中考数学尺规作图专题复习(含答案)(6页).doc

-中考数学尺规作图专题复习(含答案)-第 5 页中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.直接用圆规量取即可。【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；连接AB、AC.则ABC要求作三角形.，求作ABC，使AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.连接B，C.ABC即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D)【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D.2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS例4.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若ADC的周长为16，AB12，则ABC的周长为_28_【解析】由题意知例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具ABC？请简要说明理由(2)作出模具ABC的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(第5题)(第5题解)【解】(1)量出B和C的度数及BC边的长度即可作出与ABC形状和大小完全相同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2)如解图，ABC就是所求作的三角形链接中考1.【2018常州中考27】（本小题满分10分） (1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF. 求证：(2)如图2，在中，P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；在的条件下，如果,那么Q是GN的中点吗？为什么？ 图1 图2【解析】第二问：作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求2.【2018年江苏省南京市】如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，故答案为：53.【2018南通中考16】下面是“作一个角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90°，ABC与AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。【解答】（1）过B作BAx轴，过B作BCy轴（2）不唯一，设设或5.【2018江西中考】 如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【解析】 （1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2） 如图AH是ABD的AD边上的高. 6.【2018山东滨州中考11】如图，AOB=60°，点P是AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D3 【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120°，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30°，CD=2CH=3故选：D7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 【答案】【解答】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，在RtADC中，故答案为8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）每个小正方形的边长为1，ABC是直角三角形，且C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.