九宫格的解题过程(5页).doc

-九宫格的解题过程-第 5 页九宫格的解题过程规律总结与创新思维培养九宫格是一个著名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。九宫格问题将19九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。九宫格填写过程主要有以下步骤。第1步首先计算每行数字之和。19九个数字之和：12345678945九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45¸315，即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为15*460。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。所以，它们的总和（4×中间格子的数字）（其它8个数字） （3×中间格子的数字）（19九个数字之和）因此，603×中间格子的数字45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。从19和210各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。19中的5，2-10中的6等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如155´3和18=6´3。4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。总结出上述规律后，有关九宫格的问题变简单了。如，已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。中间格数字为45¸315，15为正中间的数字，因此九个数字为11，12，13，14，15，16，17，18，19。又如，已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96，求九宫格4个角上格子里的数。96¸332，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。4个角上的数字为29，31，33，35，其中35和29为对角关系，31和33为对角关系。学习了等差数列的概念后，我们知道1，2，3，4，5，6，7，8，9是公差为1的等差数列，公差为d的等差数列是否也成立呢？比如公差为3的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢。实际上，规则是一样的，中间数字13的3倍39为每行数字之和，13填在中间格子里，在此基础上，我们的思路就更加开阔了。例如九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为45，求这九个数字。首先确定中间的数字，45¸315。则454d，453d，452d，45d，45，45d，452d，453d，454d的数字都满足要求，d为整数（不为0）。如d10，则为5，15，25，35，45，55，65，75，85。古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题，得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。