投资项目决策与风险分析第二章资金的时间价值.docx

投资项目决策与风险分析第二章 资金的时间价值【内容提要】主要阐述资金时间价值及其各种状况下的换算公式，重点是普通条件下的六大基本计算公式，难点在于对资金时间价值计算时区别期初、期末和期中的不同。【基本概念】资金的时间价值 利率 盈利率 折现率 折现 现金流量 现金流出量 现金流入量 单利 复利 现值 终值 年金 等值 时点 第一节 资金时间价值的基本原理一、资金的时间价值的含义及意义资金的时间价值是指因现金流量发生的时间不同而使现金流量所具有的价值不同。即在不同的时间点，同一数量的资金所表现的不同价值数量。通过一定的方式，可以将不同价值数量的资金转换为同一时间的可以衡量的资金。它是我们用来评估项目的一种方法。例如,在利率8%的情况下,现在的100元与5年后的146.93元等值,即:100×(10.08)5146.93(元)同样,5年后的146.93元等于目前的100元,即:投资项目一般寿命期较长，在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，必须在同一个时间点上考察项目的收益与成本情况。只有投入到生产之中的资金才能实现增值。只是资金在生产运动过程中发生增值而表现的一种性质。从这个意义上说，资金的时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中，随时间变化而产生的资金增值或经济效益。二、资金的时间价值的度量（一）、资金时间价值的影响因素从投资角度来分析，资金时间价值的影响因素有：1通货膨胀，货币贬值如果一定时间因通货贬值造成资金数量上的经济损失，这因素是投资中应该考虑的；如果造成经济增值也是应该考虑的。由于实际运行中通货的变化对项目的影响是很复杂的，所以在项目评估中经常使用不考虑通货膨胀的所谓基价（即不变价格）来进行。这经常会造成项目评估的资金数量与以后的实际投资和回报数量上的巨大差异，但这不是项目本身的错误。2承担风险，风险报酬投资就必然存在风险，衡量一个项目的可行性，实际上是衡量项目的收益与风险。所以从经济上来说，资金的时间价值应该包括一部分预防风险发生的风险补偿，因此资金的时间价值衡量应该高于无风险报酬。3投入生产，货币增值在一定时期内，如果社会平均的资金价值增量比率较高，说明这段时间社会资金的增值程度较高，资金的时间价值也应该较高。（二）、资金时间价值的度量指标1绝对尺度指标度量资金时间价值的绝对尺度是绝对资金回报额，主要是利息或盈利。银行存款获得的资金增值部分称为利息；资金投入社会再生产过程产生利润，获得的资金增值部分称为盈利。在项目评估中，由于衡量资金效果的资金时间价值是从反向来进行的，采用利息或盈利指标会不方便，一般在项目评估中不直接采用。2相对尺度度量资金时间价值的相对尺度是相对于投资的资金回报率，主要是利率或盈利率。利率是单位时间内利息与本金之比；盈利率是单位时间内获得的盈利与本金之比。利率和盈利率反映了资金随时间变化的增长率。在项目评估中为了将不同时间的资金流转换成同一时间点的数据以便直接对比，就需要用到利率或盈利率。最常用的是将未来资金转换现在资金的方法，使用的比率称为折现率。折现率是指将未来时间的资金换算为现在时间点的数量的折算比率，这种折算过程称为折现。第二节 投资项目评估的现金流量一、现金流量的涵义现金流量是一个重要的经济概念，投资项目中使用的现金流是借鉴财务分析中的现金流概念。对一个经营单位的运作起重要作用的是现金流，它反映了经营单位的财务状况，也是经营单位资金风险大小的反映，所以经营单位的重要财务报告表格是现金流量表。项目评估中的现金流量反映的是项目在建设期和生产期内流入和流出项目系统的现金（资金）活动。所有从项目系统支出到项目之外的货币运动叫做现金流出；所有从项目外部进入项目的货币收入运动叫做现金流入。同一时间点上的现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。二、投资项目评估中现金流量的基本内容（一）、现金流入投资项目中的现金流入主要是项目建成后项目的收入资金，主要有三项：1销售收入2固定资产残值3回收流动资金（二）、现金流出投资项目中的现金流出主要是项目在建设期的建设投资支出和在生产经营期的成本支出，主要有四项：1总投资2经营成本3销售税金及附加4技术转让费（三）、投资项目现金流量与企业会计核算中现金流量的区别会计核算中的现金流量是从产品生产、销售角度对资金收支情况进行记录与核算，现金流量中无论收与支都包括现金与非现金两种形态。投资项目评估中的现金流量是以项目为独立系统，反映项目在建设和生产服务年限内现金流入和流出系统的活动，其特点是只计算现金收支和记录收支发生的时间。现金流量只计算现金收支（包括现钞、转账支票等结算凭证），不计算项目内部的现金转移（如折旧等）.两者的具体区别有：1投资额在项目评估中计算现金流量时投资额属于现金支出，一次性计入现金流量，不在以折旧和摊销方式分摊。而会计核算是要将投资的折旧和摊销作为产品成本与费用列为支出。2折旧费用在项目评估中不扣除折旧的费用，相当于将折旧费用作为现金流入量，将它归为现金收入；而会计核算是将折旧费用作为成本。3应收、应付费用项目评估中计算现金流量时一般不考虑经营性单位发生的应收、应付费用；而会计核算是不能忽略，要将它们分别计入收入或支出。三、现金流量的计算和图表表示（一）、现金流量的计算1.全部投资现金流量的计算现金流量一般可按下列式计算：（+）销售收入（+）回收固定资产余值（+）回收流动资金（）固定资产投资（当年投入的）（）流动资金（当年投入的）（）经营成本（）销售税金及附加（）技术转让费用（生产期按年支付的）+（）营业外净支出净现金流量2.自有（国内）资金现金流量的计算可按下列式计算：（+）销售收入（+）回收固定资产余值（+）回收流动资金（）固定资产投资中自有（国内）资金（当年投入的）（）流动资金中自有（国内）资金（当年投入的）（）借款本金偿还（）借款利息支付（）经营成本（）销售税金及附加（）技术转让费（生产期按年支付的）+（）营业外净支出净现金流量（二）、现金流量表某项目现金流量表（全部投资） 单位：万元项 目建设期投产期达产期123456789101、现金流入1.1销售收入1.2回收固定资产余值1.3回收流动资金43434848535353535353535353531035340102、现金流出2.1固定资产投资2.2流动资金2.3经营成本2.4销售税金4040606044832441136446140545405454054540545405454053、净现金流量(12)-40-60-177888858（三）、现金流量图的绘制在对工程项目进行经济分析与评价时，可绘制现金流量图，即把项目研究周期内将要发生的现金流量做出预计与测算（包括建设期各年发生的投资和投产后历年的销售收入和费用支出，以及经济寿命终结时的残值）。然后,把所有测算的现金收支结果，绘制在时间坐标图上，使分析计算者对项目在整个研究周期内的现金收支一目了然，便于校核，避免差错。现金流量图是反映工程项目在整个寿命期内，各年现金流入各现金流出状况的图解如图11所示。现金流量图的具体画法如下：（1）.画一条带有箭头和时间坐标的水平线，表示一个工程项目，每一格代表一个时间单位（一般为年），箭头表示时间的推移从左向右。（2）.画与带有时间坐标水平线相垂直的箭线，表示现金流量。其长短与收入或支出的数量基本成比例。箭头表示现金流出的方向，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。为了简化计算，一般假设投资在年初发生。流入(+) F1 F2 F3 F4 F5 Fn 0 1 2 3 4 5 n流出(-) 图11【例】 某工程项目预计初始投资1 000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵消经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵消经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。解： 由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资1000万元发生在第1年的年初，第5年追加投资500万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在年末，其现金流量图如图12所示。 100 300 300 750 750 750 750 750 750 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 500 在投资决策中，现金流量是衡量各个备选方案经济效益的基础。为了对各个备选方案的经济效益进行评价，必须对各种方案的现金流量进行科学预测。第三节 资金的时间价值的计算一、资金时间价值的计算方法（一）单利计算法其计算公式如下： F=P（1+in）式中：P-本金； n-计息周期； F-本利和； i-利率。【例】某人以单利方式存入银行10000元钱，年利率3.24%，存期三年，则三年后的本利和为 F=10000×（1+3.24%×3）10972（元）（二）复利计算法其计算公式如下： F=P（1+i）n【例】某企业向银行贷款100000元，贷款期限三年，年利率为5.76%，则三年后应归还的本利和为 F=100000×(15.76%)3118294.44(元)在投资项目评估中计算资金的时间价值都采用复利法。二、资金的时间价值的换算与复利计算公式（一）、资金时间价值的换算对项目评估，投资在前，收支在后，为比较项目收支，必须将不同时间发生的收支额，以资金时间价值换算为统一时点的相当值，才能进行比较，这一过程称为资金时间价值的换算。资金时间价值的换算包括：（1）现值计算（2）终值计算（3）年值计算。（二）、普通复利计算公式资金等值计算常用的基本公式有六个:在复利计算公式推导中，用下列符号表达现金流量：P 现值（本金）； 实际利率，按计息期计算的利率；r 名义利率，即年利率；n 计算复利的期数（年、季、月、周等）；F n年末的终值或未来值（本利和）； A 年值或年金。1、一次支付终值复利公式（整付终值公式）一次支付终值是设指期初一次性投资(贷款)P元,利率为,求n年末一次性偿还本利和F为多少?其现金流量图如图21所示。 F=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P （ 已知 ）其计算公式为：F = P（1+）n P（F / P，n）式中：（1+）n 称为“一次支付终值利率系数”，其表示符号为（F / P，n）。公式推导如表21所示：表21 n年本利和计算过程年份年初本金当年利息年终本利和F123：n-1nPP(1+)P(1+)2:P(1+)n-2P(1+)n-1PP(1+)P(1+)2:P(1+)n-2P(1+)n-1P(1+)P(1+)2P(1+)3:P(1+)n-1P(1+)n由表21可见，n年末的终值F与现值P的关系为：F = P（1+）n式中：F n年末的终值（本利和）；P 本金（现值）； 利率；n 计息期（年）。（1+）n 称为“整付终值利率系数”，其含义是1元资金在n年末的本利和，并用一特定符号（F/P，n）表示，其数值可从相应的复利表中查得。故上式可简化为：F = P（F/P，n）式中：系数（F/P，n）可理解为已知P，和n，求F之意。【例2-1】若存款1000元，年利率为8%，则第2年末取回多少？解，这是一个一次支付现值求一次支付未来值的问题，即整付终值的问题。 F=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=1000 （） FP(F/P, ,n) P（1+）n1000元×(F/P,8%,2) 1000元×（18%）2 1000元×1.1661166元【例】某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？解，这是一个一次支付现值求一次支付未来值的问题，即整付终值的问题。 F=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=100 （） F = P（1+）n100元×（17%）5140.30元或 FP(F/P, ,n)100元×(F/P,7%,5)(查复利表)（二）、一次支付现值复利公式（整付现值公式）一次支付现值是指设未来n年末需要一笔投资F元,利率为,求期初的现值P为多少?其现金流量图如图22所示。 F 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=？ （ 已知 ）上式给出了P, ,n便可计算F值.若已知F, ,n,可很方便地计算出P值。其计算公式为：P F（1）-n F（P/F，n）式中：（1+）-n 称为“一次支付现值利率系数”，其表示符号为（P/F，【例2-2】为了两年后得到1166元，按年利率为8%计算，现在必须存入多少？解 F=1166 0 1 2 3 4 5 8 9 10 时间（年） P=？ PF(P/F, ,n)1166元×(P/F,8%,2) 1166元×0.85731000元【例】已知10年后的一笔款是2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？解 F=2594 0 1 2 3 4 5 8 9 10 时间（年） P=？ （）(三)、等额支付终值公式（等额分付终值公式）等额支付终值是指未来n年末需要一笔投资F元,利率为,求n年内每年需要等额支付A为多少?其现金流量如图2-3所示 F=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A A A （ 已知 ）其计算公式为：式中：称为“等额支付终值利率系数”，其表示符号为(F /A，n)。在工程经济分析中,常需计算由一系列期末等额支付累计而成的一次终值,公式推导如表22所示：表2-2 等额分付终值的计算过程期(年)末等额支付值累计本利和(终值)123:nAAA:AAA+A(1+)A+A(1+)+(1+)2:A1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1由表2-2不难看出，在n年末一次支付总的终值F等于每次等额支付A的未来值之和。即： F A 1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1上式中1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1为一等比级数,其公比为(1+),根据等比级数求和的公式，它等于,化简后 ,所以等额分付终值的公式为: 应注意：1. 每期连续支付金额相等，即为“A”值，且发生在每期的期末。2. 支付期n中每期间隔应相等，如一年；期初（n = 0）没有资金发生额。3. 第一次支付在第一期末，终值F（本利和）与最后一期等额支付发生在同一时刻。【例2-3】每年末存入银行100元，假定银行按复利计息，年利率8%，6年后可得多少？解 F=？ 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A=100 元即每年存入100元，6年后可得733.59元。【例】某厂基建5年，每年末向银行贷款1000万元，利率8%，投产时一次偿还，问5年末共应偿还多少？解 F=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A =1000 即每年末贷款1000万元，5年末应偿还5866.6万元。（四）、等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金是指设n年后需要基金F,利率为,问N年内每年应等额储备偿债资金A为多少?其现金流量如图2-4所示： F 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A A A=？ （ 已知 ）其计算公式为:=（ A/F, ,n ）式中：称为“偿债基金利率系数”，其表示符号为( A/F, ,n )。公式推导:等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。由等额分付终值公式得等额分付偿债基金公式,即: =（ A/F, ,n ）此式表示,为在第n期(年)末累计一定量的基金F,在利率为的情况下,则在每期末需投入的资金A。即为筹措将来的一笔基金F,每年应存储偿债资金为A。【例2-4】某公司计划5年后购进一台自动装置，需投资10000元，为此决定从今年起每年提存等额年金，作专用基金存入银行，若利率为10%，问需要每年储存多少？解 F=10000 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A=？ 10000×0.16381638元【例2-4】某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率10%，那么，每年应等额筹集多少资金？解 已知F =150万元，=0.10, n=5,求A。 F=150 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A=？ 150×0.163824.57(万元) （五）、等额支付现值公式（等额分付现值公式）等额分付现值是指设每年年末支付金额A,利率为,n年后折成现值P为多少?其现金流量图如图2-5所示。 A A A A A A A A 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=？ （ 已知 ） 其计算公式为： （P/A，n）式中： 称为“等额分付现值利率系数”,其表示符号为（P/A，n）。公式推导:由整付现值公式得现值P为: 从现金流量图可见，等额分付现值公式应满足以下三点（以支付为例）： 每期支付金额相等，即为“A”值； 支付期N中每期间隔相等，如一年； 第一次支付在第一期末，以后每一次支付都在每一期末。公式的含义可理解为每年年末连续支付相同金额A，利率为，经过n年后的本利和折合成现值应该是多少？【例2-5】如果想在今后8年中，每年年末得到资金200元，假设年利率为5%，现在应一次投入多少钱？解 A A A A A A A A=200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间（年） P=？ 【例】15年中每年年末应为设备支付维修费350元，年利率为12%，现应存入多少钱？解 A A A A A A A A=350 0 1 2 3 4 5 13 14 15 时间（年） P=？ 即为保证15年中每年末得到350元维修费,现应存入银行2383.85元。（六）、等额支付资本回收公式(等额分付资本回收公式)等额支付资本回收公式是指设期初贷款P,利率为,如果在n年内连续每年年末以等额资金A回收,则每年应回收多少?其现金流量图如图2-6所示。 A A A A A A A A=？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P （ 已知 ）其计算公式为: =（A/P，n式中：称为“资本回收利率系数”,其表示符号为（A/P，n）。公式推导:这是一个等额分付现值公式的逆运算。即已知现值P，求与之等价的等值A（有时也称之为“等年值A”）。故有： =（A/P，n） 此式表示，在处利率为的情况下，为在第n年末将初始投资P全部回收，在n年内每年年末应该回收的等额资金A。【例2-6】某公司向银行借款15000元购一台设备，年利率10%。规定10年内以等额偿还，求每年应偿还额。解 已知P=15000元，=0.10,n=10,求A。 A A A A A A A A=？ 0 1 2 3 4 5 8 9 10 时间（年） P=15000 1000×0.2638 = 263.8(万元) 【例】新建一工厂，期初投资1 000万元，利率10%，打算投产后5年内收回全部投资，那么，该厂每年要获利多少？解 已知P=1000万元，=0.10,n=5,求A。 A A A A A =？ 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=1000 1000×0.2638 = 263.8(万元) （三）、资金时间价值换算基本公式的假定条件由于资金具有时间价值，使不同时间资金的价值不相等，所以，不同时间收支的资金不能直接进行比较，需要把它们换算到同一的时间基础上，就必须运用上述的资金时间价值换算基本公式。这些资金时间价值计算公式的适应性是建立在一些假定条件的基础上：1、实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初；2、方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；3、本期的期末，即为下期的期初；4、现值P是当前期间期初时发生的。5、终值F是当前往后的第n期期末发生的；6、年值A是在实施期间间隔发生的。上面讲到的六个复利公式,是工程经济分析中常用的基本公式，应会熟练运用。为了便于记忆将这六个常用的等值计算公式汇总于表2-5中。1、整付终值公式 F=？ （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P （ 已知 ） 2、整付现值公式 F （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=？ （ 已知 ） 3、等额分付终值公式 F=？ （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A A A （ 已知 ） 4、等额分付偿债基金公式 F （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年）A A A A A A A A=？ （ 已知 ） 5、等额分付现值公式 A A A A A A A A （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P=？ （ 已知 ） 6、等额分付资本回收公式 A A A A A A A A=？ （） 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 时间（年） P （ 已知 ） 表2-5 六个常用的等值计算公式公式名称已知未知公式系数名称整付终值公式 -整付终值利率系数记作（）整付现值公式-整付现值利率系数记作（）等额分付终值公式 -利率系数记作（）等额分付偿债基金公式 -基金利率系数记作 等额分付现值公式 -现值利率系数记作等额分付资本回收公式-资本回收利率记作思考题1. 简述资金的时间价值的涵义及意义。2. 影响资金时间价值的因素有哪些？3. 投资项目现金流量与企业会计核算中现金流量有何区别？4. 某企业拟从银行贷款，年利率为6%，该企业每年偿还能力为2万元，要在5年内全部还清贷款，问该企业现在可从银行贷款多少？反之，假如某企业现在从银行一次性贷款50万元，拟在5年内还清，问逐年等额偿还额应是多少元？5. 某厂基建5年，每年初向银行贷款1 000万元，年利率8%，投产时一次偿还，问5年末共支付给银行本利和多少？6. 某企业5年发后需10万元作为技术改造经费，若年利率为8%，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存多少基金？当改为年初存款时，每次以应存入多少基金？7. 某贷款金额1万元，年利率为8%，分5期于每年末等额偿还，求每期的偿还值？若在每年初偿还，每期偿还值又应是多少？8. 某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。贷款后第2年偿还10万元，第4年偿还20万元。问该企业现从银行可贷款多少万元？