第12章 章末复习课.docx
章末复习课知识网络知识网络理清脉络纲举目张考点突破抓住核心突破重点一、复数的概念.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题 目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答.1 .掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养.例1z=lg(加222 2) + (/722 + 3加+2)1试求实数机的取值，使(l)z是纯虚数；(2)z是 实数；(3)z在复平面内对应的点位于第二象限.lg(m2 - 2m2)=0,解由24 Q j得3.、加十3加 十2并0,当m = 3时，z是纯虚数.fm22m 2>0,(2)由J得加=1或加=2.加 2+3 加+ 2 = 0, 工当"2 = 1或 2 = 2时，Z是实数.f lg(m2 2m2)<0,由Vm2+3m+2>0,得一1<?<1一<5 或 1+，5<加<3./.当一l<m<l 小或1 -y3<m<3时，复数z在复平面内对应的点位于第二象限. 反思感悟处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是。+步(凡6£R)的形式时，要通过变形化为。+济的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否那么容易产生增根.跟踪训练I (I)假设复数z=i+i(i为虚数单位)，7是z的共胡复数，那么z2+72的虚部为()A. 0 B. -1 C. 1 D. -2答案A解析因为z=l+i,所以2 =1i, 所以 z2+ Z 2=(1 +i)2+(l-i)2=2i+(-2i)=0.(2)zi=/%2 3加+加2、z2=4+(5加+ 6)i,其中加为实数，i为虚数单位，假设z1一Z2 = 0, 那么m的值为()m2 3/22=4,加2 = 5加+ 6,m2 3/22=4,加2 = 5加+ 6,A. 4 B. -1 C. 6 D. 1 或6 答案B 解析由题意可得Z1 =22, 即 m23m+m2i4+(5m + 6)i,根据两个复数相等的充要条件可得 解得2 = - 1 .二、复数的四那么运算.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数 的乘法和除法运算为主.1 .借助复数运算的学习，提升数学运算素养.(2)(4 - i5)(6+2i7)+(7+i U )(43 i).解°后冬+傕力°2。="1+g=i(l +i)+Al 010= -1 +i+(-i)1010 =1+i1 = 2 + i.(2)原式=(4 一 i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =22-14i + 25-25i=47-39i.反思感悟 进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法那么进行计算.复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算（合并同类项）.复数的乘、除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的森的性质，区分( +6)2 = 2 + 2。加一与(q + 6)2 = q2 + 2q6 + 62;在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同 乘分母的共朝复数)，此时要注意区分(Q + bi)(Q bi) = Q2 + 62与(q + 6)(4 6) = q2 一加.(2)复数的四那么运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别 合并即可，但要注意把i的篇写成最简单的形式.(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.跟踪训练2 (1)复数z满足Z(三+ l)=l+i,其中i是虚数单位，那么z等于()A. 1+i 或-2+iB. i 或 1+iC. i 或1+iD. 1i 或2 + i答案c解析设 z=Q+bi(m由 z( z +1) = 1 + i, 得屋+ 62+q + bi = 1 +i,所以 b=l, q2 + q+i = i,所以 q = o 或 q=-.故 z 或 z= J +i.A. i B. -i C. 1+i D. 1-i(i)2 -2i(i)2 -2i答案B 解析Vz2Az100+z50+ =(z2)50 + (z2)25+ 1= i50i25+1 =i2 i+1 = i.三、复数的几何意义.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数 运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题.1 .通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养.例3 (1)复数z1=3+坐i，Z2=一；+坐i,贝ljz=言在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案D 解析因为zi =5所以Z=所以Z=1 +Vi(1 +审。(一1 一小 i) 1-1 +/3i (-1 +*/3i)(-1Vi) 2所以复数z在复平面内对应的点为心，一壬，在第四象限.(2)复数zi=2 + 3i, Z2=a + %i, Z3=l4i, a, bR,它们在复平面内所对应的点分别为4 B, C假设。为原点，且况=2夕+为，那么。=, b=.答案一3 -10解析 9：OC=2OA-OB,'I4i=2(2+3i)+(q+bi),即 14i = (4+a) + (6+b)i,l=4+a,fa=-3, <4 = 6+6,h= - 10.反思感悟 在复平面内确定复数对应的点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z=o+bi(a, 8£R)确定有序实数对(a, b).(2)由有序实数对(q,3确定复平面内的点Z(a, b).跟踪训练3复数z满足匕+3小可=审，求闾的最大值和最小值.解 匕+3-/5i|=小表示以-3+小i对应的点尸为圆心，以小为半径的圆，如下图，真题体验那么 |OP| = | 3+Si|=VH = 2小， 显然匕 |max=|O4| = |OP|+5=3 4, |z|min=|O* = |OP|一小=小.实战高考超越创新1.(2020全国I )假设z=l+i,那么匕22z|等于()A. 0 B. 1 C,啦 D. 2答案D解析 方法一 z22z=(l+i)22(l+i)= 2, |z22z| = |2|=2.方法二 |z2-2z| = |(l+i)2-2(l+i)| = |(l+i)(-l+i)| = |l+iH-l+i| = 2.2. （2021新高考全国I ）z=2 i,那么z（z+i）等于（）B. 4-2iA. 6 2iC. 6+2iD. 4 + 2i答案C解析因为z=2 i,所以 z(三 +i) = (2 i)(2+2i)=6 + 2i.3 .（2020新高考全国I）/竟等于（）A. 1B. -1C. iD. -i答案D铲诉 2 i (2 i)(L2i) 5i斛析1+21(1+2M1一2厂5 L4 .（2020江苏）i是虚数单位，那么复数z=（l+i）（2 i）的实部是答案3 解析 z=(l+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3 + i,所以复数Z的实部为3.5 .(2020全国 H)设复数 zi，Z2 满足匕 1| = 0| = 2, zi+z2=/ + i,那么同一Z21 =答案2y/3解析 方法一 设 ziZ2=a+bi, a,因为 zi+z2=，5 + i,所以 2zi = (、/5+q)+(1 +8)i,2z2=(、"一a) + (l-by.因为同=%|=2,所以 |2zi| = |2z21=4,所以d(g+a)2 + (l +6)2=4,-6)2=4,2+2,得次+=12.所以匕1-Z2|=、q2 + 62 = 2，5.方法二 设复数Z1, Z2在复平面内分别对应向量。Z 6b,那么Z1+Z2对应向量区+协.由题意知|为| = |而| = |5+ 协| = 2,如下图，以。4 08为邻边作平行四边形OZC5BC贝I Z-Z2对应向量34,且|O4| = |NC| = |Oq=2,可得区*=2|0*sin 60°=273.
