北师大版七年级下册 5.4　利用轴对称进行设计 教案.docx

4利用轴对称进行设计国整体设计（,）教学目标广如/一技翳I1 .在制作剪纸的过程中，经历利用轴对称进行图案设计的过程,进一步理解轴对称及其性质，积累数学活 动经验，开展空间观念.2 .欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.3 .在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣.过程与方法1 .经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步开展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言 表达能力.2 .体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.情糜度写价值观1 .了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美，增强学习数学的兴趣,养成合 作、提供等良好的个性品质.2 .在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识.教学重难点【重点】掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.【难点】掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.（与教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】 铅笔、小刀、刻刀、橡皮、剪子和纸张.国教学过程诉新课导入导入一:导语同学们知道他的名字吗？他就是有名气的歌手周杰伦.他有一首歌我非常喜欢.（播放音乐和出示图 片）生:青花瓷.师:青花瓷图案款式种类繁多，当我们隔着重重历史静静观赏青花瓷的美丽时，你是否发现图片里其实蕴 藏着很多的数学知识，它的很多图案都是利用轴对称设计的！在我们生活的世界中，还有许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活,更让我 们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.教师板书课题:4利用轴对称进行设计.设计意图利用学生熟悉的歌星周杰伦导入新知,激发学生的学习兴趣，播放青花瓷的图片让学生通过 欣赏青花瓷的美而产生创造美的欲望,从而为利用轴对称设计图案做好了铺垫.导入二：剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用轴对称性进行设计的吗？（多媒体出示）处理方式学生欣赏中国民间剪纸艺术中的一些美丽的图案，谈谈自己的感受.设计意图展示生活中的具体实例，并让学生观看剪纸视频，让学生感受生活之美,体验几何图形的美. 数学知识来源于现实生活，从丰富的生活实例出发，研究轴对称图形，设计轴对称图形，激发学生的学习兴趣和 求知欲.度新知构建探究活动1图案欣赏，发现“美”师:通过前面几节课的学习，我们认识了简单的轴对称图形，并探索了轴对称的性质，下面我们再来欣赏一 些现实生活中的图案.师：（播放课件,音乐伴奏欣赏轴对称图片）轴对称图形以其特有的对称美、平衡美，给人们带来了一种和谐 的美感.不管在自然界里还是在建筑中,不管在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形 式都随处可见.现在让我们一起来感受轴对称的奇妙和美丽！图片1:古今中外的建筑.图片2:汽车及标志.图片3:京剧脸谱.【学生活动】全班同学共同欣赏电脑展示出来的轴对称图案.课堂效果:学生看到图片吐情不自禁地发出赞叹声，在他们的心里产生了对轴对称图案的极大兴趣，同时 也感受到了轴对称的美和丰富的文化价值.师:中国优秀民间艺术剪纸是一种历史悠久的镂空艺术，每逢过节或新婚庆典，人们便将美丽鲜艳的剪纸 贴在家中窗户、墙壁、门和灯笼上，看到它们，你有什么感觉？用一个字来概括.（多媒体出示）病修国A 生:（齐声送!师:剪纸的制作仅用一把剪刀,通过纸的折叠和剪切，就可以得到一幅幅漂亮的图案同学们，你想像设计 师一样，用灵巧的双手来剪出美丽的轴对称图形吗？让我们一起来做一做！设计意图让学生欣赏自然界、生活中的对称现象，使学生感受对称“美”，体验数学蕴含的“美”和无穷魅 力，培养学生的审美情趣,同时让学生感悟到数学知识就在我们身边，数学广泛应用在我们的生活之中，进一步 使学生感受到学习数学的乐趣和应用价值.探究活动2动手操作，研究，美”巧手活动一：取一张长30厘米、宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段，一反一正像手风琴”那样折叠起来，并在折叠好 的纸上画出字母E,用小刀把画出的字母E挖去.拉开手风琴“，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.师:同学们先想一想，按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢？生1:可能是一串的听”吧.生2:两个字母“E”相对的吧.师:好，大家来动手做一做，看到底制作出的图案是什么样子？【学生活动】 利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师活动:教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果，教师给予评价.(实物投影展示学生作品)师:同学们制作得很好，接下来大家观察你制作的图案有什么特征呢？(多媒体出示问题)(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？生1:相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.生2:相邻两个图案为一组，每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.生3:三个图案为一组时，每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.师:在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成手风琴”然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花 边？生:会得到与上面类似的两层花边，还是轴对称图形.师:大家动手试一试.(实物投影展示学生作品)E3EEE3E3EE设计意图每次在制作之前，引导学生想象,目的是有意识地开展学生的空间概念.巧手活动二：如下图，取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后滑到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将 得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90。角的局部，翻开折叠的纸,并将其铺平.(1)你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开,去掉较小局部，展开后结果又会怎样？为什么？(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？【学生活动】 学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.教师活动:教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果，教师给予评价.师:得到的是一个轴对称图案吗？有几条对称轴？生1:得到的是一个轴对称图案.生2:它有两条对称轴.师:很好，那为什么会得到这样的图案呢？我们来分组讨论讨论.（学生小组讨论）生:按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴（如图）,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.师:很好,那将正方形按上面方式对折3次后,沿图形中的圆弧剪开，去掉较小局部,展开后结果会怎样？为 什么？生:将正方形对折3次后，按图剪切后，展开的图案仍是一个轴对称图形，并且它有四条对称轴.师:同学们讨论得很好.通过上面讨论大家很容易知道第4个问题了 .当纸对折2次后，剪出的图案至少有 几条对称轴呢？生：（齐声）二条.师:对折3次呢？生:（齐声）四条.设计意图让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，让学生通过亲身地观察和动手实践来进一 步了解剪纸的制作过程，体会轴对称思想的应用，在培养学生的观察能力和动手能力的同时同时感受我国民 间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.探究活动3:走进生活，创造“美”活动1:设计起步.师:轴对称及其性质在现实生活中应用非常广，来看一组图片：师:观察图案分析：它们是轴对称图形吗？（2）生活中这些图案可以代表什么含义？【学生活动】 分组讨论，相互交流，说出讨论结果.生1:这五个图案都是轴对称图形.生2:第一个图案可以代表航海;第三个图案可以代表法律公正;第五个图案是奥运五环.生3:第二个图案代表火车站;第四个图案可以代表通信.生4:第一个图案还可代表坚固;第四个图案还可以代表友谊.设计意图通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含 义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫.活动2:创新设计.利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义.师:轴对称图形在我们的生活中应用的太广泛了，同学们放开想象的翅膀，来创造美丽的轴对称图形吧！（伴随着优美的音乐，让学生自由创作）【学生活动】 学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流,触发设计灵感，展示作品，表述理由.教师活动:教师了解情况巡视指导,将学生作品展示，并让说说设计这个图案的想法.附:局部学生作品.设计意图学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流,触发设计灵感，教师通过恰当的评价， 使学生树立信心，鼓起勇气，敢于在别人面前表述自己的想法，锻炼学生有条理的语言表达能力.活动3:团队设计.小组活动，各抒己见、共同协作，制作一幅轴对称图案，并说明设计意图、制作过程,为图案取一个恰当的 名字.设计意图学生有更大的自由发挥的空间，此活动过程学生可在小组讨论中完成,通过此团队的合作学 习，不但要挖掘学生潜在的创造美的意识,同时更能培养他们爱生活、爱自然，用自己的智慧和双手去美化生 活的意志品质.课堂效果:课堂气氛活跃，小组讨论积极认真，每个小组都能把自己设计的图案的含义，完整、流利地表述 出来.在教师和同学的品评中，学生们增强了自信心和自豪感，并能客观地接受他人的意见和建议.知识拓展1 .轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美，不过也容易显得呆板、缺少动感.2 .利用轴对称图形设计图案的集中方法：(1)对要求使用假设干指定的图形设计轴对称图形的题目，应广泛联想生活中的有关事物，并借助想象进行 加工.(2)利用一些比拟简单的轴对称图形组成比拟复杂的轴对称图形.(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.1 .在进行剪纸的过程中深刻体会到了“看花容易绣花难”，这种简单的剪纸做起来都这么费力，而我们中国 的手工艺人能剪出这么多美丽的图案，我既佩服又自豪.2 .根据轴对称性，自己设计简单的美丽剪纸图案.3 .结合剪纸等图形对轴对称有了更深刻的理解.4 .对对称轴的条数与折叠的次数做初步了解.反检测反应1 .将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是(答案:C.把一张正方形纸片按图，图对折两次后，再按图挖去一个三角形小孔，那么展开后的图形是 ()解析:由图形可以得到中间的小三角形一条边对着正方形的中心，一个顶点对着正方形的一条边.应选 C.2 .如下图，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使 整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.解析:选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如下图，选择的位置有以下几种:1 处,3处,7处,6处,5处，选择的位置共有5处.故填5.3 .居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，先征集设计方案，要设计的方案由圆和正方形组成（圆 与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成为轴对称图形，请在下面的长方形中画出你的设计方案.解:如下图，答案不唯一，符合条件即可.叵板书设计4利用轴对称进行设计探究活动1图案欣赏，发现美"探究活动2动手操作，研究“美”探究活动3走进生活，创造“美”度布置作业一、教材作业【必做题】教材第130页习题5.6问题解决第1题.【选做题】教材第130页习题5.6问题解决第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1 .以下图形中，是轴对称图形的是（）ABCDABCD2 .以下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你在每个L形图案上再添加一个小正方形使它们能组成一个轴 对称图形.（给出三种不同的作法）3 .把以下各图补成以/为对称轴的轴对称图形.【能力提升】.山西一果农承包一大片橙子林，生产出优质的橙子，并远销国外，创出了一定的效益，请你为他的橙子设计一 个成轴对称的商标.【拓展探究】.某村建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆.村委会将设计公布后,引起一群初中生的好 奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案,请你也设计一张符合条件的图形.【答案与解析】1.B（解析:根据轴对称图形的概念进行判断，轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合.）2 .解:如下图."n izEj(3)(3)<1）（2>.略3 .答案不唯一，符合条件即可.4 .此题答案不唯一,参考答案如下图.国教学反思成功之处本节课联系了生活实际中大量轴对称图案，使学生可以真正感受到数学在实际生活中的价值.借助多媒 体的优势，让同学们在大胆想象的基础上，体会对称"美，从而激发学生的创造性，收到良好的教学效果.同时, 学生在参与整个课堂活动的过程中，尝到与同伴合作、交流的乐趣，提高学习数学的自信心.缺乏之处由于受课时的局限，有些小组的设计方案不能在课堂上得到充分的展现.再教设计在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的想法代替了其他 学生的思考，掩盖了其他学生的创作意识.旧教材习题解答习题5.6（教材第130页）问题解决1.解:如人、灯等.如下图.（答案不唯一）.提示:以6c所在直线为对称轴即可画出另一半，图略.复习题（教材第131页）知识技能3 .提示:至少有2条对称轴.4 .提示湘邻的小花关于折线成轴对称.5 .提示:第1,245,6个图形为轴对称图形.画对称轴如下图.解:如图所不.6 .解:EAEO1 cm（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）. 数学理解.解:答案不唯一如田、干、目等.8 .提示:（1）轴对称图形.（2）至少有3条.（3）正十边形纸.折叠略.9 .解:不是.移动后对称轴最多的图形如下图.,叁、问题解决.提示:找准对应点即可得出图形.画图略.13 .提示:可充分发挥想象并动手制作.设计图案略.联系拓广.解:表内依次填345,6,7,8.正边形有/7条对称轴.14 .提示:发挥想象去设计,图略.一备课资源0教学建议教学方法引导本节主要内容是利用轴对称的性质设计简单的图案，当学生设计轴对称图案时，可能会有不同的创意，教 师应鼓励他们大胆想象并展示自己的作品.教学时教师不要用唯一的标准衡量全体同学的设计活动和结果, 一方面只要能设计出符合要求的图案就应给予肯定，另一方面对具有创造性的设计应给予充分的赞扬.