高中数学常用公式超级实用.doc

【高中数学常用公式】说明：1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。2.域概念:本篇公式都是通过域来实现，一个就是一个域，在大括号内输入所需功能代码后按Shift+F9即可得到公式。Ctrl+F9添加域Shift+F9更新域得到公式4.可对所有公式进展复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进展编辑。如不能编辑请安装最新版公式编辑器。5.可收藏备用，绝对高效。1. 元素与集合关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理.5集合子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.6.二次函数解析式三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.常有以下转化形式.在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上二次函数最值 二次函数在闭区间上最值只能在处及区间两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，假设，那么；，.(2)当a<0时，假设，那么，假设，那么，.依据：假设，那么方程在区间内至少有一个实根 .设，那么1方程在区间内有根充要条件为或；2方程在区间内有根充要条件为或或或；3方程在区间内有根充要条件为或 .(1)在给定区间子区间形如，不同上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(2)在给定区间子区间上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(3)恒成立充要条件是或.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或原命题互逆 逆命题假设那么 假设那么 互互互为为互否否逆逆否 否否命题 逆否命题假设非那么非 互逆假设非那么非1充分条件：假设，那么是充分条件.2必要条件：假设，那么是必要条件.3充要条件：假设，且，那么是充要条件.注：如果甲是乙充分条件，那么乙是甲必要条件；反之亦然.16.函数单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数.和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应定义域上都是减函数,那么复合函数是增函数.18奇偶函数图象特征奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数是偶函数，那么；假设函数是偶函数，那么.(),恒成立,那么函数对称轴是函数;两个函数与 图象关于直线对称.,那么函数图象关于点对称; 假设,那么函数为周期为周期函数.22多项式函数奇偶性多项式函数是奇函数偶次项(即奇数项)系数全为零.多项式函数是偶函数奇次项(即偶数项)系数全为零.23.函数图象对称性(1)函数图象关于直线对称.(2)函数图象关于直线对称.24.两个函数图象对称性(1)函数与函数图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数图象关于直线对称.(3)函数和图象关于直线y=x对称.图象右移、上移个单位，得到函数图象；假设将曲线图象右移、上移个单位，得到曲线图象.26互为反函数两个函数关系.存在反函数,那么其反函数为,并不是,而函数是反函数.28.几个常见函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 29.几个函数方程周期(约定a>0)1，那么周期T=a；2，或，或,或,那么周期T=2a；(3)，那么周期T=3a；(4)且，那么周期T=4a；(5),那么周期T=5a；(6)，那么周期T=6a.30.分数指数幂 (1)，且.(2)，且.31根式性质1.2当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂运算性质(1) .(2) .(3).注： 假设a0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定实数上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用. .34.对数换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数四那么运算法那么假设a0，a1，M0，N0，那么(1);(2) ;(3).函数,记.假设定义域为,那么，且;假设值域为,那么，且.对于情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广假设,那么函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，那么1.2.38. 平均增长率问题如果原来产值根底数为N，平均增长率为，那么对于时间总产值，有.39.数列同项公式与前n项和关系( 数列前n项和为).40.等差数列通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列通项公式；其前n项和公式为或.42.等比差数列:通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式1假设，那么.(2) 假设，那么.(3) .45.同角三角函数根本关系式 ，=，.46.正弦、余弦诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点象限决定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)周期；函数，(A,为常数，且A0，0)周期.51.正弦定理 .52.余弦定理;.53.面积定理1分别表示a、b、c边上高.2.(3).54.三角形内角和定理 在ABC中，有.55. 简单三角方程通解 . .特别地,有. . . . . .设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量数量积运算律：(1) a·b= b·a 交换律;(2)a·b= a·b=a·b= a·b;(3)a+b·c= a ·c +b·c.59.平面向量根本定理如果e1、e 2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量一组基底60向量平行坐标表示设a=,b=，且b0，那么ab(b0).a与b数量积(或内积)a·b=|a|b|cos61. a·b几何意义数量积a·b等于a长度|a|与b在a方向上投影|b|cos乘积(1)设a=,b=，那么a+b=.(2)设a=,b=，那么a-b=. (3)设A，B,那么.(4)设a=，那么a=.(5)设a=,b=，那么a·b=.公式(a=,b=).64.平面两点间距离公式 =(A，B).65.向量平行与垂直 设a=,b=，且b0，那么A|bb=a .ab(a0)a·b=0.66.线段定比分公式  设，是线段分点,是实数，且，那么.67.三角形重心坐标公式 ABC三个顶点坐标分别为、,那么ABC重心坐标是.68.点平移公式 .注:图形F上任意一点P(x，y)在平移后图形上对应点为，且坐标为.69.“按向量平移几个结论1点按向量a=平移后得到点.(2) 函数图象按向量a=平移后得到图象,那么函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,假设解析式,那么函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,那么方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到向量仍然为m=.70. 三角形五“心向量形式充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么1为外心.2为重心.3为垂心.4为内心.5为旁心.71.常用不等式：1(当且仅当ab时取“=号)2(当且仅当ab时取“=号)34柯西不等式5.72.极值定理都是正数，那么有1假设积是定值，那么当时和有最小值；2假设和是定值，那么当时积有最大值.推广 ，那么有1假设积是定值,那么当最大时,最大；当最小时,最小.2假设和是定值,那么当最大时, 最小；当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，那么其解集在两根之外；如果与异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有绝对值不等式 当a> 0时，有.或.75.无理不等式1 .2.3.76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;77.斜率公式 、.78.直线五种方程 1点斜式 (直线过点，且斜率为)2斜截式 (b为直线在y轴上截距).3两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)5一般式 (其中A、B不同时为0).平行和垂直 (1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；80.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2夹角是.81. 到角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2角是.82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点直线系方程为(除直线),其中是待定系数; 经过定点直线系方程为,其中是待定系数(2)共点直线系方程：经过两直线,交点直线系方程为(除)，其中是待定系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直直线系方程是,是参变量83.点到直线距离 (点,直线：).84. 或所表示平面区域设直线，那么或所表示平面区域是：假设，当与同号时，表示直线上方区域；当与异号时，表示直线下方区域.简言之,同号在上,异号在下.假设，当与同号时，表示直线右方区域；当与异号时，表示直线左方区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 或所表示平面区域设曲线，那么或所表示平面区域是：所表示平面区域上下两局部；所表示平面区域上下两局部. 86. 圆四种方程1圆标准方程 .2圆一般方程 (0).3圆参数方程 .4圆直径式方程 (圆直径端点是、).87. 圆系方程(1)过点,圆系方程是,其中是直线方程,是待定系数(2)过直线:与圆:交点圆系方程是,是待定系数(3) 过圆:与圆:交点圆系方程是,是待定系数点与圆位置关系有三种假设，那么点在圆外;点在圆上;点在圆内.直线与圆位置关系有三种:;.其中.设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.(1)圆假设切点在圆上，那么切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点切点弦方程过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)圆过圆上点切线方程为;斜率为圆切线方程为.92.椭圆参数方程是.93.椭圆焦半径公式 ，.94椭圆内外部1点在椭圆内部.2点在椭圆外部.95. 椭圆切线方程 (1)椭圆上一点处切线方程是. 2过椭圆外一点所引两条切线切点弦方程是. 3椭圆与直线相切条件是.96.双曲线焦半径公式，.线内外部(1)点在双曲线内部.(2)点在双曲线外部.线方程与渐近线方程关系(1假设双曲线方程为渐近线方程：. (2)假设渐近线方程为双曲线可设为. (3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在x轴上，焦点在y轴上.99. 双曲线切线方程 (1)双曲线上一点处切线方程是. 2过双曲线外一点所引两条切线切点弦方程是. 3双曲线与直线相切条件是.100. 抛物线焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点坐标为；3准线方程是.(1)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(2)点在抛物线内部.点在抛物线外部.(3)点在抛物线内部.