北师大版初二数学一次函数复习教案.docx

一次函数【根底学问回忆和典型例题精讲】一、一次函数一般地，形如y = kxb ( k、b是常数，k 0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y = kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.二、正比例函数一般地，形如y = kx ( k是常数，k0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数y = kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx. 当k > 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k < 0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.四、一次函数y=kxb的图象和性质及k、b的关系如下表所示：b > 0b < 0b = 0k > 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k < 0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小五、正比例函数及一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.六、直线y1=kxb及y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx +b的图象七、直线l1：y1=k1xb1及l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：及相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；及平行； 及重合。八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k及b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（1，3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知， 解 此函数的关系式为y=九、一元一次方程及一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它及x轴的交点的横坐标的值.十、一次函数及一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.【例题】例1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大C当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D不管x如何改变，y不变例2（1）若函数y = (k1)xk21是正比例函数，则k的值为（ ）A0B1C±1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.例3 两个一次函数y1= mxn，y2= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）例4 下列说法是否正确，为什么?（1）直线y = 3x1及y =3x1平行；（2）直线及重合；（3）直线y=x3及y=x平行；（4）直线及相交.例5 假如直线 y = kxb经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk经过第_象限.例6. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试推断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数及x轴、y轴围成的三角形的面积.例7. 已知一次函数y=(3a+2)x(4b)，求字母a、b为何值时：(1)y随x的增大而增大； (2)图象不经过第一象限； (3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=4x+3； (5)图象及y轴交点在x轴下方.例8. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1及x轴的交点坐标为(1，0)，l2及y轴的交点坐标为(0，2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数表达式；(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?【稳固练习一】1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3、函数y = (k -1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4、已知函数，当时，y的取值范围是（ ）A. B. C. D.5、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .6、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .7、若直线和直线的交点坐标为()，则_.8、已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）A3m+1 B3m Cm D3m19、若m < 0， n > 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、若正比例函数y = kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. k0 B. k<0 C. k>0 D. k为随意值 11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_. 12、若正比例函数y = kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 13、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且及x轴、y轴分别交于A、B 两点。 (1) 求直线L的函数解析式； (2) 求AOB的面积. 【稳固练习二】1. 直线y2x8及x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.2. 一次函数及的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是( )A0 B1 C2 D33. 一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是()AB C D4. 一次函数的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函数的图象如图，则的图象可能是( )第5题图6. 已知整数x满意-5 x 5，y1=x+1，y2= -2x+4对随意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( ) A.1 B.2 C.24 D.-97. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )A.(0，0) B.(，) C.(，) D.(，)【一次函数的应用】1. 如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B动身，沿BC，CD运动至点D停顿设点P运动的路程为，ABP的面积为y，假如y关于x的函数图象如图(2)所示，则BCD的面积是( )A3 B4 C5 D62. 如图，在中学生耐力测试竞赛中，甲、乙两学生测试的路程s (米)刚好间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是( )A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C竞赛到29.4秒时，两人动身后第一次相遇D竞赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最终走下坡路到达工作单位，所用的时间及路程的关系如图所示下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一样，那么他从单位到家门口须要的时间是()A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟4、若正比例函数的图像经过点(1，2)，则这个图像必经过点( )A(1，2)B(1，2) C(2，1) D(1，2)5、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标及点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )6、如图1，在矩形中，动点从点动身，沿方向运动至点处停顿设点运动的路程为，的面积为，假如关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到( )A处 B处C处 D处7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克，按标价出售，不实惠乙店标价530元/克，但若购置的铂金饰品重量超过3克，则超出局部可打八折出售(1)分别写出到甲、乙商店购置该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购置最合算? 8. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地动身x(h)时，汽车及甲地的间隔 为y(km)，y及x的函数关系如图所示依据图像信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否一样? 请说明理由；(2)求返程中y及x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地动身4h时及甲地的间隔 9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了激励居民用电，采纳分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)及相应电费y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y及x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元?