线，垂足为点.则，=240米.在中， 在中，24080=160.答：这栋大楼的高为160米. 8. 如图所示，城关幼儿园为加强平安管理，确定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一程度面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：，以上结果均保存到小数点后两位）解：（1）在RtABC中，ABC=45°AC=BC=AB·sin45°= 在RtADC中，ADC=30°AD= AD-AB=改善后滑滑板会加长约1.66米. （2）这样改造能行，理由如下： 6-2.073.933这样改造能行. 9求值 1.解：原式= 10. 计算：2.原式=0