七年级数学上册第三章一元一次方程.doc

课题 3.1.1一元一次方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】 一、温故知新：根据条件列出式子比大的数： ；的一半与的差： ；的倍减去： ；的倍与的倍的商： ；汽车每小时行驶千米，行驶小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；某商品原价为元，打七五折后售价为 元；某商品每件元, 买件共要花 元；某商品原价为元，降价后售价为 元；某商品原价为元，升价后售价为 元；二、自主学习根据条件列出等式：比大的数等于： ；的一半与的差为 ： ；的倍比大： ；比的倍小的数等于与的和： ；某数的比它的倍少： ； 例 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（）用一根长为的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为，列方程得： 。（）一台计算机已使用小时，预计每月再使用小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间小时？解：设月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间小时；列方程得： 。（）某校女生人数占全体学生数的，比男生多人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。【课堂练习】课本页练习. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（）；（） （）()小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）【课堂练习】 .判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“×”：；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） ；（ ）.方程的解：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程中，？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。、检验和是否为方程的解。、是下列方程（ ）的解：（）， （ ），（）， （ ）【要点归纳】：这节课我们学习了什么内容？上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：已知方程是关于的一元一次方程，则 。教学反思：课题 3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：，××，这样的式子，都是等式； .方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 探索等式性质 （）观察课本页图，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （）观察课本图，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还； 等式性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于的数，结果仍； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以，因为不能作除数。 .等式的性质的应用 例利用等式的性质解下列方程：（）； （）； （） 【课堂练习】： 课本第页练习；【要点归纳】 ：【拓展训练】利用等式的性质解下列方程并检验（）； （）；【总结反思】：课题 解一元一次方程（）合并同类项与移项 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程； 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】 一、温故知新：等式性质 ： 解方程：（）； （） ； 二、 自主探究： 问题：某校三年级共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了台计算机，已知去年购买数量是前年的倍，那么去年购买台，又知今年购买数量是去年的倍，则今年购买了（即）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机台，即前年购买量去年购买量今年购买量 列方程： 如何解这个方程呢？ 根据分配律，（）； 这样就可以把含的项合并为一项，合并时要注意的系数是，不是； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 合并同类项 系数化为 由上可知，前年这个学校购买了台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为的形式，其中、是常数.自己试着完成例 解方程 ；【课堂练习】课本第页练习； 例：见课本页【总结反思】：课题 解一元一次方程（）合并同类项与移项 【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以与寻找问题中的等量关系； 【导学指导】 一、知识链接 解方程：（）； （）； 二、自主探究 . 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本，这个班有多少学生？ 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 . 例解下列方程 ：（） （自己动手做一做）（）【课堂练习】：解方程：（） （） （） （） 例：课本页 【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”； 【拓展训练】 火眼金睛： 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （）从得； （）从得到； （）从得到 ；【总结反思】：课题 解一元一次方程（）去括号【学习目标】：、了解“去括号”是解方程的重要步骤；、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接、叙述去括号法则，化简下列各式：（） ；（） ；（） ；、解方程：前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，与乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少· (千瓦·时),全年用电万·。这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 例 解方程。注意：、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。【课堂练习】、解方程：（） （）（） （）【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：（）当取何值时，代数式和的值相等？（）当取何值时，代数式与的值互为相反数？（）当取何值时，代数式（）的值比（）的值大？【总结反思】：课题 解一元一次方程（）去括号【学习目标】：、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。【导学指导】一、知识链接解方程：二、自主学习设未知数列方程解应用题：例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时。已知水流的速度是千米时，求船在静水中的平均速度。（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速船速度水流速度 逆水行速船速度水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度顺流时间逆流速度 逆流时间解：设【课堂练习】课本页5.6.7题【要点归纳】1. 本节课你学习了什么？2. 本节课你有什么收获？3. 通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【总结反思】：课题 解一元一次方程（）去分母【学习目标】：会运用等式性质正确去分母解一元一次方程。【学习重点】 ：去分母解方程。【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，与没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链接、解方程：() () () 、求下列各数的最小公倍数：（），；（），；（），；在上面的、()中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、自主探究 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，它的全部，加起来总共是.这个数是多少？例.解方程： 练习：解方程：例 解方程：【课堂练习】.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（）方程去分母，得； （）方程去分母，得； （）方程去分母，得 ； （）方程去分母，得。. 课本第页练习（）； （）；【要点归纳】：【拓展训练】解方程：（） ； （）；【总结反思】：课题 实际问题与一元一次方程（）【学习目标】：、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接.解方程： ；二、自主学习问题：某项工作，甲单独做需要小时，乙单独做需要小时，如果甲先做分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：. 知识准备 关系：（）工作量 × ()工作时间 （）工作效率 ()注意：通常设完成全部工作的总工作量为 . 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作. 相等关系： 列方程 : (课后再解)例 ：整理一批图书，由一个人做要小时完成。现在计划由一部分人先做小时，再增加两人和他们一起做小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（）人均效率（一个人做小时完成的工作量）为 。 （）有人先做小时，完成的工作量为 。再增加人和前一部分人一起做小时，完成的工作量为 。 （）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。() 师生共同完成解题过程。解： 归纳：工程问题常见相等关系： 注意一件工作完成了，总的工作量是“”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：见课本页【要点归纳】： 、通过这节课的学习，你有什么收获？ 、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ 【总结反思】：课题 实际问题与一元一次方程（）【学习目标】、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（）标价：商家在出售时，标注的价格；（）售价：消费者购买时真正花的钱数；（）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打折，就是按标价的出售。其次掌握几个等量关系式：（）利润售价进价；（）利润率；()实际售价标价×打折率；尝试练习：、进价为元的篮球，卖了元，利润是 元 ，利润率是 元；、原价元的商品打折后价格为 元； 、原价元的商品提价后的价格为 元；、一件衬衣进价为元,利润率为 这件衬衣售价为 元；、一台电视售价为元,利润率为,则这台电视的进价为元；、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是元。二、 自主探究自学课本探究：1 提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】、两件商品都卖元，其中一件亏本，另一件赢利，则两件商品卖后（ ）。赢利元 亏本元 赢利元 不赢不亏、一批校服按八折出售，每件为元，则这批校服每件的原价为（ ）. 元 . . 元 . 【要点归纳】：、本节学了哪些知识，有什么感想？、商品销售中的盈亏是如何计算？【总结反思】：课题：实际问题与一元一次方程（）【学习目标】：、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁 ()探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为，胜场为，则用含的式子表示：()有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。【课堂练习】：.初一级进行法律知识竞赛，共有题，答对一题得分，不答或答错一题倒扣分。（）小明同学参加了竞赛，成绩是分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分。”请问小王有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】：、列方程解应用题的关键是什么？、解应用题步骤是什么？、球赛积分问题的等量关系是什么？ 、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：.在一次有支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场分，平一场分，负一场分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得分，那么该队胜了几场？、在一次数学竞赛中，共有题选择题，答对一题得分。答错一题扣分，不答题不得分也不扣分。（）小华在竞赛中有题忘记回答，结果他得了分。问小华答对了多少题？（）小胡放言：“我就算有题没做也能拿分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由【总结反思】：课题 第三章 一元一次方程复习 【复习目标】：.使学生对本章所学知识与其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。、选项中是方程的是（ ） . > . . ；、下列各数是方程的解的是（ ） . . 和；、下列方程是一元一次方程的是（ ） . () ； . .都不是、下列变形中，正确的是（ ） 、若 。 、若是同类项，则 ， 。、代数式与()的值互为相反数，则的值为 。、解方程：() ； () ； () ； () ；、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要小时，逆风需要小时；测得风速为千米时，求两城之间的距离。、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出张门票，已知成人票每张元，学生票每张元，共得票款元，成人票和学生票各几张？【拓展训练】： 、解方程：（） ； （）；、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为元，八折出售后，商家所获利润率为, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？、甲、乙两个水池共蓄水,甲池用去，乙池又注入后，甲池的水比乙池的水少，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？、一份试卷共道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得分，不选或选错扣分，如果一个学生得分，那么他选对几题？现有名学生参加考试，有得分的同学吗？为什么？【总结反思】：第三章 一元一次方程 检测试题（满分分）班级 姓名 得分一、选择题（每题分，共分）. 下列方程中是一元一次方程的是( ) 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）、 、 、 . 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） ()()() 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为（ ）。 . . . 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）.（）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ） 个老头个梨 个老头个梨 个老头个梨 个老头个梨二填空题（每空分，共分）. 的三倍减去，等于它的两倍加上，用方程表示为 ； . 已知是一元一次方程，则 ；若与是同类项，则 ；. 若是方程（）的解，则 ；. 若与互为相反数，则等于已知，则 ；三解方程（每题分，共分）()； ()； () () ；四解答题已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值；（分）某商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以折卖出，结果仍获利元，这种商品的进价为多少元?（分）某校有住宿生若干人，若每间宿舍住人，则有人无处住；若每间宿舍增加人，则还空张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（分）