新教材新高考一轮复习北师大版 63 离散型随机变量的分布列、均值与方差 作业.docx
课时作业63离散型随机变量的分布列、均值与方差刷基础1. 一串钥匙有5把，只有一把能翻开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁 的钥匙为止，那么试验次数4的最大值为()A. 5B. 2C. 3D. 42.设随机变量X的分布列如下，那么P(|X2|=1)等于()C.法|X1234P1 61 4m133.随机变量的分布列为/<=%) =勿认，(k=l, 2, 3, 4, 5),那么实数加=()A. |b.击J 15以 204.设随机变量X的分布列如下：X0123P0.1a0.30.4那么方差。(X) = ()A. OB. 1C. 2D. 35 .2022福建莆田模拟设离散型随机变量X可能的取值为1, 2, 3, 4, P(X=k)=ak +4又X的数学期望为石(X) = 3,那么。+匕=()A.而B. 0c'DlJ 10u, 56 .随机变量的分布列如表：X012P0.2ab假设 E(X)=1,那么。(X) = ()A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.67 .(多项选择)2022广东深圳实验学校月考设随机变量 4 的分布列为(攵=1,2,3, 4, 5),那么( )15a= 1A. P(0.5<30.8) = 0.2P(0.1<<0.5) = 0.2B. P(=l) = 0.38. 随机变量。的分布列如表，那么 x =e012px2X149.x的分布列如表，设y=2x+i,那么y的数学期望£(y)的值是X101P1216a10 .袋中有大小相同的四个球，编号分别为1, 2, 3, 4,每次从袋中任取一个球，记下 其编号.假设所取球的编号为偶数，那么把该球编号改为3后放回袋中继续取球；假设所取球的编 号为奇数，那么停止取球.(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)假设第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和期望.刷能力11 .(多项选择)袋内有形状、大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取 1个小球，直至取到白球后停止取球，那么以下说法正确的选项是()3A.抽取2次后停止取球的概率为9B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为后C.取球次数4的期望为29D.取球次数乙的方差为布12.(多项选择)随机变量的分布列是随机变量的分布列是101P1 2-p 222123P1212£ 2那么当P在(0, 1)内增大时，以下选项中正确的选项是() A. £(?=£()B.Q©=Q()C. E©增大D.。()先增大后减小13 .随机变量X的分布列为(。>0, b>0)9 当。(X)最大时，E(X)=.X012Pa2ab14 .2022天津南开区模拟对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次, 一旦发现问题，那么停止检测，否那么一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率 为0.2,那么检测2次停止的概率为；设检测次数为X,那么X的数学期望为15 .某盒子中共有6个小球，编号为1号至6号，其中有3个红球、2个黄球和1 个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同.(1)假设从盒中一次随机取出3个球，求取出的3个球中恰有2个颜色相同的概率；(2)假设从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取4次，求恰有3次取到黄球的概率；(3)假设从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为X,求随机变量X的 分布列及数学期望E(X).刷创新16 .排球发球考试规那么：每位考生最多可发球三次，假设发球成功，那么停止发球，否 那么一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(O<p<l),发球次数为X,假设X 的数学期望£(X)>1.75,那么p的取值范围为()课时作业63离散型随机变量的分布列、均值与方差1 .解析：由于不能翻开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是 能开锁的钥匙，。的最大值为4,应选D.答案：D2 .解析：由:+：+2+：=1,得所以 P(|X2|=1) =P (X=l) +P (X=3)=5+=访应选C答案：c3 .解析：随机变量的分布列为尸(。=攵)=mk, (Z=l, 2, 3, 4, 5), /.m+2m+3m+4m+5/?z= 1,解得实数m=表.应选C.答案：c4 .解析：=1-0.1-03-0.4=0.2, E (X) =1X0.2+2X03 + 3X0.4=2, E (X2)= 1X0.2+4X03 + 9X0.4 = 5, D (X) =E (X2) E (X) 2=5-4=1,应选 B.答案：B5 .解析：依题意可得X的分布列为X1234P2a+b3ci + b4。+ 依题意得解得 6z=Yq, b=U,。+/7+2。+/7+34+/7+4。+/7= 1(。+/?) +2 (2+/?) +3 (3。+/?) +4 (4q+Z?) =3答案：A6 .解析：由分布列的性质，可得0.2+。+/?= 1,解得+。=0.8，:E (X) =1,.0X0.2+lXtz+2XZ2=l, gp tz+2Z?=l(2),联立解得。=06 b=0.2,D (X) = (0-1) 2X0.2+ (1-1) 2X0.6+ (2-1) 2义0.2 = 0.4.应选 C.答案：C7 .解析：:随机变量的分布列为尸&=,)="(仁1, 2, 3,4, 5),"&=,)+*=1)(<=1) =。+2+3+4。+5=154=1,解得。=七 故 A 正确;：.P (0.5<<0.8) =*=D=3X=0.2,故 B 正确；：.P (0.1<<f<0.5)=尸(户£)+4=|)=表+2乂表=0.2,故C正确；：.P(e=l) =5X表=w0.3,故D错误.应选ABC. JLJLJL答案：ABC8 .解析:由一+x+H 即G+加一£|=0,解得 V或尸一|,因为0WT,所以 x=2«答案：I9 .解析：由得4+、+= 1,.£1 （X） =4+=一4，YE （丫）=2E （X）2 6315 o+ i, :.e （y） =|.2答案： - J10.解析：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A易知第一次取到偶数球的概2 13率为第二次取球时袋中有三个奇数，所以第二次取到奇数球的概率为3而这两次取1 3 3球相互独立，所以P（A） =X=；（2）假设第一次取到2,那么第二次取球时袋中有编号为1, 3, 3, 4的四个球；假设第一次 取到4,那么第二次取球时袋中有编号为1, 2, 3, 3的四个数，所以X的可能取值为3, 5, 6, 7.所以尸（X-3）12 113P（X=5）=2X4+2X4=P（X=6） =2X4-1-2X4=4,1 2 1P（X=7） =5q=不所以X的分布列为均值 E(X) =3x1+5x|+6x1+7Xj=-y. o o 4 H- ZX3567p18381414311.解析：设取球次数为3可知随机变量。的可能取值有1, 2, 3,那么P（=1）=彳，2 3 32 11p（e=2）=tx-=, p（e=3）=、z=m,对于a选项，抽取2次后停止取球的概率为 I JLI A -z3P （。=2）=的，A选项错误；对于B选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概3 39率为P 0=1） +P1=2） =7+75=77, B选项正确；对于C选项，取球次数4的期望为 1 L/ JI3313E=1X1+2X三+3X而=右C选项错误；对于D选项，取球次数的方差为=（11）义|+（2-I） X木+（3I）义强=玄 D选项正确.应选BD.答案：BD12 .解析：对于 A, V/7 = e+2, ：.E ()=E (e) +2,故 A 错误；对于 B,+ 2, ：.D (e)=D (/),故 B 正确；对于 C, 9：E (e)=-3+5，二当在(0, 1)内增大时，E 增大，故C正确；对于D, 丁石(牛)=+2X1 p , +3义：.D (牛)=(g§ X2+(2-2)§ ><2=-4(P2) 2+当在(0, 1)内增大时，D ()单调递增，故D错误.应选BC.答案：BC13 .解析：由题知/?=1-3。，：.E (X) =2+2(l3。)=24m D (X) = (4。-2)3%+ (4一1) 2.2+ (4a) 4 (1 3) =-16a2+6a9 故当。=讳时。(X)最大，此时 E14 .解析：检测2次停止的概率为(1-0.2) X0.2=0.16,检测次数X可取1, 2, 3, P (X=l) =0.2, P (X=2) =0.8X0.2 = 0.16, P (X=3) = 0.8X0.8X0.8 + 0.8X0.8X0.2 =0.64, E (X) = 1 X0.2+2X0.16+3 X0.64=2.44.答案:0.16 2.4415 .解析：(1)从盒中一次随机取出3个球，记取出的3个球中恰有2个颜色相同为事件A,那么事件A包含事件“3个球中有2个红球”和事件“3个球中有2个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得P (A)C：C；+C； C；=方.所以取出的2个球颜色相同的概率为寸;(2)盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为记“取4次恰有3次黄)球”为事件3,那么。(B) =Cl(3) X的可能取值为2, 3, 4, 5, 6,球”为事件3,那么。(B) =Cl(3) X的可能取值为2, 3, 4, 5, 6,Q所以取4次恰有3次黄球的概率为O 1P (X=3)P (X=4)P (X=5)P (X=6)那么 P (X=2)Cl C； Al 2下C； c：皂!C；C：A： 4一忠 5CUI 1=工所以随机变量X的分布列为X23456p1152151 5415312141 14所以，随机变量X的数学期望为E (X) =2X+3X+4X-+5X+6X-= JLJLJL-716 .解析：由题可知 P (X=l) =p, P (X=2) = (lp) p, P (X=3) = (1p) 2p+ (lp) 3= (lp) 2,那么 E (X) =P (X=l) +2P (X=2) +3P (X=3) =p+2 (1p) p+3 (1 p) 2>1.75p) p+3 (1 p) 2>1.75£ (0, 1)可得2.应选A.答案：A
