新高考一轮复习人教A版 综合突破五 第1课时 圆锥曲线中的最值或范围问题 作业.docx
a=小, b=l, C=2,Jo), E(xi, yi),那么由得莺=Ax（）2Ayo1+2 ' =T+I,课时作业1. （2021届珠海市高三上摸底考试）抛物线E 的顶点在原点，焦点0, §。0）到直线/： y=x2 的距离为羊，P（沏，州）为直线/上的点，过户作抛物 线后的切线PM, PN,切点分别为N.（I）求抛物线£的方程；（2）假设尸为直线/上的动点，求|MF|NF|的最小值.解：（1）由0, §到直线/: %一丁一2=0的距离为 322，解得 =2 或 p= - 10,因为>0,所以=2.所以抛物线£的方程为x2=4y.（2）由题意知，xo=yo+2,1X由E： / = 4y知 >=才2, 所以y，= , 设切点M>i, yD, Ng ”），那么PM： y=xy9X2PN： y=Q_y2,因为PSPN,"onyxiyiyo=O,所以手2一”一泗=。.所以MN: yxyyo=O,与E:好=4已联立消去 Jx 得 y2（%+2yo+4）y+泌=0, （*）那么V，>2是（*）的两根， yi+y2=%+2yo+4, 所以Jyy2=y|MF| |N/=。" + 1）。2+l）=yi+”+9”+1=2 京+2yo+5 = 2（yo+£j +1,19当yo=-5时，|MF| |NF|取得最小值万. 乙乙2双曲线C n=l（>0,方>0）的离心率 e=¥，其一条渐近线方程为x/丁=0.（1）求双曲线C的方程；（2）如图，设双曲线C的左、右焦点分别为A, B, 点。为双曲线。右支上一点，直线AO与其左支交于 点、E,假设让=几丽，求实数Z的取值范围.yyX2/3EAOB解：（1）由题意得，< b=_L Q一迎<C2 = 6Z2 + /72,所以双曲线。的方程为左一y2=l.(2)由(1)知 A(2, 0),设 D(xo,所以AE*=(xi + 2, ji), ED=(x()X,因为E在双曲线C上，所以彳一五=1, j J所以（一2+Zx（）2 3（2y（）2=3（l +7）2,（*）因为。在双曲线上，所以3y8=君一3, 671 67代入（*）式得，x（）=一方一,因为x（）N小,所以一万一S所以尾岛有=坐一看因为右在双曲线C的左支上，点。在右支上，（S 11所以2的取值范围为o, W .。 乙.3. （2022盘锦市高三二模）椭圆Cl（aZ>0）经过点。两个焦点分别为“一小, 0）, &（仍，0）.（1）求椭圆。的方程.（2）设圆 D： x1-y2 = r1b<r<d）.假设直线 I 与椭圆 C, 圆。都相切，切点分别为A和3,求H3|的最大值.解：（1）由题意。=小，所以a2 = A2 + 3,椭圆。的 方程可化为立为+为=1 s>°）因为椭圆。经过点尸（小，£）,所以商上+白=、31,解得/=1或/=一丁舍去).所以=4,所以椭圆。的方程为a+V=l.另解：由 小3)知|PF2l=T，易得|PBI=W，所 以2=|PFi| +FB|=4,即 =2,从而求解.(2)设/: y=kx-m9 代入+>2=1,得(4F+1 )%2+8Z:mx+4m24 = 0.由 A = 64k2m24(4A:2 +1 )(4/7：24)=0,得源=1+4R.4 km4k殳 A(xo,州)，如I 光o=4.2 + = -yo=Axo+2因为/与圆。相切，所以圆心£）到/的距离d鲁左2=r,即加=/（1+女2）由得加=假设，尸=m.所以圆 D 的 切线长AB = a/xo+.Yo-r2 =54=1,54=1,41-厂当且仅当3=己 即 尸也时取等号，因为r=y2E4. （2022四川石室中学高三开学考试）椭圆 Ci：5+£=13>。>0）的离心率为半，椭圆G的长轴 是圆。2： x2-y2 = 2的直径.（1）求椭圆G的标准方程；（2）过椭圆Ci的右焦点F作两条相互垂直的直线 h，12,其中/1交椭圆G于P，。两点，/2交圆。2于加， N两点，求四边形尸MQN面积的取值范围.解：（1）由题意, 2a 22,解得 a=yi, c=l, /?=1,所以椭圆Cl的标准方程为不+y2=l.（2）由（1）知椭圆Ci的右焦点/（1, 0）,2b2当直线/1的斜率不存在时，PQ=y2, MN =2吸，四边形PMQN的面积为S=：X也X2吸=2.当直线Z1的斜率为。时，PQ = 2a=2y29 MN =2,四边形PMQN的面积为S=；X2吸义2=2吸；当直线/|的斜率存在且不为。时，设/1的方程为 x=my-, P（xi, yi）,。（及，”），x=my+1,由< /得（2 + m2）y2 + 2my 1=0,显然” =1，八 ”，2m1 >0,所以6+”=一天点，y，2=一旺/，所 以 PQ = 11 +M2 . yj （6+”）2-4yiy2 =（1+帆2）2+m2此时的方程为mx-ym=0,坐标原点到6的 距离为d=7整4Y1十"厂州 "M=2aJ2-（ttw）=所以四边形PMQN的面积为S=3PQ| X MN（1, 2）,所以的最大值为1.1 2yf2 （1+根2） h+m2 厂 11 +?2 =2X2+m2* 2y 1 +m2 = 2gJ 2+加=2可一日产2, 2g综上，四边形PMQN面积的取值范围是2, 22.
