高三复习必备数学试卷.doc
姓名：_班级：_考号：_高三（18）班数学试卷吴俊伶评卷人得分一、选择题（每空5 分，共60 分）1、若复数（是虚数单位，是实数），则（ ）A B C D22、三个数，的大小顺序是 ( )A B C D3、.如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A. B. C. D.4、数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1）的前n项和为（）A2n1 B n2nn C 2n+1n D 2n+12n5、若直线平分圆的面积，则的最小值为（）A. B. C. D.6、奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). A B C D 7、已知函数定义域为，对任意的都有，且当时，当时，则函数的零点个数为A B C D 8、的值为9、关于平面向量下列判断中正确的是（ ）A若，则; B若,，则;C ，则; D 若与是单位向量，则.10、在边长为1的正三角形ABC中，则的最大值为（ ） A B C D 11、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）A B C D 12、设曲线y ()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则数列前10项和等于 ( )A、 B、 C、 D、 评卷人得分二、填空题（每空5 分，共20 分）13、函数的导函数 14、过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为 .15、设，则函数(的最小值是_. 16、若等比数列的各项均为正数，且，则 .17、已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：； ； ，其中是“倍约束函数”的是_（将你认为正确的函数序号都填上） 评卷人得分三、综合题18、已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值19、在长方形中，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.20、甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。21、已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR)(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围22、设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程； （）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、D5、C 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 11、 A 12、A。 二、填空题13、 14、解析 点（1,0）在圆外，还要注意构成圆的条件.15、 16、解析由得，则， 故 17、 三、综合题18、考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案解答：解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习19、【解析】（）取的中点，连接，. 1分因为，分别是，的中点 所以是的中位线. 2分 所以，且. 又因为是的中点， 所以. 所以，且. 所以四边形是平行四边形. 3分 所以. 又平面，平面， 4分 所以平面. 5分（）因为，且，所以平面. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 6分 又因为，且是的中点， 所以. 7分 因为，所以平面. 8分 由（）知， 所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 10分解：（）由已知，长方形沿对折后，. 所以. 所以，且，. 所以平面. 即平面. 11分 所以. 12分 其中. 所以. 13分20、解：（1） 3分 （2）从甲乙两人得成绩各随机抽取一个，所有情况如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80） （76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80） （74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （90，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25种而甲大于乙的情况有12种，. 8分（3），而，选甲参加更合适。12分21、解析f(x)ax(2a1)(x>0)(1)由f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x>0)当a0时，x>0，ax1<0，在区间(0,2)上f(x)>0；在区间(2，)上f(x)<0.故f(x)的单调递增区间(0,2)，单调递减区间是(2，)当0<a<时，>2，在区间(0,2)和上f(x)>0；在区间上f(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(，)，单调递减区间是.当a时，f(x)，故f(x)的单调递增区间是(0，)当a>时，0<<2，在区间和(2，)上f(x)>0；在区间上f(x)<0，故f(x)的单调递增区间是和(2，)，单调递减区间是.(3)由已知，在(0,2上有f(x)max<g(x)max.由已知，g(x)max0，由(2)可知，当a时，f(x)在(0,2上单调递增，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2.所以，2a22ln2<0，解得a>ln21.故ln21<a.当a>时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxf()22lna.由a>可知lna>ln>ln1,2lna>2，2lna<2.所以，22lna<0，f(x)max<0.综上所述，a>ln21.22、【答案】 解：（）由题意知 椭圆的方程为 （）由题意，设AB的方程为由已知得： () （1）当直线AB斜率不存在时，即,由m·n=0得 又 在椭圆上，所以，所以S =所以三角形AOB的面积为定值 （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b, 由 所以三角形的面积为定值.
