二元一次方程组的定义(3页).doc

-二元一次方程组的定义-第 3 页二元一次方程组的定义     含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。     把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。     有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。     二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。     二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。     二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。     二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。     一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。     消元的方法有两种：     代入消元法     例：解方程组x+y=5 6x+13y=89      解：由得x=5-y 把带入，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7     把y=59/7带入，得x=5-59/7，即x=-24/7     x=-24/7，y=59/7     这种解法就是代入消元法。     加减消元法     例：解方程组x+y=9 x-y=5     解：+，得2x=14，即x=7     把x=7带入，得7+y=9，解得y=-2     x=7，y=-2     这种解法就是加减消元法。     二元一次方程组的解有三种情况：     1.有一组解     如方程组x+y=5 6x+13y=89的解为x=-24/7，y=59/7。     2.有无数组解     如方程组x+y=6 2x+2y=12，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。     3.无解     如方程组x+y=4 2x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5，这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。课堂教学日志：今天讲的是概念课有关二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念导入：到今天为止，我们学习了第5章，这一章主要研究了平面内点和线位置关系；第六章讲了平面直角坐标系它是代数与几何的“桥梁”；第7章主要研究了三角形及其多边形的边、角；今天我们又要研究代数问题，其中方程是代数学主要内容，这一章我们主要研究二元一次方程及其利用它去解决实际问题。我们先看以下问题：过程如下：问题：如果两个数的和是5，则这两个数分别是多少？解：设这个两数分别是x和y，根据题意得 x+y=51、以上是含有两个未知数（x和y）,并且未知数的次数都是1次的方程，我们称为：“二元一次方程”2、二元一次方程的解：使二元一次方程等号左右两边相等（等式成立）的两个未知数的值叫做“二元一次方程的解”例如：x=2,y=3是x+y=5的解;x=0,y=5是x+y=5的解;x=-1,y=6是x+y=5的解;x=10000,y=-9995是x+y=5的解；也是是x+y=5的解，等等。3、为了书写方便可以写成：x=2 x=0y=3 是x+y=5的解； y=5 也是x+y=5的解、注意：一个二元一次方程的解有无数个。问题：如果两个数的和是5，差是1，则这两个数分别是多少？解：设这个两数分别是x和y，根据题意得 x+y=5, x-y=1以上的两个二元一次方程可以写成x+y=5x-y=14、像上面那样把两个二元一次方程组合在一起就构成了“二元一次方程组” 3x=6注意：像 x+5y=11 也是二元一次方程。5、二元一次方程组的解：能够同时满足两个二元一次方程的两个未知数的值叫做：“二元一次方程组的解”说明“同时满足”的意思！例如：x=3                         x+y=5y=2 是二元一次方程方程组 x-y=1 的解（还有其它不同的解吗？）注意：一般情况下，一个二元一次方程方程组解是唯一的。练习：二元一次方程及其解的判断、二元一次方程组及其解的判断巩固练习题世纪金版p55页