高中物理易错题分析集锦电磁感应.doc

第11单元电磁感应内容和方法本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量变化率等根本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定那么等规律。本单元涉及到根本方法，要求能够从空间想象角度理解法拉第电磁感应定律。用画图方法将题目中所表达电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象实际问题抽象成直流电路问题；能够用能量转化和守恒观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应物理过程，也能够识别电磁感应问题图像。例题分析在本单元知识应用过程中，初学者常犯错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不标准；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。例1在图111中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器滑动头向下滑动时，线圈CDEF中感应电流在G处产生磁感强度方向是“·时，电源哪一端是正极？【错解分析】错解：当变阻器滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中电流是增加。当线圈CDEF中电流在G处产生磁感强度方向是“·时，由楞次定律可知AB中逐渐增加电流在G处产生磁感强度方向是“×，再由右手定那么可知，AB中电流方向是从A流向B，从而判定电源上端为正极。 楞次定律中“感生电流磁场总是要阻碍引起感生电流磁通量变化，所述“磁通量是指穿过线圈内部磁感线条数，因此判断感应电流方向位置一般应该选在线圈内部。【正确解答】当线圈CDEF中感应电流在G处产生磁感强度方向是“·时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×，AB中增强电流在线圈内部产生磁感强度方向是“·，所以，AB中电流方向是由B流向A，故电源下端为正极。【小结】 同学们往往认为力学中有确定研究对象问题，忽略了电学中也有选择研究对象问题。学习中应该注意这些研究方法上共同点。例2长为a宽为b矩形线圈，在磁感强度为B匀强磁场中垂直于磁场OO轴以恒定角速度旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，那么此时磁通量和磁通量变化率分别是 【错解分析】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应磁通量变化率也为零，选A。磁通量=BSBSS是线圈垂直磁场面积，磁通量变化=21，两者物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量变化率也为零。【正确解答】实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴转动时，产生交变电动势e=mcost = Babcost。当t=0时，cost=1，虽然磁通量可知当电动势为最大值时，对应磁通量变化率也最大，即【小结】 弄清概念之间联系和区别，是正确解题前提条件。在电磁感应中要弄清磁通量、磁通量变化以及磁通量变化率/t之间联系和区别。例3一个共有10匝闭合矩形线圈，总电阻为10、面积为2，置于水平面上。假设线框内磁感强度在内，由垂直纸面向里，从均匀减少到零，再反向均匀增加到。那么在此时间内，线圈内导线中感应电流大小为_A，从上向下俯视，线圈中电流方向为_时针方向。【错解分析】错解：由于磁感强度均匀变化，使得闭合线圈中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势根据楞次定律，开场时原磁场方向垂直纸面向里，而且是均匀减少。那么感应电流产生磁场方向应该与原磁场方向一样，仍然向里。再根据安培定那么判断感应电流方向为顺时针方向。同理，既然原磁场均匀减少产生感应电流方向为顺时针方向。那么，原磁场均匀增加时，产生感应电流方向必然是逆时针方向。由于磁场变化，而产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律矢量差。在内磁场方向发生了一次反向。设垂直纸面向里为正方向，B=B2-B1=B2+Bl【正确解答】根据法拉第电磁感应定律根据楞次定律，磁感强度B从B1开场均匀减少到零过程中，感应电流磁场阻碍原磁通减少，与原磁通方向同向，感应电流方向是顺时针。接着磁感强度B从零开场反方向均均匀增加到B2，这个过程中，穿过闭合线圈磁通量反方向增加，感应电流磁场要阻碍原磁场增加，其方向是垂直纸面向里，再根据安培定那么判断感应电流方向仍然是顺时针。【小结】 应用楞次定律时，特别要注意感应电流磁场阻碍是引起感应电流磁通量变化。不能把“阻碍变化简单地理解为原磁场均匀减少，电流就是顺时针，原磁场均匀增加，感应电流就是逆时针。应用楞次定律解题要先判断原磁通方向及其变化趋势，再用“阻碍变化原那么来判断感应电流磁场方向，最后用右手定那么来判断感应电流方向。例4如图112所示，以边长为50cm正方形导线框，放置在匀强磁场中。磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向过程中通过导线横截面积电量。【错解分析】错解：线框在水平位置时穿过线框磁通量1=BScos53°×10-2Wb线框转至竖直位置时，穿过线框磁通量2=BScos37°×10-8Wb这个过程中平均电动势通过导线横截面电量磁通量1=BScos，公式中是线圈所在平面法线与磁感线方向夹角。假设90°时，为正，90°时，为负，所以磁通量有正负之分，即在线框转动至框平面与B方向平行时，电流方向有一个转变过程。错解就是忽略了磁通量正负而导致错误。【正确解答】设线框在水平位置时法线图112中n方向向上，穿过线框磁通量1=BScos53°×10-2Wb当线框转至竖直位置时，线框平面法线方向水平向右，与磁感线夹角=143°，穿过线框磁通量1=BScos143°×10-2Wb通过导线横截面电量【小结】 通过画图判断磁通量正负，然后在计算磁通量变化时考虑磁通量正负才能防止出现错误。例5如图113所示，在跟匀强磁场垂直平面内放置一个折成锐角裸导线MON，MON=。在它上面搁置另一根与ON垂直导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON速度V，从顶角O开场向右匀速滑动，设裸导线单位长度电阻为R0，磁感强度为B，求回路中感应电流。【错解分析】错解：设PQ从顶角O开场向右运动时间为t，Ob=v·t，ab=v··tg，不是我们要求电动势瞬时值。因为电阻1cossin由于两者不对应，结果就不可能正确。【正确解答】设PQ从顶角O开场向右运动时间为t，Ob=v·t，abv·回路中=Blv=B·ab·v=Bv2·t·tg。回路中感应电流时间增大，产生感应电动势不是恒量。防止出错方法是先判断感应电动势特征，根据具体情况决定用瞬时值表达式求解。例6 如图114所示，竖直平面内有足够长金属导轨，轨距，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab电阻为，导轨电阻不计，导轨ab质量为，垂直纸面向里匀强磁场磁应强度为，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落时，突然接通电键K，那么：1试说出K接通后，ab导体运动情况。2ab导体匀速下落速度是多少？g取10m/s2【错解分析】错解：1K闭合后，ab受到竖直向下重力和竖直向上安培力作用。合力竖直向下，ab仍处于竖直向下加速运动状态。随着向下速度增大，安培力增大，ab受竖直向下合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态。2略。上述对l解法是受平常做题时总有安培力小于重力影响，没有对初速度和加速度之间关系做认真分析。不善于采用定量计算方法分析问题。【正确解答】1闭合K之前导体自由下落末速度为v0=gt=4m/sK闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上安培力。此刻导体棒所受到合力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab做竖直向下加速度逐渐减小变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下匀速运动。【小结】 此题最大特点是电磁学知识与力学知识相结合。这类综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到安培力。分析问题根本思路还是力学解题那些规矩。在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度关系是解题最关键第一步。因为加速度与初速度关系决定了物体运动。例7 如图115所示，水平导轨电阻忽略不计，金属棒ab和cd电阻多别为Rab和Rcd，且RabRcd，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F作用下向右匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确是 AUabUcdBUab=UcdCUabUcdD 无法判断【错解分析】错解：因导轨电阻不计，金属棒ah和cd可以等效为两个电阻串联，而串联电路中，电压分配跟电阻成正比。因为RabRed，所以UabUcd，应选A。cd金属棒在F作用下，做切割磁感线运动，应视为电源。Ucd为电源端电压，而不是内电压。所以UcdIRcd，Ucd=-IRcd，不能将abcd等效为两个外电阻串联。【正确解答】金属棒在力F作用下向右作切割磁感线运动应视为电源，而c、d分别等效为这个电源正、负极，Ucd是电源两极路端电压，不是内电压。又因为导轨电阻忽略不计，因此金属棒ab两端电压Uab也等于路端电压，即Ucd=Uab，所以正确答案应选B。【小结】 电源是将非静电能转换成电能装置。此题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能。cd作用是电源。ab那么是外电路中电阻。画出等效电路图，如图11-6所示。然后再运用恒定电流知识进展计算。电磁感应问题中经常用到这样化简为直流电路等效方法。例8 如图117所示装置，导体棒AB，CD在相等外力作用下，沿着光滑轨道各朝相反方向以速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4T，导体棒有效长度都是，电阻，导轨上接有一只R=1电阻和平行板电容器，它两板间距相距1cm，试求：l电容器及板间电场强度大小和方向；2外力F大小。【错解分析】错解一：导体棒CD在外力作用下，会做切割磁感线运动，产生感应电动势。对导体棒AB在力F作用下将向右做切割磁感线运动，根据右手定那么可以判断出感应电动势方向向上，同理可分析出导体棒CD产生感生Uab=0，所以电容器两极板ab上无电压，极板间电场强度为零。错解二：求出电容器电压是求电容器板间电场强度大小关键。由图117看出电容器b板，接在CDC端导体CD在切割磁感线产生感应电动势，C端相当于电源正极，电容器a接在ABA端。导体棒AB在切割磁感线产生感应电动势，A端相当于电源负极。导体棒AB，CD产生电动势大小又一样，故有电容器电压等于一根导体棒产生感应电动势大小。UCBLv4××V根据匀强电场场强与电势差关系由于b端为正极，a端为负极，所以电场强度方向为ba。错解一：根据右手定那么，导体棒AB产生感应电动势方向向下，导体棒CD产生感应电动势方向向上。这个分析是对，但是它们对整个导体回路来说作用是一样，都使回路产生顺时针电流，其作用是两个电动势和内阻都一样电池串联，所以电路中总电动势不能相减，而是应该相加，等效电路图如图118所示。错解二：虽然电容器a板与导体ABA端是等势点，电容器b板与导体CDC端是等电势点。但是a板与b板电势差不等于一根导体棒切割磁感线产生电动势。a板与b板电势差应为R两端电压。【正确解答】导体AB、CD在外力作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流。电容器两端电压等于R两端电压UC=I×V回路电流流向DCRABD。所以，电容器b极电势高于a极电势，故电场强度方向ba。【小结】 从得数上看，两种计算结果一样，但是错解二思路是错误，错在电路分析上。防止错误方法是在解题之前，画出该物理过程等效电路图，然后用电磁感应求感应电动势，用恒定电流知识求电流、电压和电场知识求场强，最终解决问题。例9 如图119所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面夹用=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架平面垂直。匀强磁场磁感强度B。今有一条形导体ab，其质量为m，有效电阻，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:1由静止释放导体，导体ab下滑最大速度vm；2在最大速度vm时，在ab上释放电功率。g=10m/s2。【错解分析】错解一：1ab导体下滑过程中受到重力G和框架支持力N，如图1110。根据牛顿第二定律F=mamgsin= maa = gsin导体初速度为V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式vv0at=5t随着t增大，导体速度v增大vm由=BLv可知当vm，电功率P错解二：当导体所受合力为零时，导体速度到达最大值。1导体ab受G和框架支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30°= maa = gsin30°但是导体从静止开场运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场安培力作用。设安培力为FA。随着速度v增加，加速度a逐渐减小。当a0时，速度v有最大值分析导体ab下滑过程中物理量变化因果关系是求ab导体下滑最大速度关键。错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力作用。安培力随速度增加而增大，且安培力方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小变加速直线运动。错解二：分析过程是正确，但是把导体下滑时产生电动势写错了公式，=BLvsin30°中30°是错误。=BLvsin中角应为磁感强度B与速度v夹角。此题中=90°。【正确解答】1导体ab受G和框架支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30°= maa = gsin30°= 5m/s2但是导体从静止开场运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场安培力作用。设安培力为FA随着速度v增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值2在导体ab速度到达最大值时，电阻上释放电功率【小结】 ：物理解题训练同学们思维能力。此题要求同学从多角度来看问题。从加速度产生角度看问题。由于导体运动切割磁感线发生电磁感应产生感应电流，感应电流受力使得导体所受合力发生改变，进而使导体加速度发生变化，直到加速度为零。从能量转化和守恒角度看：当重力做功使导体动能增加同时，导体又要切割磁感线发生电磁感应将动能转化为内能。直至重力做功全部转化为回路内能。例10用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边电阻为。把线框放在磁感强度匀强磁场中，并使它绕轴OO以=100rad/s角速度匀角速度旋转，旋转方向如图1每条边产生感应动势大小；2线框内感应电流大小；3e，f分别是ab和cd中点，ef两点间电势差。【错解分析】错解：线圈在转动时，只有ab边和cd边作切割磁感线运动，产生感应电动势。2由右手定那么可知，线框在图示位置时，ab中感应电动势方向向上，而cd中感应电势方向向下。3观察fcbe电路此题解共有4处错误。第一，由于审题不清没有将每一条边感应电动势求出，即缺少ad和bc。即使它们为零，也应表达出来。第二，边长中两局部倍数关系与每一局部占总长几分之几表述不正确。第三，ab边和cd边感应电动势方向分别向上、向下。但是它们关系是电源串联，都使电路中产生顺时针方向电流，闭合回路总电动势应为：cd+ab，而不是相减。第四，求Uef时，研究电路fcbe，应用闭合电路欧姆定律，内电路中产生电动势边长只剩下一半，感应电动势也只能是cd/2。【正确解答】1线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以ad=0,bc=0。3观察fcbe电路【小结】 没有规矩不能成方圆。解决电磁感应问题其根本解题步骤是：1通过多角度视图，把磁场空间分布弄清楚。2在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择适宜公式解题。3进展电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。例11共有100匝矩形线圈，在磁感强度为匀强磁场中以角速度=10rad/s绕线圈中心轴旋转。线圈长边a=20cm，短边b=10cm，线圈总电阻为2。求1线圈平面转到什么位置时，线圈受到电磁力矩最大？最大力矩有多大？2线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到电磁力矩。【错解分析】错解：l 当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。如图ll12所示。磁场对线圈一条边作用力线圈受到电磁力矩2 假设=60°时，如图11-13=NBabsin60°磁场对线圈一条边作用力F=BI此时线圈受到电磁力矩第一问解法是正确。但第二问出了两点错：公式=Blvsin中应该是B与v夹角。错解中把线圈平面与磁场夹角当作。另一【正确解答】磁场对线圈一边作用力F=BI此时力矩【小结】 依据题意准确地作出线圈在磁场中速度方向和受力方向是解题前提。这就是说，逻辑思维是要借助形象来帮助。例12 如图1114所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界水平匀强磁场区域，A，B为该磁场竖直边界，假设不计空气阻力，那么 A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来高度。B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置。【错解分析】错解：如图1114所示，当圆环从1位置开场下落，进入磁场和摆出磁场时即2位置和3位置，由于有磁通量变化，圆环上产生感应电流，选项B正确。由于金属圆环自身存在内阻，所以必然有热量产生既有能量损失。因此，圆环不会再摆到4位置。选项A错。当圆环进入磁场后，穿过环内磁通量不再发生变化，无感应电流产生。选项C错误。由于每次通过磁场都有能量损失，所以圆环最终将静止在平衡位置，D选项正确。物体有惯性，人思维也有惯性。这个同学对ABC选项判断是正确。只有D选项选错了。在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电能，电能再进一步转化为内能。但是，这位同学忘记分析当圆环仅在匀强磁场内摆动时，穿过圆环内磁通量还变化吗？导致了选择错误。【正确解答】如图1114所示，当圆环从1位置开场下落，进入磁场时即2和3位置，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量转化，即有能量损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图1115所示。圆环内无磁通量变化，无感应电流产生，无机械能向电能转化。题意中不存在空气阻力，摆线拉力垂直于圆环速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。【小结】 电磁感应现象产生条件是穿过线圈所包围平面内磁通量发生只有回路中有0，即当面积S一定时，B0，才会有感应电动势，才有感应电流存在。可见，在分析物理问题时，要严格按照物理规律成立条件办事。例13如图11-16所示，直角三角形导线框ABC，处于磁感强度为B匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度作顺时针方向转动，B =60°，C=90°，AB=l，求A，C两端电势差UAC。【错解分析】错解：把AC投影到AB上，有效长度AC，根据几何关系如图1117，此解错误原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上投影BC也切割磁感线产生了电动势，如图11-17所示。【正确解答】该题等效电路ABC，如图115所示，根据法拉第电磁感应定律，穿过回路ABC磁通量没有发生变化，所以整个回路总=0 设AB，BC，AC导体产生电动势分别为1、2、3，电路等效于图11-5，故有总=1+2+3 【小结】 注意虽然回路中电流为零，但是AB两端有电势差。它相当于两根金属棒并联起来，做切割磁感线运动产生感应电动势而无感应电流。例14 如图1119所示，长为6m导体AB在磁感强度匀强磁场中，以AB上一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度=5rad/s，O点距A端为2m，求AB电势差。【错解分析】错解：根据法拉第电磁感应定律=BLvv=L=BL2断路时导体端电压等于电动势法拉第电磁感应定律导出公式=BLv是有条件。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向特殊情况。不符合此题转动情况，此题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。【正确解答】由于法拉第电磁感应定律=BLv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v =L，可以用导体中点速度平动产生电动势等效于OB转动切割磁感线产生感应电动势。UBO=UB-UO=BO=4(V)UAO=UA-UO=AO=1(V)UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)=UAO-UBO=1-4=-3(V)【小结】 此题中等效是指产生感应电动势一样。其根底是线速度与角速度和半径成正比。例15 如图1120所示，在磁感强度B= 2T匀强磁场中，有一个半径金属圆环。圆环所在平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒电阻，图中定值电阻R1=100，R2，电容器电容C=100pF。圆环和连接导线电阻忽略不计，求：1电容器带电量。哪个极板带正电。2电路中消耗电功率是多少？【错解分析】错解：1由于电容器两板间分别接在做切割磁感线导体棒两端，电容器两端电压就等于导体OA上产生感应电动势。根据右手定那么，感应电流方向由OA，故电容器下板由于与O相接为正，上极板与A相接为负。2根据闭合电路欧姆定律电路中消耗电功率P消=I2R=4.9(W)错解原因是：1电容器两板虽然与切割磁感线导体相连，但两板间并不等于导体棒OA产生感应电动势。因为导体棒有电阻。所以电容器电压应等于整个回路端电压。2电路中消耗功率由于导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电路中消耗功率不仅在外电阻R2上，而且还消耗在内阻R上。P消=I2(R+R2)或根据能量守恒P源=I。【正确解答】l画出等效电路图，图1121所示。导体棒OA产生感应电动势根据右手定那么，感应电流方向由OA，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处。故A点电势高于O点电势。又由于电容器上板与A点相接即为正极，同理电容器下板由于与O相接为负极。2电路中消耗电功率P消=I2(R+R2)=5(W)，或P消=I=5(W)例16 如图1122所示，A，B是两个完全一样灯泡，L是自感系数较大线圈，其直流电阻忽略不计。当电键K闭合时，以下说法正确是 AA比B先亮，然后A熄灭BB比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮CAB一齐亮，然后A熄灭DA、B一齐亮然后A逐渐变亮B亮度不变【错解分析】错解：当电键闭合时A灯与线圈L串联，B灯与R串联后分别并联于电源两端。虽然K闭合瞬间线圈会产生自感，即阻碍通过线圈支路电流增加。但A灯与L串联后并联接在电源上。电源两端有电压，就会有电流，所以AB都应该同时亮起来。只是闭合K瞬间A灯不能到达应有电流而亮度发暗。K闭合一段时间后两灯到达同样亮度。所以A灯逐渐变亮，B灯亮度不发生变化，选D。选择D选项时对自感现象理解不够。在K闭合瞬间，通过每盏灯电流到底怎样变化不清楚。【正确解答】电键闭合瞬间，线圈由于自感产生自感电动势，其作用相当于一个电源。这样对整个回路而言相当于两个电源共同作用在同一个回路中。两个电源各自独立产生电流，实际上等于两个电流叠加。根据上述原理可在电路中标出两个电源各自独立产生电流方向。图11-23a、b是两电源独立产生电流流向图，C图是合并在一起电流流向图。由图可知、在A灯处原电流与感应电流反向，故A灯不能立刻亮起来。在B灯处原电流与感应电流同向，实际电流为两者之和，大于原电流。故B灯比正常发光亮因正常发光时电流就是原电流。随着自感减弱，感应电流减弱，A灯实际电流增大，B灯实际电流减少，A变亮，B灯变暗，直到自感现象消失，两灯以原电流正常发光。应选B。例17 在如图1124所示水平导轨上摩擦、电阻忽略不计，有竖直向下匀强磁场，磁感强度B，导轨左端间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。假设AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动过程中产生总焦耳热QAC，以及通过它们总电量q。【错解分析】错解：AC棒在磁场力作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m1v0=m1m2v整个回路产生焦耳热因为R1=4R0，R2=R0。所以AC棒在运动过程中产生焦耳热对AC棒应用动量定理：BIL1·t=m1vm1v0AC棒在磁场力作用下做变速运动，最后到达运动稳定，两棒都做匀速运动分析是正确。但是以此类推认为两棒运动速度一样是错误。如果两棒速度一样那么回路中还有磁通量变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力作用，AC，DE不可能做匀速运动。【正确解答】由于棒L1向右运动，回路中产生电流，Ll受安培力作用后减速，L2受安培力加速使回路中电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，两棒做匀速运动。两棒匀速运动时，I=0，即回路总电动势为零。所以有BLlv1=BL2v2再对DE棒应用动量定理BL2I·t = m2v2【小结】 以前我们做过类似题。那道题中平行轨道间距都是一样。有一些同学不假思索，把那道题结论照搬到此题中来，犯了生搬硬套错误。差异就是矛盾。两道题差异就在平行导轨宽度不一样上。如何分析它们之间差异呢？还是要从根本原理出发。平行轨道间距一样情况两根导体棒速度相等，才能使回路中磁通量变化为零。此题中如果两根导轨速度一样，由于平行导轨宽度不同导致磁通量变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力作用，其中一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中磁通量变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题差异之所在，问题就会迎刃而解。例18 如图 1125所示光滑平行金属轨道abcd，轨道水平局部bcd处于竖直向上匀强磁场中，bc局部平行导轨宽度是cd局部2倍，轨道足够长。将质量一样金属棒P和Q分别置于轨道ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒最终速度。【错解分析】错解：设P，Q棒质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道速度为v0，对于P棒，运用机械能守恒定律得当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中电流将减小。最终到达匀速运动时，回路电流为零，所以p=Q即2BLvp=BLvQ2vp=vQ对于P，Q棒，运用动量守恒定律得到mv0=mvp+mvQ错解中对P，Q运动过程分析是正确，但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到合力并不为零。Fp=2BIL，FQ=BIL设I为回路中电流，因此P，Q组成系统动量不守恒。【正确解答】设P棒从进入水平轨道开场到速度稳定所用时间为t，P，Q对PQ分别应用动量定理得【小结】 运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给过程是否满足守恒条件。动量守恒条件是：系统所受合外力为零，或者是在某一方向上所受合外力为零，那么系统在该方向上动量分量守恒。