新高考一轮复习苏教版 复数 作业.docx
一轮分层练案（三十五）复数A级基础达标1 .复数z满足（l + i）z=2,那么复数z的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】B V（l+i）z=2,= Q=1 一i，那么复数z的虚部为 一1.应选B.2 .复数2=淼,那么z白A. 1+iC. 2+2i【答案】B复数2=含车厄复数z =1 i.应选B. 1 i3 .设 z=77 +2i,那么|z| = （ l+iA级基础达标4 .复数z满足（l + i）z=2,那么复数z的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】B V（l+i）z=2,= Q=1 一i，那么复数z的虚部为 一1.应选B.5 .复数2=淼,那么z白A. 1+iC. 2+2i【答案】B复数2=含车厄复数z =1 i.应选B. 1 i6 .设 z=77 +2i,那么|z| = （ l+iB.D.2i (1-i)(1 +i) (1 i)r / |、1=l+i,工复数z的共1 - 2 B.C. 1D. V21i（1j） 22i【答案】C z=R +2i=（1+i）（_j）+2i=- +2i = i, .|z|=l.应选 C4 .（l+i）z=S i（i是虚数单位），那么复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A因为z= =坐 +坐i,所以复数z在复平面内对应的点为管，?， 在第一象限，应选A.5 .（多项选择）设ZI，z2, Z3为复数，Z|WO,以下命题中正确的选项是（）A.假设忆2| =忆3|,那么 Z2 = ±Z3B .右'Z1Z2 = Z1Z3，那么 Z2 = Z3C.假设Z 2 = Z3，那么忆&| =忆卮3|D.假设 Z1Z2 = |Z1F，那么 Z1=Z2【答案】BC 设 zi=ai+bii, z2=a2+b2i, Z3 = a3+b3i,假设处尸，那么 7说 +b；7星+b；,此时Z2 = ±Z3不一定成立，故A错误；假设 Z1Z2 = ZZ3,那么 Z1(Z2 Z3)= 0,又因 Z于0,所以 Z2 = Z3,故 B 正确；假设 Z 2 = Z3,那么 32 = 33, b2=b3,所以|ziZ21=y (aia2-bib2)2+ (aib2+a2bi)2=yj (aia2)2+ (bib2)2+ (aib2)2+ (a2bi) 2 .忆iZ31=yj (aia3 b|b3) 2+ (aiba + asbi) 2=4 (aia2+bib2)2+ (aibz+azb) 2=yj (aia2)2+ (bjb2) 2+ (aib2)2+ (a2bi)2 .所以|ZZ2| = |Z1Z3|,故 C 正确；当Z2= Z 1时，Z1Z2=|Z1|2,此时Z1=Z2不一定成立，故D错误.6 .(多项选择)以下命题正确的选项是()A.假设复数Z1, Z2的模相等，那么ZI, Z2是共加复数B. ZH Z2都是复数，假设Z1+Z2是虚数，那么ZI不是Z2的共粗复数C.复数Z是实数的充要条件是Z = 3 (是Z的共辄复数)D.复数z=x+yi(x, yeR)S|z2|=a/3 ，那么:的最大值为小【答案】BCD 对于A, zi和Z2可能是相等的复数，故A错误；对于B,假设zi和Z2是共朝复数，那么相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C,由a+bi=abi得b 1 /=0,故 C 正确；对于 D, V|z-2|=-V(X-2) 2+y2 =小，.(x-2)2+y2=3,.表示如下图的圆.由图可知闸 =半=73 .IVV max 17.(多项选择)i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是()A.复数z=4的虚部*121 + 5iB.复数z=一的共掘复数z =-5-2i-1C.复数z=；i在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z满足：eR,那么z£R l+2i【答案】ABD对于A, z= l+2i【答案】ABD对于A, z=(l+2i) (1+i)(1i) (1 + i)1335 +5 L其虚部为5，2 + 5i故 A 正确；对于 B, z=- =(2+5i)i=-5 + 2i,故 z =-5-2i,故 B 正确；对于 C,1 z=2g i,在复平面内对应点的坐标为(J2'£| ,位于第四象限，故C不正确；对于D,ab设2 = 2 +曲(即bER),那么三=本=E又，E R,得b=0,所以z=a£R,故D正 7j确.8 .复数|1+也 i|+ 1 1. 1 十1 7解析：原式=/1?+ (巾)2 +=小 + 之 2；*'=小 +i正 =i.【答案】i9 .(必修第二册81页习题7题改编)假设1+也i是关于x的实系数方程x2+bx+c = 0的一个复数根，那么6=解析：.实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为1+应i,其共朝复数1一 也i也是方程的根.由根与系数的关系知(1 +2i) + (1 y/21) =b, (l+/2i) (1一娘 i) =c, b= -2, c = 3.【答案】-2 310.复数z=bi(b£R),是实数，i是虚数单位.求复数z；假设复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.解：因为z=bi(b£R),、z 2 bi 2(bi 2) (1i)所以币=Th (i+i) (i-i)(b2) + (b+2) i b21 b + 2=2=r +r 1z 2b 2又因为K是实数，所以亍=o,1 I 1乙所以b=-2,即z=-2i.(2)因为 z=-2i, mWR,所 以(m+z)2 = (m -2i)2 = m2-4mi+4i2= (m24)4mi,又因为复数(m+z所表示的点在第一象限,fm24>0,所以彳解得m< 一2,4m>0,即 m£( 8, 2).B级综合应用11.假设复数z=K(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，那么实数a的取值 范围是()A. (8, -1)B. (1, +8)C. (-1, 1)D. (8,+oo)【答案】C由题意得a+i (a+i) (1i) a+l+ (1a) iZ=T+1 = (l+i) (l-i) =2'因为z在复平面内对应的点在第一象限，a+1>0,所以所以一 1 <av 1 .应选C.,1a>0,12 . ZXABC的三个顶点对应的复数分别为Zi，Z2，Z3,假设复数Z满足忆一2| =忆一22| =忆 一Z3|,那么z对应的点为人8(2的()A.内心B.垂心C.重心D.外心【答案】D 由几何意义知，复数z对应的点到AABC的三个顶点距离相等，z对应的 点是 ABC的外心.13 .(多项选择)设Z, Z2是复数，那么以下命题中的真命题是()A.假设忆1一Z2| = 0,那么 Z 1= Z 2B.假设 zi= Z 2，那么 z 1=Z2C.假设忆1| =忆2|,那么 Z1 Z 1=Z2 Z 2D.假设%| = |Z2|,那么 Z； =Z9【答案】ABC 对于A,假设|ziZ2| = 0,那么ZiZ2=0, Z1=Z2,所以z i= z 2为真；对于B,假设Z1=Z 2,那么Zi和Z2互为共机复数，所以Z 1=Z2为真；对于 C,设 Z=ai + bii, Z2=a2+b2i,假设忆1| =忆2|,那么-a； +b； =7应 +上 ,即 af +bf =a2 +bl ,所以 zi z i=a： +b； =a| +贤=Z2 z 2,所以zz i=Z2 z 2为真；对于 D,假设 zi = l+i, Z2=li, 那么口| =忆2|,而 z； =2i, Z2 =2i,所以z； =Z2为假.应选A、B、C.14 .复数z满足z+J el, 2,那么复数z的实部的最小值为解析：设 z=a+bi(a, b£R),那么z+z =a+bi+a2+b2 =a+a2+b2 +(b-a2+b2J Lb由 z+5 ei, 2,得 b一不m=0,贝b=0 或 a2+b2=l.当 a?+b2=l 时，a+京=2aei, 2,从而 ae1Ta当 b=0 时，a+ ?=a+£1, 2,从而 a=l.a2+b2 a综上，复数z的实部的最小值为;.【答案】15 .复数z满足：z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.求复数Z；（1+z V 021设a£R,且1+管 +a =2,求实数a的值.V1 L /解：(iy&z=c+di(c, d£R 且 c<0, d<0),那么 z2 = (c+di)2=c2 d2+2cdi = 3+4i,c=2, 解得d= -1c=2, 解得d= -1（舍去）.c2d2 = 3,2cd=4,x7(2)V z =-2 + i,(2)V z =-2 + i, 1 +z - 1 -i 1 + i(l + i) 2A7+72(l+z) 2 021=2 021 =j2 020+1 =1505乂4+1 =|U+ z)A|a+i|=/a2+1 =2, /.a=±/3 .C级迁移创新16.假设|Z|一Z2|=l,那么称ZI与Z2互为“邻位复数”.复数Zi=a+正i与Z2=2+ bi互为“邻位复数”，a, b£R,求a2+b2的最大值.解：由题意，|a+，5 i2bi| = 1,故(a2)2+(3 b)2= 1,；点(a, b)在圆(x2)2+(y巾 /=1 上，而，a?+b2表示点(a, b)到原点的距离，故a? + b2的最大值为(d为+ (小)2 +1)2 =(+# > = 8 + 2由.
