初中数学竞赛培训讲义第五讲全等三角形.docx

初中数学竞赛培训讲义第四讲 三角形及全等三角形构造全等证明几何问题 （1）干脆连线添加协助线例3 如图，点在线段上，且,求的度数. 练习 1、如图，在上，在上，且，求的长等于（ ）.2、如图，点在线段上，分别以和为边向线段同侧作等边三角形和,分别是的交点. (1) 找出图中的全部全等三角形，并予以证明. (2) 求的度数. (3) 推断的形态.3、如图，分别是的边上的高，点在的延长线上，点在上，求证：(1),(2). (2)及中点有关的协助线构造 例4 如图,在和中,和分别是和的中线,且=,求证: . 练习 中，是的中点，,推断及的大小关系，并证明你的结论. （2）及角平分线有关的协助线构造例5 如图，在四边形中，,，平分,求证 例6 中，,分别平分,求证：.练习 1、如图，在中，平分,求证：2、 如图，在中，,平分,求证：.3、 如图，在中，,的平分线交于.求证：(3)截长不短法+旋转式全等的构造例7 如图，正方形中，分别是边上的点，若,求的度数.练习 1、 在正方形中，是上一点，平分交于.求证：2、如图，是的角平分线，求证：.3、如图，已知,求五边形的面积.练习题（每道20分）1、如图，,是的中点，平分,求证：平分.2 如图，中，过点分别作外角的平分线的垂线，垂足分别为设的三边长分别为，求线段的长.3 如图，四边形中，,求证：4 在中，,是的平分线，的垂直平分线交的延长线于,试求的大小.5 如图，是的边的中点，分别以为斜边向外作直角三角形和,若，求证：