北师大八年级下册第一章三角形的证明知识点汇总.docx

三角形的证明学问点汇总讲解学问点1 全等三角形的断定和性质断定定理简称断定定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等、对应角相等SAS两边和其夹角分别相等的两个三角形全等ASA两角和其夹边分别相等的两个三角形全等AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL（Rt）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学问点2 等腰三角形的性质定理和推论内容几何语言条件及结论等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角在ABC中，若AB=AC，则B=C条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即B=C推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线相互垂直，简述为：三线合一在ABC，AB=AC，ADBC，则AD是BC边上的中线，且AD平分BAC条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一结论：该线也是其他两线等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的间隔 相等学问点3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度解读（1）等边三角形是特别的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形学问点4 等腰三角形的断定定理内容几何语言条件及结论等腰三角形的断定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边在ABC中，若B=C则AC=BC条件：角相等，即B=C结论：边相等，即AB=AC解读对“等角对等边”的理解仍旧要留意，他的前提是“在同一个三角形中”拓展断定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的断定定理，即“等角对等边”学问点5 反证法概念证明的一般步骤反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出及定义、根本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论确定成立，这种证明方法称为反证法（1） 假设命题的结论不成立（2） 从这个假设动身，应用正确的推论方法，得出及定义、根本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果（3） 由冲突的结果断定假设不正确，从而确定原命题正确解读【要点提示】（1）对于一个数学命题，当用干脆证法比拟困难甚至不能证明时，往往采纳间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉和“确定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等状况时，由于结论的反面简洁明确，经常用反证法来证明（2）“推理”必需顺着假设的思路进展，即把假设当作已知条件，“得出冲突”是指推出及定义、根本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果学问点6 等边三角形的断定定理内容断定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形断定定理2有一角是60度的等腰三角形是等边三角形解读应用断定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60°拓展断定一个三角形是等边三角形的方法有三个：（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。留意要更依据条件和特征敏捷选择断定方法巧计乐背三种方法证等边，定义及两个断定，断定2可先证等腰，再找60°角学问点7 线段的垂直平分线的性质和断定内容性质定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔 相等断定定理到一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上实例应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔 相等（交点是外接圆圆心）学问点8 角平分线的性质和断定内容性质定理角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等断定定理在一个角的内部，到角的两边间隔 相等的点在这个角的平分线上实例应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔 相等（交点是内切圆圆心）