平面直角坐标系中的面积问题整合课.ppt
1练习练习1 1：求下列条件下线段：求下列条件下线段ABAB的长度的长度. .1 1）A(A(6 6，0)0)，B(B(2 2，0)0)2 2）A(A(3 3，0)0)，B(2B(2，0)0)3 3）A(1A(1，0)0)，B(5B(5，0).0).4 4）A(xA(x1 1，0)0)，B(xB(x2 2，0).0).5 5）A(0A(0，y y1 1) )，B(0B(0 ，y y2 2 ).).Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-42如图（如图（1 1），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题1yOx图（图（1）AB43211 2 3 4(4,0)(0,3)3坐标坐标 距离距离 三角形面积三角形面积线段长度线段长度点点4如图（如图（2 2），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题yOx图（图（2）AB43211 2 3 4(3,3)(4,0)5xyABC 练习练习. .已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面积是的面积是. .若若BCBC的坐标不变的坐标不变, , ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A的横坐标为的横坐标为-1,-1,那么那么点点A A的坐标为的坐标为_ _._.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)6例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y)(1)(1)若点若点C C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4,|x|=4,|y|=4,求点求点C C的坐标，并求三角形的坐标，并求三角形ABCABC的面积；的面积；分析分析(1)(1)由点由点C C在第二在第二象限，可知象限，可知x x和和y y的符的符号，这样可化简绝对号，这样可化简绝对值，从而求点值，从而求点C C的坐的坐标，求三角形的面积，标，求三角形的面积，关键求点关键求点C C到到ABAB所在所在的直线即的直线即x x轴的距离轴的距离|y|y|31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1ABC7例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y) （2 2）若点）若点C C在第四象限上，且三角形在第四象限上，且三角形ABCABC的的面积面积=9=9，|x|=3,|x|=3,求点求点C C的坐标的坐标31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1ABC分析：由三角形的面分析：由三角形的面积可求出积可求出C C到到ABAB所在所在的直线距离为的直线距离为3,3,而点而点C C在第四象限可知它在第四象限可知它的坐标符号，从而可的坐标符号，从而可知知y=-3y=-3（若不限定（若不限定C的象限，求的象限，求C点的坐标又如点的坐标又如何？）何？）82. 2. 点点B B在哪条直线上运动时在哪条直线上运动时, , OABOAB的面积的面积 保持不变？为什么？保持不变？为什么？yOxAB43211 2 3 4(3,3)(4,0)9在图在图(3)(3)中，以中，以OAOA为边的为边的OABOAB的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的且顶点是格点的点出符合条件的且顶点是格点的点C C，你能找到几，你能找到几个这样的点？个这样的点？( (在图中现有的网格中找在图中现有的网格中找) )y图（图（3）OxA(2,1)43211 2 3 4问题问题310 214211OABS)0 , 4(1BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（3）11222212OABSOxy图（图（4）A(2,1)43211 2 3 4)2, 0(2B12222213OABS)3 , 2(3BOXYA(2,1)43211 2 3 4图（图（5）13)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（6）14)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（7）C(2,2)44ACBOACOABSSS221212121MN方方法法115)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（8）D(1,1)23121112144ADBOADOABSSSEF方方法法216)4 , 4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（图（9）方方法法317)4 , 4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（图（10）G(0,4)方方法法418)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)xF(4,0)图（图（11）方方法法519Ox图（图（12）A(2,1)43211 2 3 4)3 , 2(3B)4 , 4(4B)2 , 0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0 , 4(1By20在下图中，以在下图中，以OAOA为边的为边的ABOABO的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的点出符合条件的点B B，你能找到几个这样的点？，你能找到几个这样的点？问题问题3-1xy1 2 3 4 5 54321-1A(2,1)OB(0,2) PB (4,4)答：有答：有无数个无数个点，它们在过点点，它们在过点(0,2)(0,2)或或(4,0)(4,0)并与线段并与线段OAOA平行的直线上。平行的直线上。ab P B (2,3) C图（图（13）21 一般的，在平面直角坐标系中，一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过通过_ _ _的方法解决；的方法解决； 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过不易直接求出，我们也可以通过_ _ _，使之变为与它等面积的图形。使之变为与它等面积的图形。割补割补等积变换等积变换221.1.已知已知ABCABC中，中，A A(-1,-2),(-1,-2),B B(6,2),(6,2),C C(1,3),(1,3), 求求ABCABC的面积的面积. .y-36x31425-2-1O12 3 45-2 -1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)23-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法方法124-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法方法225-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法方法326-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OB(6,2)C(1,3)方法方法4A(-1,-2)ABC27练习练习. .三角形三角形ABCABC三个顶点三个顶点A A、B B、C C的坐标分别的坐标分别为为A A（2 2，-1-1），），B B（1 1，-3-3），），C C（4 4，-3.5-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1 1）把三角形）把三角形A A1 1B B1 1C C1 1向向右平移右平移4 4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3 3个单位，恰好得到个单位，恰好得到三角形三角形ABCABC，试写出三角，试写出三角形形A A1 1B B1 1C C1 1三个顶点的坐标三个顶点的坐标; ;111:( 2,2)( 3,0)(0.0.5)ABC解 点点点ACB1A1B1C281 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25A B CDEC BA B DA C EDEC BSSSS 梯形解补成梯形29.(1)已知已知ABC中中 , , , 求求ABC的面积的面积.)0 ,52(D)271(，A)06(，B)231 (，Cyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD30 x31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCADy31（2）若ABC中 , ， ， )27(a，A)23(c，C)06(，B呢?)0 ,52(Dyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD32yx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4) 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. .331.等积变换等积变换2.割补法求面积割补法求面积谈谈我们的收获谈谈我们的收获化复杂为简单化复杂为简单 化未知为已知化未知为已知方法方法转化转化
