半导体物理习题(7页).doc

-附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）；（2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）；（3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A和B的晶格矢量和。 4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。 5. 石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。第二章 晶格振动和晶格缺陷1. 质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力常数都是，试求出振动频谱。 2. 设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率与波矢q之间的函数关系。 3. 若把聚乙烯链CH=CHCH=CH看作是具有全同质量m、但力常数是以，交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为并画出色散曲线。第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量为（3.1） 价带极大值附近的能量为（3.2）式中m为电子质量，Å。 试求出：（1） 禁带宽度；（2） 导带底电子的有效质量；（3） 价带顶电子的有效质量；（4） 导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。2. 一个晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是 （3.3）（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k变化； （2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场作用，最后达到大约由 标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。3. 已知一维晶体的电子能带可写成，式中a是晶格常数。试求：（1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k状态时的速度。 第四章 半导体中载流子的统计分布1. 在硅样品中掺入密度为的磷，试求出：（1） 室温下的电子和空穴密度；（2） 室温下的费米能级位置（要求用表示出来，是本征费米能级。硅的本征载流子密度：）。 2. 计算施主密度的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗 的本征载流子密度）。3. 对于p型半导体，在杂质电离区，证明并分别求出和两种情况下，空穴密度p和费米能级Ef的值， 说明它们的物理意义。式中g是受主能级的自旋简并度。4. 两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为（e是自然对数的底）。（1） 如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT，试求出第二块材料中费米能级的位置；（2） 求出两块材料中空穴密度之比。5. 制作p-n结需要一种n型材料，工作温度是100，试判断下面两种材料中哪一种适用，并说明理由。（1）掺入密度为磷的硅材料；（2）掺入密度为砷的锗材料。6. 一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度 ，室温下测得其 恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为。已知室温下硅的本征载流子密度，试求：（1） 平衡少子密度是多少？（2） 掺入材料中的施主杂质密度是多少？（3） 电离杂质和中性杂质的密度各是多少？第五章 半导体中的电导和霍尔效应1. 在室温下,高纯锗的电子迁移率。设电子的有效质量，试计算：（1）热运动速度平均值（取方均根速度）；（2）平均自由时间；（3）平均自由路程；（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。2. 在一块掺硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K）下测得电阻率 。已知所掺的硼浓度，硼的电离能，铟的电离能，试求样品中铟的浓度(室温下-3，)。3 如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，毫米。在霍尔效应实验中，I=1毫安，B=4000高斯。实验中测出在77-400K的温度范围内霍尔电势差不变，其数值为毫伏，在300K测得毫伏。试确定样品的导电类型，并求出：（1） 300K的霍尔系数R和电导率；（2） 样品的杂质密度；（3） 300K时电子的迁移率。 4 设，试证明：（1） 半导体的电导率取极小值的条件是 和（2） 其中是本征半导体的电导率，。5 含有受主密度和施主密度分别为和的p型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式： 如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？式中是本征载流子密度，。第六章 非平衡载流子1 用光照射n型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率为g，空穴的寿命为。光照开始时，即t=0，。试求出：（1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴密度；（2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。2 一个n型硅样品，。设非平衡载流子的产生率，试计算室温下电导率和准费米能级。3 一个均匀的p型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g（g是与位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布，并画出曲线。设样品的长度很长和满足小注入条件。 4 一个n型锗样品（施主密度），截面积为10-2cm2，长为1cm。电子和空穴的寿命均为。假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=1017/cm3·s，试计算有光照时样品的电阻。（纯锗的迁移率数值： 。）5 一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a） 和（b）给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子密度，试根据已知的数据确定：(1) 热平衡态的电子和空穴密度和；(2) 稳定态的空穴密度； (3) 当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。 6 如图8所示，一个很长的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被光照射。假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g（g为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。 第七章 半导体中的接触现象1 试推导出计算结的电压电流关系式。2 锗结中及区的室温电阻率均为时，计算结的电势差。如果电阻率变为时，它的值又是多少？3 在锗结中300K时n型层的电阻率为，p型层的为。设电子迁移率为0.36m2/V·s,空穴迁移率为0.17m2/V·s,在热平衡时结电势VD等于0.5V，求出势垒厚度（ ）。4 在Ge突变结中，区电阻率为，区的为，热平衡时势垒高度为，结面是直径为的圆，试求出这时的结电容。如果加3V反向偏电压时，它的电容是多少？第八章 半导体表面1 对于由金属/氧化物/n型半导体构成的理想MOS结构： （1） 分别画出积累层和耗尽层的能带图；（2） 画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件；（3） 画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。2 对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度和空间电荷面密度 随表面势变化的公式。3 利用载流子密度的基本公式 和 ， 证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：， 其中和是体内的电子和空穴密度，是表面空间电荷区中的电势。4 一个n型硅样品，电阻率为，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。硅的相对介电常数，。-第 7 页-