高中数学教学论文几何画板在高中数学教学中的应用.doc

?几何画板?在高中数学教学中应用 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统开展来说，形象思维是最早出现，并在数学研究和教学中都起着重要作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养人会有很高抽象思维、理论思维能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究问题从几何上视觉化。因此，随着计算机多媒体出现和飞速开展，在网络技术广泛应用于各个领域同时，也给学校教育带来了一场深刻变革用计算机辅助教学，改善人们认知环境越来越受到重视。从国外引进教育软件?几何画板?以其学习入门容易和操作简单优点及其强大图形和图象功能、方便动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件主要创作平台之一。那么，?几何画板?在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、?几何画板?在高中代数教学中应用 “函数是中学数学中最根本、最重要概念，它概念和思维方法渗透在高中数学各个局部；同时，函数是以运动变化观点对现实世界数量关系一种刻划，这又决定了它是对学生进展素质教育重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。函数两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照如研究函数单调性、讨论方程或不等式解情况、比拟指数函数和对数函数图象之间关系等。为了解决数形结合问题，在有关函数传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不准确、速度慢弊端；应用几何画板快速直观显示及变化功能那么可以克制上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半效果。具体说来，可以用?几何画板?根据函数解析式快速作出函数图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2图象，比拟各图象形状和位置，归纳幂函数性质；还可以作出含有假设干参数函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(x+)图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时函数图象之间关系；利用?几何画板?那么可以以线段b、T长度和A点到x轴距离为参数作图如图1，当拖动两条线段某一端点即改变两条线段长度时分别改变三角函数首相和周期，拖动点A那么改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。?几何画板?在高中代数其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式一些性质、定理和解法进展直观分析由“半径不小于半弦证明不等式“a+b2a、bR+等；再比方，讲解数列极限概念时，作出数列an=10-n图形即作出一个由离散点组成函数图象，观察曲线变化趋势，并利用?几何画板?制表功能以“项数、这一项值、这一项与0绝对值列表，帮助学生直观地理解这一较难概念。 二、?几何画板?在立体几何教学中应用立体几何是在学生已有平面图形知识根底上讨论空间图形性质；它所用研究方法是以公理为根底，直接依据图形点、线、面关系来研究图形性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富空间想象能力及较强平面与空间图形转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形直观来感知和想象三维空间图形，而二维平面图形不可能成为三维空间图形真实写照，平面上绘出立体图形受其视角影响，难于综观全局，其空间形式具有很大抽象性。如两条互相垂直直线不一定画成交角为直角两条直线；正方体各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用?几何画板?将图形动起来，就可以使图形中各元素之间位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和承受立体几何知识，还可以让学生想象力和创造力得到充分发挥。像在讲二面角定义时如图2，当拖动点A时，点A所在半平面也随之转动，即改变二面角大小，图形直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台概念时，可以演示由棱锥分割成棱台过程如图3，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台定义，并通过棱台与棱锥关系由棱锥性质得出棱台性质同时，让学生欣赏到数学美，激发学生学习数学兴趣；在讲锥体体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等三棱锥过程如图4，既防止了学生空洞想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体方法解决问题能力;在用祖恒原理推导球体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽画面在学生学得知识同时，给人以美感受，创立一个轻松、乐学气氛。 三、?几何画板?在平面解析几何教学中应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题一门数学学科，它研究主要问题，即它根本思想和根本方法是：根据条件，选择适当坐标系，借助形和数对应关系，求出表示平面曲线方程，把形问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线性质，把数研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素影响而变化，导致点、线按不同方式作运动，曲线和方程对应关系比拟抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动整体过程在解析几何教学中是非常重要。这样，?几何画板?又以其极强运算功能和图形图象功能在解析几何教与学中大显身手。如它能作出各种形式方程普通方程、参数方程、极坐标方程曲线；能对动态对象进展“追踪，并显示该对象“轨迹；能通过拖动某一对象如点、线观察整个图形变化来研究两个或两个以上曲线位置关系。具体地说，比方在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图1中点A和图2中点B时，可以相应看到一组斜率为1平行直线和过定点0，2一组直线不包括y轴。再比方在讲椭圆定义时，可以由“到两定点F1、F2距离之和为定值点轨迹入手如图7，令线段AB长为“定值，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE长为半径和以F2为圆心、AE长为半径作圆，那么两圆交点轨迹即满足要求。先让学生猜想这样点轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，教师演示图71，学生豁然开朗：“原来是椭圆。这时教师用鼠标拖动点B即改变线段AB长，使得|AB|=|F1F2|，如图72，满足条件点轨迹变成了一条线段F1F2，学生开场慎重起来并认真思索,不难得出图73|AB|<|F1F2|时情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆概念，也锻炼了其思维严密性。 综上所述，使用?几何画板?进展数学教学，通过具体感性信息呈现，能给学生留下更为深刻印象，使学生不是把数学作为单纯知识去理解它，而是能够更有实感去把握它。这样，既能激发学生情感、培养学生兴趣，又能大大提高课堂效率。