ARIMA预测原理以及SAS实现代码.docx

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ARIMA预测原理以及SAS实现代码.docx

-ARIMA定义ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q)A其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动Ad为差分次数，代表数据差分几次才能到达平稳序列Aq为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。获得观察值序列分析结束差分运算拟合ARMA模型平稳性检测方法A方法一：时序图序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下列图明显不是一个平稳序列proc gplot data=gdp;plot gdp*year=l ;symbol c=red i=join v=star;run;symbols c=green i=join v=none 1=2;run;4一二介仔会介介处i-r-iI1IIr1975198019851990/ /: /: /:/:/ /; :/ X/ ./ £ |11r- 1I-1Ir t | v1995200020052010另一种确定p、q的方式proc arima data= gdp;identify var=gdp stationarity = (adf=3) ;run;直接对gdp求arima模型，可已看出acf是拖尾，而pacf是1阶截尾，所以最好是p=l ,q=0300002500020000150001000050000gdp”的趋势和相关分析1.0-0.5b o.o <-0.5-1.0-1.0-0.5b o.o <-0.5-1.0-0123456滞后11111110123456滞后0123456滞后确定p、q的方式理论由于/及比4(0,/模型可以转化为无穷阶移动平均模型，所以/QV勿(p,q)模型的自相关系数不截尾。同理，由于ZRK4()国)模型也可以转化为无穷阶自回归模型，所以4EH4(p,q)模型的偏自相关系数也不截尾。总结/H(p)模型、M4(q)模型和模型的自相关系数和偏自相关系数的规律，见表6.1所示。模型自相关系数偏自相关系数。尿AR(p)拖尾P阶截尾MA(q)阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾模型优化指标当一个拟合模型在指定的置信水平。下通过了检验，说明了在这个置信水平口下该拟合模型能有效地拟合时间序列观察值的波动。但是这种有效的拟合模型并不是惟一的。如果同一个时间序列可以构造两个拟合模型，且两个模型都显著有效，那么应该选择哪个拟合模型用于统计推断呢？通常采用AIC和SBC信息准那么来进行模型优化。1. AIC准那么AIC准那么是由日本统计学家赤池弘次（Akaike）于1973年提出，AIC全称是最小信息量准那么（an information criterion）。AIC准那么是一种考评综合最优配置的指标，它是拟合精度和参数未知个数的加权函数：AIC=-21n （模型中极大似然函数值）+2 （模型中未知参数个数）（6.68）使AIC函数到达最小值的模型被认为是最优模型。2. BIC准那么AIC准那么也有缺乏之处：如果时间序列很长，相关信息就越分散，需要多自变量复杂拟合模型才能使拟合精度比拟高。在AIC准那么中拟合误差等于ln（3；）,即拟合误差随样本容量放大。但是模型参数个数的惩罚因子却与无关，权重始终为常数2。因此在样本容量趋于无穷大时，由AIC准那么选择的拟合模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多。为了弥补AIC准那么的缺乏，Akaike于1976年提出BIC准那么。而Schwartz在1978年根据 Bays理论也得出同样的判别准那么，称为SBC准那么。SBC准那么定义为：SBC-21n（模型中极大似然函数值）+ln（n）（模型中未知参数个数）（6.69）它对AIC的改进就是将未知参数个数的惩罚权重由常数2变成了样本容量n的对数ln（n）。在所有通过检验的模型中使得AIC或SBC函数到达最小的模型为相对最优模型。之所以称为相对最优模型是因为不可能比拟所有模型。表6. 2河南省历年国民生产总值数据附：完整代码年份(Year)生产总值（亿元）（GDP）人均生产总值（元）（PGDP）年份(Year)生产总值（亿元）（GDP）人均生产总值（元）（PGDP）1978162.92232.319921279.751452.31979190.09266.719931662.761867.41980229.16316.719942224.432475.21981249.69340.119953002.743312.81982263.3035319963661.184007.41983327.95432.919974079.264430.11984370.04481.619984356.604695.11985451.74579.719994576.104893.71986502.91635.320005137.6654441987609.60755.820015640.115923.61988749.09909.920026168.736436.51989850.711012.320037048.597570.21990934.651090.620048815.099469.919911045.731201.2data gdp;infile datalines;input year gdp pgdp;format gdp BEST12. 2 pgdp BEST12. 2; datalines;1991 1045. 73 1201.2 1992 1279. 75 1452. 3 1993 1662. 76 1867.4 1994 2224.43 2475.2 1995 3002. 74 3312.8 1996 3661.18 4007.4 1997 4079.26 4430.1 1998 4356.60 4695.1 1999 4576. 10 4893. 7 2000 5137.66 5444 2001 5640. 11 5923. 6 2002 6168.73 6436.5 2003 7048.59 7570.2 2004 8815.09 9469.91978162. 92232.31979190.09266. 71980229. 16316.71981249. 69340. 11982263. 303531983327. 95432.91984370.04481.61985451. 74579.71986502.91635.31987609. 60755.81988749. 09909.91989850. 711012. 31990934. 651090.6run;/*原始数据散点图*/proc gplot data=gdp;plot gdpyear=l ;symbol c=red i=join v=star;run;/*注symbol常用参数C图形颜色，red红色，black黑色，green绿色，blue蓝色，pink洋红等*/ /* V一观测值的图形，star *, dot_. , cicle_圆圈，diamond 菱形，none 不标 */ /* I一观察值的链接方式，join_线连，spline_光滑连接，needle_作观察值到横轴悬垂线，none_不连*/proc arima data= gdp;identify var=gdp stationarity =(adf=3);run;/*原始数据对数、差分变换*/ data gdplog;set gdp;loggdp=log(gdp);cfloggdp=dif(loggdp);run;/*对数数据散点图*/proc gplot;plot loggdp*year=l ;symbol c=black i=join v=star;run;/* 一阶差分对数数据散点图*/proc gplot;plot cfloggdp*year=l;symbol c=green v=dot i=join;run;/* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验*/ proc arima data=gdp_log;identify var=loggdp(1) stationarity = (adf=3) nlag=12;run;/* loggdp(l)这里的数1为差分阶数*/*定阶*/proc arima data=gdp_log;identify var=loggdp(1) nlag=6 minic p=(0:2) q=(0:4);run;/* minic为一定范围模型定阶相对最优模型识别*/*参数估计*/ proc arima data=gdplog; identify var=loggdp(1); estimate p=l q=0 0UTEST=b outstat=c;run;/* SAS支持三种估计，默认为条件最小二乘估计，要制定可增加选项：METH0D=ML极大似然估计METHOD=ULS最小二乘估计METHOD=CLS条件最小二乘估计输出项的含义见王燕P104V；/ *参数估计及预测*/ proc arima data=gdp_log; identify var=loggdp(1) nlag=16; estimate p=l q=0;forecast lead=4 id=year out=results; run;/*绘制预测图*/data results;set results;y=exp(loggdp);estimatel=exp(forecast);e195=exp (195);eu95=exp (u95);run;proc gplot data=results;plot y*year=l estimatelyear=2 el95*year=3 eu95*year=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbo12 c=red i=join v=none;symbols c=green i=join v=none 1=2;run;fldp100008000600040002000 0proc arima data= gdp;identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12;run;A ADF单位根检验（精确判断）三个检验中只要有一个Pr<Rho小于0.05即可认定为平稳序列，主要是stationarity=(adf=3)起作用proc arima data= gdp;identify var=gdp stationarity = (adf=3) nlag=12;run;增广Dickev-Ful2r单位根检羲类型滞后RholPr < RhoTauPr < TauFPr a FZero Mean03.86450.99939.710.9999112.27650.99991.520.964423.74340.99912.B50.990033.57650.99882.280.9924Single Mean03.69520.99976.450.999945.650.0010117.86320.99991.540.99891.190.776423.83620.99972.770.99993.8S0.156333.63570.99962 220.99982.460.4023Trend03.02090.99981.960.999920.230.0010137.26670.99991.100.99991.190.927424.11990.99991.710.99993.650.494634.15890.99991.510.99992.340.7237白噪声检验Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。proc arima data= gdp;identify var=gdp stationarity = (adf=3) nlag=12;run;白喔声的自相关检查至滞后卡方自由度Pr >丰方自相关667.426<.00010.8370.7160.6100.5060.4040.3121273.2312<.00010.2140.1120.010-0.080-0.148-0.201非平稳序列转换为平稳序列方法一：将数据取对数。方法二：对数据取差分dif函数data gdp_log;set gdp;loggdp=log(gdp);cfloggdp=dif(loggdp);run;/*对数数据散点图*/proc gplot;plot loggdp*year=l ;symbol c=black i=join v=star;run;loggdp1 0 T-/* 一阶差分对数数据散点图*/proc gplot;plot cfloggdp*year=l;symbol c=green v二dot i二join;run;cfloggdp I 1 I 厂 * L I * I 1下面代码中的(1)就代表1阶差分，adf=3那么代表平稳性检验0-3, /* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验*/ proc arima data=gdp log;identify var=loggdp(1) stationarity =(adf=3) nlag=12;run;白噪声的目相关侬,同卡周苜重度I Pfjp密I自相关一6 18.816 COW40O,479 0.16TT0,161 -0.293 -0.309 -0.34712 20.45121011550 -0.139 0.044 0.107 0.068 -0.017 -0.046增广Dickey.Fuller单位根检验类型滞后RhoPr < RhoTauPr < TauFPr> FZero MeanM .8396|0.3437-0.850.33791-1.54520.3815)po.790.36492pt 06100.4567-0.520.47933p0.44950.5685-0.286.5744Single Meanfl-12.53320.0434-2.700.08773.670.20451-15.19870.0166g.533.20031122-39.7723一<.0001is3/M575)M.370.08813-158.1750.000129。'4.340.0897Trend0-12.48910.1999-2.610.27803.490.52281p4.97180.1004p.420.35983.080.59442-40.3809r.oooil0.19204.090.4171|3-166.0470.0001-2.910.17864.300.3817用Qlb统计量作的2检验结果说明：对数差分后的GDP序列的Qlb统计量的。值为0.0045 (<0.05),故序列为非白噪声序列。单位根检验结果说明：对数差分后的GDP序列有常数均值、无趋势的二阶自回归模型的Tau统计量的P值小于0.0573,故序列基本可以确定为平稳序列，并可初步考虑用ARMA (2, q)模型对它们进行拟合。模型定阶/* 定阶*/proc arima data=gdp log;identify var=loggdp(1) nlag=6 minic p=(0:2) q=(0:4);run;/* minic为一定范围模型定阶一一相对最优模型识别*/日噪声的目相关检查至滞后卡方自由度P>卡方目相关6 18.810.0045 0.479 0.161 -0.161 -0.293 -0.309 -0.347Minimum Information CriterionLagsMAO, MA1| MA 2MA 3MA 4AR0-5.50235-5.92658-5.91546-6.03307-6.03373ARi|-5.9469-5.87077-6.01308-6.36963厂6.376AR 2-6.20883-6.09519-5.97303-6.3134-6.28134误差的麒型：AR(6)最小表值：BIC(1,4)= 6376 采用相对最优模型识别，根据上述分析及序列的自相关和偏自相关图，适中选择?二4, 二 2,使用indentify命令中的minic p = (0: n) q = (0: m)短语进行相对最优模型定阶。结果显示(图6.10),在P=1, 0=4时，BIC函数值最小。执行ARIMA过程的Estimate p = l q =4命令做参数检验，结果未能通过参数检验。让q在。3之间取值，通过反复测试，只有ARMA(1,3)模型与ARMA(1, 0)模型通过参数检验及模型检验，其检验结果及参数估计如图6.11所示。参数估计/*参数估计*/proc arima data=gdp_log; identify var=loggdp (1); estimate p=l q=4;/* SAS支持三种估计，默认为条件最小二乘估计，要制定可增加选项:METHOD=ML极大似然估计METHOD=ULS最小二乘估计METHOD二CLS条件最小二乘估计输出项的含义见王燕P104V；条件最小二乘估讦参数估计标准误差t值近似Pr > |t|滞后MU3.610.0017MA1,10.42352| 5.231530.080.93631MA1,20.03084 2.941690.010.9917MA1,30.43527p 2.787040.160.87753MA1940.11026| 0,551330.200.84354AR1,10.98559 5.117540.190.8492从上面可以看出，在p=l q=4时,通不过检验。条件最小二乘估计参数I估计标准误差t值近似Pr >|t|滞后0.163580.02679F6.11<.00010MA1,1-1.481360.364080.00061MA1,2二j. 08449 0.347530.00522MA1,3-0.537390.21520-2.500.02093AR1,1-0.830000.387870.04431常数估计-T。299354 方差估计 . 0,004153 标准误差估计0.064441AIC-64.3524SBC -58.0619 残差数26p=l q=3 和条件最小二来估计参数估计标准误差值近似Pr > |t|滞后MU0.155960.023596.61<.00010amT0.498530.181732.740.01131；常18祜计二f 0.078207：:方差估计 * 0.004036： :标准误差估计0,06353：AIC-p67.6208 ：SBC| -65.1046：滋差数26；AIC和SBC不包括对数行列式。P=1 q=0时能通过检验从上面2个模型的检验结果可以看到，它们均为有效模型，但ARMA(1,O)模型的AIC为-67, SBC为-65均比ARMA(1, 3)的AIC与SBC小,根据AIC准那么和SBC准那么，ARMA(1, 0)应该更有效，所以应选择前者作为预测模型。AIU 机个臼他 E STU 工、。参数估计相关性爹数工MU AR1J MU JT.000 0.069 AR1,1 0.069 1.000残差的目相关检查至滞后卡方自由度Pr 卡方目相关1 6|6.0750.29970.0540.062-0.189-0.191-0.081-0.3017.221107806-0.0540.0650.0880.080-0.0140.0681811.99170.8006-0.087-0.1890.0390.0450.144-0.0522415.94230.85770.0000.0260.103-0.075-0.0660.026:变蚩可丽前片的模型：:估计均值 0.155955：:差分期间1；自回归因因子 1:jV 0.49853GDP对数序列模型的口径为：rVlogx, =0.155955 +'1-0.498538其中，为表示GDP序列，模型可写为：log xt = 1.49853 log -0.49853 logxz_2 + 0.078207 + st预测/*参数估计及预测*/proc arima data=gdp_log;identify var=loggdp(1) nlag=16;estimate p=l q=0;forecast lead=4 id=year out=results;run;year loggdp 尬 FORECAST 顾STD/)L95顾吧5顾 RESIDUAL119785.0932592828:219795.24749764425.24921470750.06353023575.12469773365.3737316814-0.001717063319805.43442044955.40259706460.06353023575.27808009075.52711403850.0318233854*19815.52022014845.60581398460.06353023575.48129701075.7303309585-0.085593836119825.57329406655.64120097030.06353023575.51668399635.7657179442-0.067906904619835.79286115775.6779601660.06353023575.55344319215.80247713990. 1149009918T19845.91361110795.98052878770.06353023575.85601181376.1050457616-0.06691768819856.11310679316.05201561320.06353023575.92749863936.17653258710.0610911799919866.22041122766.29076826250.06353023576.16625128866.4152852364-0.0703570351019876.41280300446.35211276520.06353023576.22759579126.47662973910.06069023921119886.61885913656.58692297550.06353023576.46240600166.71143994940.031936161:1219896.74607129496.79979117320.06353023576.67527419936.9243081471-0.053719878；1319906.84017212776.88769739280.06353023576.76318041897.0122143667-0.0475252651419916.95247048516.96529129820.06353023576.84077432437.0898082721-0.01282081311519927.15442002537.08666163370.06353023576.96214465987.21117860760.06775839171619937.41623415137.33330481050.06353023577.20878783667.45782178440.08292934081719947.7072559827.62496311640.06353023577.50044614257.74948009030.1819958.00728048417.93054580960.06353023577.80602883578.05506278350.07673467451919968.20554077888.23505839670.06353023578.11054142288.3595753706-0.029517618 ?2019978.31367087848.38258637120.06353023578.25806939738.5071033452-0.068915493212219988.37944721568.44578403320.06353023578.32126705928.5703010071-0.06633681819998.4286023868.49044582840.06353023578.36592885458.6149628023-0.0618434422320008.54435300198.53131487950.06353023578.40679790568.65583185340.01303812242420018.63765884788.68026519840.06353023578.55574822458.8047821723-0.042606351，2520028.7272482618.76238169520.06353023578.63786472128.8868986691-0.0351334342620038.86058287588.8501183620.06353023578.72560138818.97463533590.0104645138272820049.08422030469.00526119040.06353023578.88074421659.12977816430.078959114220059.27391711240.06353023579.14940013859.39843408632920069.44669356570.11445296949.22236986779.67101726363020079.6110347463|0.15943177789.29855420389.923515288820089.77117070620.19886366979.381405075810.160936337还原预测数值并画图/*绘制预测图*/data results;set results;y=exp(loggdp);estimatel=exp (forecast);el95=exp(195);eu95=exp(u95);run;proc gplot data=results;plot y*year=l estimate1*year=2 el95*year=3 eu95*year=3/overlay;symbol1 c二black i二none v二star;symbol2 c=red i=join v=none;

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